q -полиномы Лагерра

См. также: большие полиномы q-Лагерра , непрерывные полиномы q-Лагерра и маленькие полиномы q-Лагерра.

В математике q -полиномы Лагерра или обобщенные полиномы Стилтьеса – Вигерта P ^(а)
_n ( x ; q ) — семейство основных гипергеометрических ортогональных многочленов в базовой схеме Аски, введенной Дэниелом С. Моаком ( 1981 ). Рулоф Кукук, Питер А. Лески и Рене Ф. Свартау ( 2010 , 14) приводят подробный список своей собственности.

Определение

Полиномы q -Лагерра задаются через основные гипергеометрические функции и символ q-Похгаммера следующим образом:

$\displaystyle L_{n}^{(\alpha )}(x;q)={\frac {(q^{\alpha +1};q)_{n}}{(q;q)_{n}}}{}_{1}\phi _{1}(q^{-n};q^{\alpha +1};q,-q^{n+\alpha +1}x).$

Ортогональность

Ортогональность определяется унимонным характером сходимости полиномов на границах в интегральной форме.

Ссылки

• Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004), Основные гипергеометрические серии , Энциклопедия математики и ее приложений, том. 96 (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета , ISBN  978-0-521-83357-8 , МР   2128719
• Кукук, Рулоф; Лески, Питер А.; Свартау, Рене Ф. (2010), Гипергеометрические ортогональные полиномы и их q-аналоги , Монографии Springer по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-05014-5 , ISBN  978-3-642-05013-8 , МР   2656096
• Коорнвиндер, Том Х.; Вонг, Родерик СК; Кукук, Рулоф; Свартау, Рене Ф. (2010), «Глава 18: Ортогональные полиномы» , в Олвере, Фрэнке В.Дж .; Лозье, Дэниел М.; Буасверт, Рональд Ф.; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям , издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-19225-5 , МР   2723248 .
• Моак, Дэниел С. (1981), «Q-аналог полиномов Лагерра», J. Math. Анальный. Прил. , 81 (1): 20–47, doi : 10.1016/0022-247X(81)90048-2 , МР   0618759