Машина Рамануджана

Машина Рамануджана — это специализированный пакет программного обеспечения, разработанный группой ученых из Израильского технологического института Технион для открытия новых математических формул. Он был назван в честь индийского математика Шриниваса Рамануджана, поскольку предположительно имитирует мыслительный процесс Рамануджана, открывшего сотни формул. Машина выдвинула несколько гипотез в форме разложения выражений в непрерывные дроби , включающих некоторые из наиболее важных констант в математике, таких как e и π (pi) . Некоторые из этих гипотез, выдвинутых машиной Рамануджана, впоследствии подтвердились. Остальные продолжают оставаться предположениями. Программное обеспечение было концептуализировано и разработано группой студентов Техниона под руководством Идо Каминера , преподавателя электротехники Техниона. Подробности о машине были опубликованы в сети 3 февраля 2021 года в журнале Nature .

По словам Джорджа Эндрюса , эксперта по математике Рамануджана, хотя некоторые результаты, полученные машиной Рамануджана, удивительны и их трудно доказать, результаты, полученные машиной, не соответствуют уровню Рамануджана, и поэтому программу называют Машина Рамануджана немного возмутительна. Дорон Зейлбергер , израильский математик, высказал мнение, что машина Рамануджана является предвестником новой методологии занятий математикой.

Формулы, открытые машиной Рамануджана

Ниже приведены некоторые формулы, открытые машиной Рамануджана, истинность которых позже была доказана:

${\cfrac {4}{3\pi -8}}=3-{\cfrac {1\cdot 1}{6-{\cfrac {2\cdot 3}{9-{\cfrac {3\cdot 5}{12-{\cfrac {4\cdot 7}{15-{_{\ddots }}}}}}}}}}$

${\cfrac {e}{e-2}}=4-{\cfrac {1}{5-{\cfrac {1}{6-{\cfrac {2}{7-{\cfrac {3}{8-{_{\ddots }}}}}}}}}}$

Ниже приведены некоторые из многих формул, выдвинутых машиной Рамануджана, истинность или ложность которых еще не установлена:

${\cfrac {8}{\pi ^{2}}}=1-{\cfrac {2\cdot 1^{4}-3\cdot 1^{3}}{7-{\cfrac {2\cdot 2^{4}-3\cdot 2^{3}}{19-{\cfrac {2\cdot 3^{4}-3\cdot 3^{3}}{37-{\cfrac {2\cdot 4^{4}-3\cdot 4^{3}}{61-{_{\ddots }}}}}}}}}}$

${\cfrac {1}{1-\log 2}}=4-{\cfrac {8}{14-{\cfrac {72}{30-{\cfrac {288}{52-{\cfrac {800}{80-{_{\ddots }}}}}}}}}}$

В последнем выражении числа 4, 14, 30, 52, . . . определяются последовательностью $a_{n}=3n^{2}+7n+4$ для $n=0,1,2,3,\ldots$ и числа 8, 72, 288, 800, . . . генерируются по формуле $b_{n}=2n^{2}(n+1)^{2}$ для $n=1,2,3\ldots$.

Внешние ссылки

• Веб-сайт проекта машины Рамануджана: Машина Рамануджана: использование алгоритмов для открытия новой математики.
• Идо Каминер - Машина Рамануджана на YouTube