Тенденционный тест Пейджа

В статистике тест Пейджа для множественных сравнений между упорядоченными коррелирующими переменными является аналогом коэффициента ранговой корреляции Спирмена , который суммирует связь непрерывных переменных. Он также известен как тест тренда Пейджа или Пейджа L- тест . Это тест тренда с повторными измерениями.

Тест страницы полезен в следующих случаях:

• есть три или более условий,
• в каждом из них наблюдается несколько субъектов (или других случайно выбранных объектов), и
• мы предсказываем, что наблюдения будут иметь определенный порядок.

Например, каждому из нескольких испытуемых можно дать по три попытки выполнить одно и то же задание, и мы прогнозируем, что производительность будет улучшаться от попытки к попытке. Тест значимости тенденции между условиями в этой ситуации был разработан Эллисом Баттеном Пейджем (1963). Более формально, тест рассматривает нулевую гипотезу о том, что для n условий, где m _i является мерой центральной тенденции -го i условия,

$m_{1}=m_{2}=m_{3}=\cdots =m_{n}\,$

против альтернативной гипотезы, согласно которой

$m_{1}<m_{2}<m_{3}<\cdots <m_{n}.\,$

Он имеет большую статистическую мощность , чем тест Фридмана, в сравнении с альтернативой, заключающейся в наличии разницы в тренде. Тест Фридмана рассматривает альтернативную гипотезу о том, что центральные тенденции наблюдений в n условиях различны, без указания их порядка.

Процедура теста Пейджа с участием k испытуемых, каждый из которых подвергается n условиям:

• Расположите n условий в порядке, подразумеваемом альтернативной гипотезой, и присвойте каждому из них ранг Y _{i .}
• Для каждого из k испытуемых отдельно проранжируйте n наблюдений от 1 до n .
• Сложите ранги для каждого условия, чтобы получить общее число X _i .
• Умножьте X _i на Y _i и сложите все продукты вместе; называется L. эта сумма
• Чтобы проверить, существует ли значительная тенденция, значения L можно сравнить со значениями, указанными в таблице Пейджа (1963).

Альтернативно, количество

${(12L-3kn(n+1)^{2})^{2} \over kn^{2}(n^{2}-1)(n+1)}$

можно сравнить со значениями распределения хи-квадрат с одной степенью свободы . Это дает двусторонний тест . Аппроксимация надежна для более чем 20 субъектов с любым количеством состояний, для более чем 12 субъектов при наличии 4 и более состояний и для любого количества субъектов при наличии 9 и более состояний.

• Если требуется мера общей корреляции между условиями и данными, ее можно рассчитать как

ρ = 12 л / к ( н ³ - п ) - 3( п + 1)/( п - 1)

если k = 1, это сводится к знакомому коэффициенту Спирмена.

Тест Пейджа чаще всего используется с довольно небольшим количеством условий и субъектов. Минимальные значения L для значимости на уровне 0,05, односторонние, с тремя условиями: 56 для 4 испытуемых (наименьшее число, способное дать значимый результат на этом уровне), 54 для 5 испытуемых, 91 для 7 испытуемых. предметов, 128 по 10 предметам, 190 по 15 предметам и 251 по 20 предметам.

Соответствующее расширение тау Кендалла было разработано Джонкхиром (1954).

Дальнейшее чтение

• Дэниел, Уэйн В. (1990). «Тест Пейджа на предмет упорядоченных альтернатив» . Прикладная непараметрическая статистика (2-е изд.). Бостон: PWS-Кент. стр. 279–284. ISBN  0-534-91976-6 .

Внешние ссылки

• Непараметрические тесты тренда