Рептация Монте-Карло

Рептация Монте-Карло — это квантовый метод Монте-Карло .

Он похож на Diffusion Monte Carlo , за исключением того, что работает с путями, а не с точками. Это имеет некоторые преимущества, связанные с расчетом некоторых свойств изучаемой системы, с которыми диффузия Монте-Карло затрудняется.

Как в диффузионном Монте-Карло, так и в рептационном Монте-Карло метод в первую очередь направлен на решение зависящего от времени уравнения Шредингера в направлении мнимого времени . Распространив уравнение Шредингера во времени, вы получите динамику изучаемой системы. Когда вы распространяете его в мнимом времени, вы получаете систему, которая стремится к основному состоянию системы.

При замене $it$ вместо $t$уравнение Шрёдингера становится тождественным уравнению диффузии . Уравнения диффузии можно решить, представив огромную популяцию частиц (иногда называемых «ходоходами»), каждая из которых диффундирует таким образом, что решает исходное уравнение. Вот как работает диффузия Монте-Карло.

Рептация Монте-Карло работает очень похожим образом, но фокусируется на путях, по которым идут пешеходы, а не на плотности пешеходов.

В частности, путь может быть изменен с использованием алгоритма Метрополиса , который пытается внести изменение (обычно на одном конце пути), а затем принимает или отклоняет изменение на основе расчета вероятности .

Шагом обновления в распространении Монте-Карло будет небольшое перемещение ходунков, а затем дублирование и удаление некоторых из них. Напротив, шаг обновления в рептации Монте-Карло изменяет путь, а затем принимает или отклоняет мутацию.

Ссылки

С. Барони и С. Мороний (1999). «Квантовый метод Монте-Карло: метод несмещенных средних значений основного состояния и корреляций во мнимом времени». Физ. Преподобный Летт . 82 (24): 4745–4748. Бибкод : 1999PhRvL..82.4745B . doi : 10.1103/PhysRevLett.82.4745 .

С. Барони и С. Мороний (1998). «Рептация Квантовый Монте-Карло». arXiv : cond-mat/9808213 .

Дж. Карлео; Ф. Бекка; С. Мороний и С. Барони (2010). «Рептационный квантовый алгоритм Монте-Карло для решеточных гамильтонианов со схемой направленного обновления». Физ. Преподобный Е. 82 (4): 046710. arXiv : 1003.3696 . Бибкод : 2010PhRvE..82d6710C . дои : 10.1103/PhysRevE.82.046710 . ПМИД   21230415 . S2CID   23090095 .