Коэффициент смещения

Коэффициент смещения — это показатель, используемый в финансах для анализа доходности инвестиционных портфелей и при проведении комплексной проверки .

Коэффициент смещения — это конкретный показатель, который выявляет смещение оценки или преднамеренное манипулирование ценами портфельных активов со стороны менеджера хедж-фонда, взаимного фонда или аналогичной инвестиционной структуры, не требуя раскрытия (прозрачности) фактических активов. Этот показатель измеряет отклонения в распределении доходности, которые указывают на наличие предвзятости в субъективном ценообразовании. Формулировка коэффициента смещения основана на понимании поведения управляющих активами, когда они учитывают ожидания инвесторов при оценке активов, которые определяют их эффективность.

Коэффициент смещения показывает, насколько доходы от инвестиционного портфеля (например, управляемого хедж-фондом ) далеки от несмещенного распределения. Таким образом, коэффициент смещения чистого индекса акций обычно будет близок к 1. Однако, если фонд сглаживает свою доходность, используя субъективное ценообразование неликвидных активов, коэффициент смещения будет выше. Таким образом, это может помочь выявить наличие неликвидных ценных бумаг там, где их не ожидается.

Коэффициент смещения был впервые определен Адилем Абдулали, риск-менеджером инвестиционной компании Protégé Partners . Концепции, лежащие в основе коэффициента предвзятости, были сформулированы в период с 2001 по 2003 год и использовались в частном порядке для проверки финансовых управляющих. Первые публичные дискуссии на эту тему состоялись в 2004 году в Курантовском институте Нью-Йоркского университета и в 2006 году в Колумбийском университете. ^[1]^[2]

С тех пор коэффициент смещения использовался рядом специалистов по управлению рисками для выявления подозрительных средств, которые впоследствии оказались мошенническими. Самый впечатляющий пример этого был опубликован в газете Financial Times от 22 января 2009 года под заголовком «Коэффициент предвзятости разоблачает Мэдоффа »! ^[3]

Объяснение

Представьте, что вы — управляющий хедж-фондом, который инвестирует в ценные бумаги, которые трудно оценить, например, в ценные бумаги, обеспеченные ипотекой . Ваша группа коллег состоит из фондов со схожими мандатами, и все они имеют послужной список с высокими коэффициентами Шарпа , очень небольшим количеством месяцев простоев и спросом инвесторов со стороны «[один процент в месяц]». Вы прекрасно понимаете, что ваши потенциальные инвесторы внимательно следят за характеристиками доходности, включая такие расчеты, как процент месяцев с отрицательной и положительной доходностью.

Кроме того, предположим, что ни одна служба ценообразования не может надежно оценить ваш портфель, а активы часто являются уникальными и не котируются на рынке. Чтобы оценить портфель для расчета доходности, вы ежемесячно опрашиваете дилеров о ценах на каждую ценную бумагу и получаете результаты, которые сильно различаются по каждому активу. Следующий пример из реальной жизни иллюстрирует эту теоретическую конструкцию.

При оценке этого портфеля стандартная рыночная практика позволяет менеджеру отбросить выбросы и усреднить оставшиеся цены. Но что представляет собой выброс? Участники рынка утверждают, что выбросы сложно охарактеризовать методически, и поэтому используют эвристическое правило «вы узнаете это, когда увидите». Видимые выбросы учитывают характеристики и ликвидность конкретной ценной бумаги, а также рыночную среду, в которой запрашиваются котировки. После отбрасывания выбросов менеджер суммирует соответствующие цифры и определяет стоимость чистых активов («СЧА»). Теперь давайте посмотрим, что произойдет, если расчет NAV приведет к небольшому ежемесячному убытку, например -0,01%. И вот, незадолго до того, как финансовый директор публикует отчет, начинающий младший аналитик замечает, что процесс ценообразования включал котировку дилера на 50% ниже всех других цен на эту ценную бумагу. Отказ от этой котировки повысит ежемесячную доходность до +0,01%.

Высокопорядочный менеджер сталкивается с двумя альтернативами ценообразования. Либо менеджер может закрыть бухгалтерские книги, сообщить о доходности -0,01% и игнорировать новую информацию, обеспечивая последовательность ценовой политики (вариант 1), либо менеджер может принять улучшенные данные, сообщить о доходности +0,01% и задокументировать прибыль. причины отклонения котировки (Вариант 2).

Гладкая синяя гистограмма представляет менеджера, который использовал вариант 1, а изогнутая красная гистограмма представляет менеджера, который выбрал вариант 2 в те критические месяцы. Учитывая склонность инвесторов хедж-фондов к стабильным, положительным ежемесячным доходам, многие умные бизнесмены могли бы выбрать вариант 2, что приводит к более частым небольшим положительным результатам и гораздо меньшему количеству небольших отрицательных результатов, чем в варианте 1. «Резерв», который допускает «ложноположительные результаты». «с регулярностью проявляется в необычном выступе в точке стандартного отклонения -1,5. Эту психологию можно выразить во фразе, которую часто можно услышать в торговых залах на Уолл-стрит: «Давайте возьмем на себя боль сейчас!» Геометрия такого поведения на рисунке 1 представляет собой область между синей линией и красной линией от -1σ до 0,0, которая сместилась, как зубная паста, выжатая из тюбика, дальше на отрицательную территорию.

Само по себе такое небольшое сокрытие может никого не беспокоить, кроме раздражения из-за искаженной волатильности доходности. Однако эмпирические данные, оправдывающие использование здесь аргумента о «скользкой дорожке», включают в себя почти все фонды с ипотечным покрытием, которые разорились из-за проблем с оценкой, такие как фонд Safe Harbor, и фонды акций, такие как фонд Bayou. Оба фонда в конечном итоге совершили откровенное мошенничество, возникшее в результате незначительного сокрытия. В целом, в финансовой истории есть несколько хорошо известных примеров, когда сокрытие небольших убытков в конечном итоге приводило к мошенничеству, такому как медное дело Сумитомо , а также к упадку банка Barings .

Математическая формулировка

Хотя горб на $-{\hat {\sigma }}$ сложно моделировать, изменения, вызванные поведением, проявляются в форме гистограммы возврата вокруг небольшой окрестности нуля. Оно аппроксимируется простой формулой.

Позволять: $[0,+{\hat {\sigma }}]=$ закрытый интервал от среднего до $+1$ стандартное отклонение доходности (включая $0$ )

Позволять: $[-{\hat {\sigma }},0)=$ половина открытого интервала от $-1$ стандартное отклонение доходности от средней доходности (включая $-{\hat {\sigma }}$ и исключая $0$ )

Позволять: $r_{i}=$ возврат через месяц $i$ , $1\leq i\leq n$ , и $n=$ количество ежемесячных возвратов

Затем:

\mathrm {Bias\ Ratio} =\mathrm {BR} ={\frac {\#(r_{i}|r_{i}\in [0,+{\hat {\sigma }}])}{1+\#(r_{i}|r_{i}\in [-{\hat {\sigma }},0))}}

Коэффициент смещения примерно соответствует соотношению площади под гистограммой возврата около нуля в первом квадранте и аналогичной площади во втором квадранте. Он обладает следующими свойствами:

а.

0\leq \mathrm {BR} \leq n

б. Если

r_{i}<0,\forall {i},

тогда БР = 0

в. Если

\forall {r_{i}}

такой, что

r_{i}>0,\ r_{i}>{\hat {\sigma }}

тогда БР = 0

д. Если распределение

r_{i}

нормально со средним значением

=0

, то BR приближается

1

как

n

уходит в бесконечность.

Коэффициент смещения, определяемый $1{\hat {\sigma }}$ интервал вокруг $0$ хорошо работает для дискриминации среди хедж-фондов. Другие интервалы предоставляют метрики с разным разрешением, но они стремятся к 0 по мере сокращения интервала.

Примеры и контекст

Коэффициенты естественного смещения доходности активов

Коэффициенты смещения индексов рынка и хедж-фондов дают некоторое представление о естественной форме доходности вблизи нуля. Теоретически нельзя ожидать спроса на рынки с нормально распределенной доходностью около нулевого среднего. Такие рынки имеют распределения с коэффициентом смещения менее 1,0. Основные рыночные индексы подтверждают эту интуицию и имеют коэффициенты смещения, обычно превышающие 1,0 в течение длительных периодов времени. Доходность рынков акций и фиксированного дохода, а также стратегий, генерирующих альфа, имеют естественный положительный перекос, который проявляется в сглаженной гистограмме доходности в виде положительного наклона, близкого к нулю. Стратегии с фиксированным доходом с относительно постоянной положительной доходностью («керри») также демонстрируют серию совокупной доходности с естественным положительным наклоном, близким к нулю. Денежные инвестиции, такие как 90-дневные казначейские векселя, имеют большие коэффициенты смещения, поскольку они обычно не приносят периодической отрицательной доходности. Следовательно, коэффициент смещения менее надежен для теоретического хедж-фонда, имеющего портфель без кредитного плеча и высокий баланс денежных средств.Комплексная проверка, поскольку оси X и Y перевернуты, включает в себя манипуляции, подстрекательство, вымогательство и т. д.

Контраст с другими показателями

Против. Коэффициенты Шарпа

Поскольку коэффициент Шарпа измеряет доходность с поправкой на риск, а предвзятость оценки, как ожидается, занижает волатильность, можно разумно ожидать наличия связи между ними. Например, неожиданно высокий коэффициент Шарпа может стать для скептически настроенных практиков признаком обнаружения сглаживания. Данные не подтверждают сильную статистическую связь между высокими коэффициентами систематической ошибки и высоким коэффициентом Шарпа. Высокие коэффициенты смещения существуют только в стратегиях, которые традиционно демонстрировали высокие коэффициенты Шарпа, но существует множество примеров фондов в таких стратегиях с высокими коэффициентами смещения и низкими коэффициентами Шарпа. Преобладание фондов с низким коэффициентом предвзятости во всех стратегиях еще больше ослабляет любую взаимосвязь между ними.

Серийная корреляция

Инвесторы хедж-фондов используют серийную корреляцию, чтобы обнаружить сглаживание доходности хедж-фондов. Рыночные трения, такие как транзакционные издержки и затраты на обработку информации, которые не могут быть устранены арбитражем, приводят к серийной корреляции, а также к устаревшим ценам на неликвидные активы. Регулируемые цены являются более гнусной причиной серийной корреляции. Столкнувшись с неликвидными активами, которые трудно оценить, менеджеры могут использовать некоторую свободу действий, чтобы получить чистую стоимость активов фонда. Когда доходность сглаживается путем консервативной маркировки ценных бумаг в хорошие месяцы и агрессивной в плохие, менеджер добавляет серийную корреляцию в качестве побочного эффекта. Чем более ликвидны ценные бумаги фонда, тем меньше у менеджера свободы действий при подсчете цифр.

Наиболее распространенной мерой серийной корреляции является Q-статистика Люнга-Бокса . P-значения Q-статистики устанавливают значимость серийной корреляции. Коэффициенты смещения по сравнению с метрикой серийной корреляции дают разные результаты.

Во многих случаях возникают серийные корреляции, которые, скорее всего, являются не результатом преднамеренных манипуляций, а, скорее, результатом устаревших цен и неликвидных активов. И Sun Asia, и Plank — это хедж-фонды развивающихся рынков, в которых автор имеет полную прозрачность и чьи NAV основаны на объективных ценах. Однако оба фонда демонстрируют значительную серийную корреляцию. Наличие серийной корреляции в некоторых рыночных индексах, таких как JASDAQ и SENSEX, также доказывает, что серийная корреляция может быть слишком грубым инструментом для раскрытия манипуляций. Однако два признанных мошенничества, а именно Bayou, фонд акций и Safe Harbor, фонд MBS (таблица IV показывает критические значения коэффициентов систематической ошибки для этих стратегий), однозначно отмечены коэффициентом систематической ошибки в этой выборке без каких-либо проблем ложных ошибок. положительные результаты пострадали от метрики серийной корреляции. Непримечательные значения коэффициента смещения для рыночных индексов еще больше подтверждают его эффективность в обнаружении мошенничества.

Практические пороги

Индексы стратегии хедж-фондов не могут генерировать коэффициенты смещения эталонных показателей, поскольку совокупная ежемесячная доходность маскирует поведение отдельных менеджеров. При прочих равных условиях менеджеры сталкиваются с трудными вариантами ценообразования, описанными во вступительных замечаниях, в несинхронные периоды, и их выбор должен усредняться в совокупности. Однако коэффициенты смещения можно рассчитать на уровне менеджеров, а затем агрегировать для создания полезных контрольных показателей.

Стратегии, использующие неликвидные активы, могут иметь коэффициенты смещения, на порядок значительно превышающие коэффициенты смещения индексов, представляющих базовый класс активов. Например, большинство фондовых индексов имеют коэффициент смещения от 1,0 до 1,5. Выборка фондов хеджирования акций может иметь коэффициенты смещения в диапазоне от 0,3 до 3,0 со средним значением 1,29 и стандартным отклонением 0,5. С другой стороны, индекс Lehman Aggregate MBS имел коэффициент смещения 2,16, в то время как хедж-фонды MBS могут иметь коэффициент смещения от приличных 1,7 до ошеломляющих 31,0, со средним значением 7,7 и стандартным отклонением 7,5.

Использование и ограничения

В идеале инвестор хедж-фонда должен изучить цену каждого отдельного базового актива, входящего в портфель управляющего. При ограниченной прозрачности этот идеал на практике не оправдывает ожиданий, более того, даже при полной прозрачности временные ограничения препятствуют правдоподобию этого идеала, что делает коэффициент предвзятости более эффективным для выявления проблем. Коэффициент смещения можно использовать для дифференциации множества фондов в рамках стратегии. Если у фонда коэффициент смещения выше медианного уровня для стратегии, возможно, оправдан более пристальный взгляд на реализацию его ценовой политики; тогда как ситуация значительно ниже медианы может потребовать лишь поверхностного рассмотрения.

Коэффициент смещения также полезен для криминалистического обнаружения неликвидных активов. В таблице выше приведены некоторые полезные ориентиры. Если поиск в базе данных менеджеров по длинным/коротким акциям выявляет фонд с приемлемой историей и коэффициентом смещения более 2,5, детальная проверка, несомненно, выявит некоторые инвестиции с фиксированным доходом или крайне неликвидные инвестиции в акции в портфеле.

Коэффициент смещения четко указывает на наличие а) неликвидных активов в портфеле в сочетании с б) субъективной ценовой политики. Большинство неудач хедж-фондов, связанных с оценкой, продемонстрировали высокие коэффициенты предвзятости. Однако обратное не всегда верно. Часто у менеджеров есть законные причины для субъективного ценообразования, включая ограниченные ценные бумаги, частные инвестиции в публичные акции и глубоко проблемные ценные бумаги. Поэтому было бы неразумно использовать коэффициент систематической ошибки в качестве отдельного инструмента комплексной проверки. Во многих случаях автор обнаружил, что субъективная политика, вызывающая высокие коэффициенты предвзятости, также приводит к «консервативному» ценообразованию, которое получит более высокие оценки по тесту «разумного человека», чем непредвзятая политика. Тем не менее, совпадение исторических взрывов с высокими коэффициентами смещения побуждает прилежного инвестора использовать этот инструмент в качестве предупреждающего сигнала для расследования реализации ценовой политики менеджера.

См. также

Примечания

Ссылки

Вайнштейн, Эрик ; Абдулали, Адиль , «Прозрачность хедж-фондов: количественная оценка смещения оценки неликвидных активов», июнь 2002 г., Риск.
Абдулали, Адиль ; Рал, Лесли ; Вайнштейн, Эрик , «Фантомные цены и ликвидность: неудобства прозрачности», 2002, AIMA.
Коэффициент смещения: обнаружение сглаживания доходности хедж-фондов
Дело Мэдоффа: количественное превосходит качественное!
Индикатор риска обнаруживает, когда хедж-фонды, торгующие неликвидными ценными бумагами, сглаживают доходность, WallStreet и технологии
Исследование Riskdata показывает, что 30% фондов, торгующих неликвидными ценными бумагами, выравнивают свою прибыль, Business Wire
Данные о рисках
Пенсионный риск имеет значение [1]
Гетманский, Мила ; Ло, Эндрю ; Макаров Игорь ; «Эконометрическая модель серийной корреляции и неликвидности доходности хедж-фондов», 2003 г., рабочий документ NBER № w9571, выпущенный в марте 2003 г.)
Эснесс, Клиффорд С .; Крейл, Роберт Дж .; Лью, Джон М. , «Альтернативные инвестиции: хеджируют ли хедж-фонды?», 2001, Журнал управления портфелем, том 28, номер 1.
Релиз по судебным разбирательствам Комиссии по ценным бумагам и биржам США № 18950, 28 октября 2004 г.
Релиз по судебному разбирательству SEC № 19692, 9 мая 2006 г.
Вейсман, Эндрю , «Опасные достопримечательности: безинформационное инвестирование и систематическая ошибка в оценке эффективности хедж-фондов», 2002, Журнал управления портфелем.
Ло, Эндрю В .; «Управление рисками для хедж-фондов: введение и обзор», официальный документ, июнь 2001 г.
Люнг, генеральный директор ; Коробка, ГЭП ; «О мере несоответствия моделей временных рядов», Биометрика, 65, 2, стр. 297–303. 1978.
Чан, Николас; Гетманский, Мила ; Хаас, Шейн М .; Ло, Эндрю ; «Системный риск и хедж-фонды», 2005 г., проект НБЭР, 1 августа 2005 г.
Урбани, Питер , «Коэффициент смещения в Excel и VBA».

[Courant_Study-1] Исследование Института Куранта

[Columbia_Study-2] Исследование Колумбийского университета. Архивировано 21 августа 2008 г. в Wayback Machine.

[FT_Madoff-3] Коэффициент предвзятости разоблачает Мэдоффа (Financial Times, 22 января 2009 г.)

[1]

[2]

[3]