Проверка и сверка данных

Проверка и сверка данных промышленного процесса , или, короче, сверка данных процесса (PDR) — это технология, которая использует информацию о процессе и математические методы для автоматического обеспечения проверки и согласования данных путем корректировки измерений в промышленных процессах. Использование PDR позволяет извлекать точную и надежную информацию о состоянии отраслевых процессов из необработанных данных измерений и формировать единый согласованный набор данных, представляющий наиболее вероятную операцию процесса.

Модели, данные и ошибки измерений

Промышленные процессы, например химические или термодинамические процессы на химических заводах, нефтеперерабатывающих заводах, объектах добычи нефти или газа или электростанциях, часто представляются двумя основными способами:

Модели, выражающие общую структуру процессов,
Данные, отражающие состояние процессов в данный момент времени.

Модели могут иметь разные уровни детализации, например, можно включать простые балансы сохранения массы или соединений или более сложные термодинамические модели, включающие законы сохранения энергии. Математически модель можно выразить нелинейной системой уравнений $F(y)=0\,$ в переменных $y=(y_{1},\ldots ,y_{n})$ , который включает в себя все вышеупомянутые системные ограничения (например, баланс массы или тепла вокруг устройства). Переменной может быть температура или давление в определенном месте установки.

Типы ошибок

Случайные и систематические ошибки
Нормально распределенные измерения без смещения.
Нормально распределенные измерения со смещением.

Данные обычно получаются в результате измерений, проводимых в разных местах промышленной площадки, например, измерения температуры, давления, объемного расхода и т. д. Чтобы понять основные принципы PDR, важно сначала осознать, что измерения на заводе никогда не бывают точными на 100%, т.е. необработанное измерение $y\,$ не является решением нелинейной системы $F(y)=0\,\!$ . При использовании измерений без коррекции для составления балансов предприятия часто возникают некогерентности. Ошибки измерения можно разделить на два основных типа:

случайные ошибки из-за внутренней датчика точности и
систематические ошибки (или грубые ошибки) из-за калибровки датчика или неправильной передачи данных.

Случайные ошибки означают, что измерение $y\,\!$ является случайной величиной со средним значением $y^{*}\,\!$ , где $y^{*}\,\!$ — это истинное значение, которое обычно неизвестно. С другой стороны, систематическая ошибка характеризуется измерением $y\,\!$ которая является случайной величиной со средним значением ${\bar {y}}\,\!$ , что не равно истинному значению $y^{*}\,$ . Для простоты получения и реализации оптимального решения для оценки, а также на основе аргументов, что ошибки представляют собой сумму многих факторов (так что центральная предельная теорема имеет некоторый эффект), сверка данных предполагает, что эти ошибки нормально распределены .

Другие источники ошибок при расчете баланса установки включают технологические неисправности, такие как утечки, немоделированные тепловые потери, неверные физические свойства или другие физические параметры, используемые в уравнениях, а также неправильную структуру, такую как немоделированные байпасные линии. Другие ошибки включают в себя немоделированную динамику предприятия, такую как изменения задержки, и другие нестабильности в работе предприятия, которые нарушают стационарные (алгебраические) модели. Дополнительные динамические ошибки возникают, когда измерения и пробы берутся не одновременно, особенно при лабораторных анализах.

Обычная практика использования средних значений по времени для ввода данных частично уменьшает динамические проблемы. Однако это не полностью устраняет временные несоответствия для редко собираемых данных, таких как лабораторные анализы.

Такое использование средних значений, например скользящего среднего , действует как фильтр нижних частот , поэтому высокочастотный шум в основном устраняется. В результате на практике сверка данных в основном заключается в внесении корректировок для исправления систематических ошибок, таких как систематические ошибки.

Необходимость устранения ошибок измерения

ISA-95 — международный стандарт интеграции предприятий и систем управления. ^[1] Он утверждает, что:

Согласование данных является серьезной проблемой для интеграции управления предприятием. Чтобы быть полезными для корпоративной системы, данные должны быть действительными. Данные часто должны быть определены на основе физических измерений, которые имеют соответствующие коэффициенты ошибок. Обычно их необходимо преобразовать в точные значения для корпоративной системы. Это преобразование может потребовать ручной или интеллектуальной сверки преобразованных значений [...].Системы должны быть настроены так, чтобы гарантировать отправку точных данных на производство и с производства. Непреднамеренная ошибка оператора или технические ошибки могут привести к слишком большому производству, слишком малому производству, неправильному производству, неправильному инвентаризации или отсутствию запасов.

История

PDR становится все более важным из-за того, что промышленные процессы становятся все более сложными. PDR началась в начале 1960-х годов с приложений, направленных на закрытие материальных балансов в производственных процессах, где первичные измерения были доступны для всех переменных . ^[2] задача выявления и устранения грубых ошибок . При этом поставлена ^[3] В конце 1960-х и 1970-х годах в процессе сверки данных принимались во внимание неизмеренные переменные. ^[4]^[5] PDR также стал более зрелым благодаря рассмотрению систем общих нелинейных уравнений, происходящих из термодинамических моделей. ^[6], ^[7]^[8] Квазистационарная динамика для фильтрации и одновременной оценки параметров во времени была введена в 1977 году Стэнли и Махом. ^[7] Динамический PDR был сформулирован как задача нелинейной оптимизации Либманом и др. в 1992 году. ^[9]

сверка данных

Согласование данных — это метод, целью которого является исправление ошибок измерений, вызванных шумом измерений, то есть случайных ошибок . С статистической точки зрения основное предположение состоит в том, что в наборе измерений не существует систематических ошибок , поскольку они могут искажать результаты сверки и снижать ее надежность.

Данный $n$ измерения $y_{i}$ , согласование данных математически может быть выражено как оптимизационная задача следующего вида:

${\begin{aligned}\min _{x,y^{*}}&\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {y_{i}^{*}-y_{i}}{\sigma _{i}}}\right)^{2}\\{\text{subject to }}&F(x,y^{*})=0\\&y_{\min }\leq y^{*}\leq y_{\max }\\&x_{\min }\leq x\leq x_{\max },\end{aligned}}\,\!$

где $y_{i}^{*}\,\!$ представляет собой согласованную стоимость $i$ -е измерение ( $i=1,\ldots ,n\,\!$ ), $y_{i}\,\!$ измеренное значение $i$ -е измерение ( $i=1,\ldots ,n\,\!$ ), $x_{j}\,\!$ это $j$ -я неизмеряемая переменная ( $j=1,\ldots ,m\,\!$ ), и $\sigma _{i}\,\!$ является стандартным отклонением $i$ -е измерение ( $i=1,\ldots ,n\,\!$ ), $F(x,y^{*})=0\,\!$ являются $p\,\!$ ограничения равенства процессов и $x_{\min },x_{\max },y_{\min },y_{\max }\,\!$ являются границами измеряемых и неизмеряемых переменных.

Термин $\left({\frac {y_{i}^{*}-y_{i}}{\sigma _{i}}}\right)^{2}\,\!$ называется штрафом измерения i . Целевая функция представляет собой сумму штрафов, которую в дальнейшем будем обозначать через $f(y^{*})=\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {y_{i}^{*}-y_{i}}{\sigma _{i}}}\right)^{2}$ .

Другими словами, нужно минимизировать общую поправку (измеренную методом наименьших квадратов), которая необходима для удовлетворения системных ограничений . Кроме того, каждый член метода наименьших квадратов взвешивается по стандартному отклонению соответствующего измерения. Стандартное отклонение связано с точностью измерения. Например, при уровне достоверности 95% стандартное отклонение составляет примерно половину точности.

Резервирование

Датчик и топологическое резервирование
Дублирование датчиков, возникающее из-за использования нескольких датчиков одного и того же количества одновременно в одном месте.
Топологическая избыточность, возникающая на основе информации модели, с использованием ограничения сохранения массы. $a=b+c\,\!$ , например, можно вычислить $c\,\!$ , когда $a\,\!$ и $b\,\!$ известны.

Согласование данных в значительной степени опирается на концепцию избыточности, позволяющую как можно меньше корректировать измерения и удовлетворять ограничениям процесса. Здесь избыточность определяется иначе, чем избыточность в теории информации . Вместо этого избыточность возникает в результате объединения данных датчиков с моделью (алгебраические ограничения), иногда более конкретно называемой «пространственной избыточностью». ^[7] «аналитическая избыточность» или «топологическая избыточность».

Избыточность может быть связана с дублированием датчиков , когда датчики дублируются для проведения более одного измерения одной и той же величины. Избыточность также возникает, когда одну переменную можно оценить несколькими независимыми способами на основе отдельных наборов измерений в заданное время или период усреднения по времени, используя алгебраические ограничения.

Избыточность связана с концепцией наблюдаемости . Переменная (или система) является наблюдаемой, если модели и измерения датчиков могут использоваться для однозначного определения ее значения (состояния системы). Датчик считается избыточным, если его удаление не приводит к потере наблюдаемости. Строгие определения наблюдаемости, вычислимости и избыточности, а также критерии их определения были установлены Стэнли и Ма. ^[10] для этих случаев с заданными ограничениями, такими как алгебраические уравнения и неравенства. Далее мы проиллюстрируем некоторые частные случаи:

Топологическая избыточность тесно связана со степенями свободы ( $dof\,\!$ ) математической системы, ^[11] т.е. минимальное количество фрагментов информации (т.е. измерений), которые необходимы для расчета всех системных переменных. Например, в приведенном выше примере сохранение потока требует, чтобы $a=b+c\,$ . Чтобы вычислить третью, необходимо знать значение двух из трех переменных. Степени свободы модели в этом случае равны 2. Для оценки всех переменных необходимо как минимум 2 измерения, а для избыточности потребуются 3.

Говоря о топологической избыточности, мы должны различать измеряемые и неизмеряемые переменные. Далее будем обозначать через $x\,\!$ неизмеренные переменные и $y\,\!$ измеряемые переменные. Тогда система технологических ограничений примет вид $F(x,y)=0\,\!$ , которая является нелинейной системой в $y\,\!$ и $x\,\!$ .Если система $F(x,y)=0\,\!$ рассчитывается с помощью $n\,$ учитывая измерения, то уровень топологической избыточности определяется как $red=n-dof\,\!$ , то есть количество дополнительных измерений, которые имеются в наличии помимо тех измерений, которые необходимы для простого расчета системы. Другой способ оценить уровень избыточности — использовать определение $dof\,$ , который представляет собой разницу между количеством переменных (измеренных и неизмеренных) и количеством уравнений. Тогда человек получает

{\begin{aligned}red=n-dof=n-(n+m-p)=p-m,\end{aligned}}

т.е. избыточность - это разница между количеством уравнений $p\,$ и количество неизмеряемых переменных $m\,$ . Уровень полной избыточности представляет собой сумму избыточности датчика и топологической избыточности. Мы говорим о положительной избыточности, если система вычислима и общая избыточность положительна. Можно видеть, что уровень топологической избыточности зависит просто от количества уравнений (чем больше уравнений, тем выше избыточность) и количества неизмеряемых переменных (чем больше неизмеряемых переменных, тем меньше избыточность), а не от количества измеряемых переменных. .

Простого подсчета переменных, уравнений и измерений недостаточно для многих систем, и они выходят из строя по нескольким причинам: (а) части системы могут иметь избыточность, а другие нет, а некоторые части может быть даже невозможно вычислить, и ( б) Нелинейности могут привести к разным выводам в разных рабочих точках. В качестве примера рассмотрим следующую систему с 4 потоками и 2 агрегатами.

Пример вычислимых и невычислимых систем

Вычислимые и невычислимые системы.
Вычислительная система, от $d\,\!$ можно вычислить $c\,\!$ и зная $a\,\!$ урожайность $b\,\!$ .
неисчислимая система, зная $c\,\!$ не дает информации о $a\,\!$ и $b\,\!$ .

Мы учитываем только ограничения сохранения потока и получаем $a+b=c\,\!$ и $c=d\,\!$ . Возможно, что система $F(x,y)=0\,\!$ не поддается расчету, хотя $p-m\geq 0\,\!$ .

Если у нас есть измерения для $c\,\!$ и $d\,\!$ , но не для $a\,\!$ и $b\,\!$ , то систему невозможно вычислить (зная $c\,\!$ не дает информации о $a\,\!$ и $b\,\!$ ). С другой стороны, если $a\,\!$ и $d\,\!$ известны, но не $b\,\!$ и $c\,\!$ , то систему можно рассчитать.

В 1981 году для такого рода сетей потоков были доказаны критерии наблюдаемости и избыточности, включающие только ограничения баланса массы и энергии. ^[12] После объединения всех входов и выходов объекта в «узел среды» потеря наблюдаемости соответствует циклам неизмеренных потоков. Это видно во втором случае выше, где потоки a и b находятся в цикле неизмеренных потоков. Далее следует классификация избыточности путем проверки пути неизмеренных потоков, поскольку это приведет к неизмеренному циклу, если измерение будет удалено. Измерения c и d избыточны во втором вышеприведенном случае, даже если часть системы ненаблюдаема.

Преимущества

Избыточность может использоваться в качестве источника информации для перекрестной проверки и корректировки измерений. $y\,\!$ и повысить их точность и точность: с одной стороны они сверили. Далее, представленная выше задача сверки данных включает в себя и неизмеренные переменные. $x\,\!$ . На основе избыточности информации можно рассчитать оценки этих неизмеренных переменных вместе с их точностью. В промышленных процессах эти неизмеренные переменные, которые обеспечивает сверка данных, называются программными датчиками или виртуальными датчиками, где аппаратные датчики не установлены.

Проверка данных

Проверка данных означает все действия по проверке и проверке до и после этапа сверки.

Фильтрация данных

Фильтрация данных означает процесс обработки измеренных данных, при котором значения становятся значимыми и лежат в пределах диапазона ожидаемых значений. Фильтрация данных необходима перед процессом согласования, чтобы повысить надежность этапа согласования. Существует несколько способов фильтрации данных, например, получение среднего значения нескольких измеренных значений за четко определенный период времени.

Проверка результатов

Проверка результатов — это набор действий по проверке или проверке, предпринимаемых после процесса согласования, и он учитывает измеренные и неизмеренные переменные, а также согласованные значения. Проверка результатов включает, помимо прочего, анализ штрафов для определения надежности согласования или связанные проверки, чтобы гарантировать, что согласованные значения лежат в определенном диапазоне, например, температура должна находиться в некоторых разумных пределах.

Обнаружение грубых ошибок

Проверка результатов может включать статистические тесты для проверки надежности согласованных значений путем проверки наличия грубых ошибок в наборе измеренных значений. Эти тесты могут быть, например,

тест хи-квадрат (глобальный тест)
индивидуальный тест.

Если в наборе измеренных значений нет грубых ошибок, то каждый штрафной член в целевой функции представляет собой случайную величину , которая нормально распределяется со средним значением, равным 0, и дисперсией, равной 1. Следовательно, целевая функция является случайной величиной, которая следует распределению хи-квадрат , поскольку оно представляет собой сумму квадратов нормально распределенных случайных величин. Сравнение значения целевой функции $f(y^{*})\,\!$ с заданным процентилем $P_{\alpha }\,$ функции плотности вероятности распределения хи-квадрат (например, 95-й процентиль для 95-процентной достоверности) дает представление о том, существует ли грубая ошибка: если $f(y^{*})\leq P_{95}$ , то с вероятностью 95% грубых ошибок не существует. Тест хи-квадрат дает лишь приблизительное представление о наличии грубых ошибок, и его легко провести: нужно лишь сравнить значение целевой функции с критическим значением распределения хи-квадрат.

Индивидуальный тест сравнивает каждый штрафной член целевой функции с критическими значениями нормального распределения. Если $i$ -й штрафной член находится за пределами 95% доверительного интервала нормального распределения, то есть основания полагать, что это измерение имеет грубую ошибку.

Расширенная сверка данных процесса

Расширенная сверка данных процесса (PDR) — это интегрированный подход, сочетающий методы согласования и проверки данных, который характеризуется

сложные модели, включающие помимо балансов масс также термодинамику, балансы импульсов, ограничения равновесия, гидродинамику и т. д.
методы исправления грубых ошибок для обеспечения значимости согласованных значений,
надежные алгоритмы решения задачи согласования.

Термодинамические модели

Простые модели включают только балансы масс. При добавлении в модель термодинамических ограничений, таких как энергетические балансы , ее объем и уровень избыточности увеличиваются. Действительно, как мы видели выше, уровень избыточности определяется как $p-m$ , где $p$ это количество уравнений. Включение энергетических балансов означает добавление уравнений в систему, что приводит к более высокому уровню избыточности (при условии, что доступно достаточное количество измерений или, что то же самое, не слишком много переменных не измерено).

Исправление грубых ошибок

Грубые ошибки – это систематические ошибки измерений, которые могут исказить результаты сверки. Поэтому важно выявить и устранить эти грубые ошибки в процессе сверки. После сверки можно применить статистические тесты , которые покажут, существует ли грубая ошибка где-то в наборе измерений. Эти методы исправления грубых ошибок основаны на двух концепциях:

устранение грубых ошибок
релаксация грубых ошибок.

Устранение грубой ошибки определяет одно измерение, на которое влияет систематическая ошибка, и исключает это измерение из набора данных. Определение измерения, подлежащего исключению, основано на различных видах штрафных санкций, которые выражают, насколько измеренные значения отклоняются от согласованных значений. Как только грубые ошибки обнаружены, они исключаются из измерений, и согласование может быть выполнено без этих ошибочных измерений, которые портят процесс согласования. При необходимости исключение повторяется до тех пор, пока в наборе измерений не исчезнет грубая ошибка.

Целью ослабления грубой ошибки является смягчение оценки неопределенности подозрительных измерений так, чтобы согласованное значение находилось в доверительном интервале 95%. Релаксация обычно находит применение, когда невозможно определить, какое измерение в пределах одной единицы отвечает за грубую ошибку (эквивалентность грубых ошибок). Тогда неопределенности измерений увеличиваются.

Важно отметить, что исправление грубых ошибок снижает качество сверки: либо уменьшается избыточность (устранение), либо увеличивается неопределенность измеряемых данных (релаксация). Следовательно, его можно применять только в том случае, если первоначальный уровень избыточности достаточно высок, чтобы обеспечить возможность выполнения согласования данных (см. Раздел 2, ^[11]).

Рабочий процесс

Передовые решения PDR предлагают интеграцию упомянутых выше методов:

сбор данных из архива данных, базы данных или ручного ввода
проверка данных и фильтрация необработанных измерений
сверка данных отфильтрованных измерений
проверка результата
- проверка дальности
- исправление грубых ошибок (и возврат к шагу 3)
сохранение результатов (необработанные измерения вместе с согласованными значениями)

Результатом расширенной процедуры PDR является последовательный набор проверенных и согласованных данных процесса.

Приложения

PDR находит применение в основном в отраслях промышленности, где измерения неточны или даже отсутствуют, как, например, в секторе разведки и добычи , где расходомеров сложно или дорого (см. размещение ^[13]); или когда точные данные имеют большое значение, например, по соображениям безопасности на атомных электростанциях (см. ^[14]). Другая область применения — мониторинг производительности и процессов (см. ^[15]) в нефтепереработке или в химической промышленности.

Поскольку PDR позволяет надежно рассчитывать оценки даже для неизмеренных переменных, Немецкое инженерное общество (VDI Gesellschaft Energie und Umwelt) приняло технологию PDR в качестве средства замены дорогостоящих датчиков в атомной энергетике (см. норму VDI 2048, ^[11]).

См. также

Ссылки

^ «ISA-95: международный стандарт интеграции предприятий и систем управления» . isa-95.com.
^ Д. Р. Куэн, Х. Дэвидсон, Компьютерное управление II. Математика управления , Хим. англ. Процесс 57: 44–47, 1961.
^ В. Вацлавек, Исследования по системной инженерии I. О применении исчисления наблюдений при расчете химико-технологических балансов , Сб. Чешская хим. Коммун. 34: 3653, 1968.
^ В. Вацлавек, М. Лоука, Выбор измерений, необходимых для достижения многокомпонентного массового баланса на химическом заводе , Chem. англ. наук. 31: 1199–1205, 1976.
^ RSH Mah , GM Stanley, DW Downing, Согласование и исправление данных о технологическом процессе и инвентаризации , Индиана и Англия. хим. Учеб. Дес. Дев. 15: 175–183, 1976.
^ Дж. К. Неппер, Дж. В. Горман, Статистический анализ ограниченных наборов данных , AiChE Journal 26: 260–164, 1961.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Г.М. Стэнли и Р.Ш. Мах, Оценка потоков и температур в технологических сетях , AIChE Journal 23: 642–650, 1977.
^ П. Джорис, Б. Калитвенцев, Анализ и проверка измерений процесса , Proc. CEF'87: Используйте Comput. хим. Англия, Италия, 41–46, 1987.
^ М. Дж. Либман, Т. Ф. Эдгар, Л. С. Ласдон, Эффективное согласование данных и оценка динамических процессов с использованием методов нелинейного программирования , Computers Chem. англ. 16: 963–986, 1992.
^ Стэнли Г.М. и Мах, RSH, «Наблюдаемость и избыточность в оценке технологических данных», Chem. Engng. Sci. 36, 259 (1981).
^ Jump up to: ^а ^б ^с VDI-Gesellschaft Energie und Umwelt, «Руководство - VDI 2048 Blatt 1 - «Контроль и улучшение качества технологических данных и их неопределенностей посредством корректирующего расчета для эксплуатационных и приемочных испытаний»; VDI 2048 Часть 1; сентябрь 2017 г.», Ассоциация Германии Инженеры , 2017.
^ Стэнли Г.М. и Мах РШ, «Классификация наблюдаемости и избыточности в технологических сетях», Chem. англ. наук. 36, 1941 (1981)
^ П. Делава, Э. Марешаль, Б. Врилинк, Б. Калитвенцев (1999), Моделирование установки для перегонки сырой нефти с точки зрения сверки данных с кривыми ASTM или TBP в качестве прямых входных данных - Применение: линия предварительного нагрева сырой нефти , Материалы Конференция ESCAPE-9, Будапешт, 31 мая – 2 июня 1999 г., дополнительный том, с. 17-20.
^ М. Лангенштейн, Дж. Янски, Б. Лэйппл (2004), Поиск мегаватт на атомных электростанциях с проверкой технологических данных , Труды ICONE12, Арлингтон, США, 25–29 апреля 2004 г.
^ Че. Аманд, Г. Хейен, Б. Калитвенцев, Мониторинг предприятия и обнаружение неисправностей: синергия между сверкой данных и анализом главных компонентов , Comp. и хим., англ. 25, с. 501-507, 2001.

Александр, Дэйв, Таннар, Дэйв и Васик, Ларри «Информационная система завода использует динамическую сверку данных для точного учета энергии», осенняя конференция TAPPI 2007 г. [1] ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
Рэнкин Дж. и Васик Л. «Динамическая сверка данных процессов серийного производства целлюлозы (для онлайн-прогнозирования)», Весенняя конференция PAPTAC 2009 г.
С. Нарасимхан, К. Джордаш, Согласование данных и обнаружение грубых ошибок: разумное использование данных процесса , Golf Publishing Company, Хьюстон, 2000.
В. Веверка, Ф. Мадрон, «Баланс материалов и энергии в перерабатывающих отраслях» , Elsevier Science BV, Амстердам, 1997.
Дж. Романьоли, М. К. Санчес, Обработка и согласование данных для химических процессов , Academic Press, 2000.

[1] «ISA-95: международный стандарт интеграции предприятий и систем управления» . isa-95.com.

[2] Д. Р. Куэн, Х. Дэвидсон, Компьютерное управление II. Математика управления , Хим. англ. Процесс 57: 44–47, 1961.

[3] В. Вацлавек, Исследования по системной инженерии I. О применении исчисления наблюдений при расчете химико-технологических балансов , Сб. Чешская хим. Коммун. 34: 3653, 1968.

[4] В. Вацлавек, М. Лоука, Выбор измерений, необходимых для достижения многокомпонентного массового баланса на химическом заводе , Chem. англ. наук. 31: 1199–1205, 1976.

[Mah-Stanley-Downing-1976-5] RSH Mah , GM Stanley, DW Downing, Согласование и исправление данных о технологическом процессе и инвентаризации , Индиана и Англия. хим. Учеб. Дес. Дев. 15: 175–183, 1976.

[6] Дж. К. Неппер, Дж. В. Горман, Статистический анализ ограниченных наборов данных , AiChE Journal 26: 260–164, 1961.

[Stanley-Mah-1977-7] Jump up to: ^а ^б ^с Г.М. Стэнли и Р.Ш. Мах, Оценка потоков и температур в технологических сетях , AIChE Journal 23: 642–650, 1977.

[8] П. Джорис, Б. Калитвенцев, Анализ и проверка измерений процесса , Proc. CEF'87: Используйте Comput. хим. Англия, Италия, 41–46, 1987.

[9] М. Дж. Либман, Т. Ф. Эдгар, Л. С. Ласдон, Эффективное согласование данных и оценка динамических процессов с использованием методов нелинейного программирования , Computers Chem. англ. 16: 963–986, 1992.

[Stanley-Mah-1981a-10] Стэнли Г.М. и Мах, RSH, «Наблюдаемость и избыточность в оценке технологических данных», Chem. Engng. Sci. 36, 259 (1981).

[vdi-11] Jump up to: ^а ^б ^с VDI-Gesellschaft Energie und Umwelt, «Руководство - VDI 2048 Blatt 1 - «Контроль и улучшение качества технологических данных и их неопределенностей посредством корректирующего расчета для эксплуатационных и приемочных испытаний»; VDI 2048 Часть 1; сентябрь 2017 г.», Ассоциация Германии Инженеры , 2017.

[Stanley-Mah-1981b-12] Стэнли Г.М. и Мах РШ, «Классификация наблюдаемости и избыточности в технологических сетях», Chem. англ. наук. 36, 1941 (1981)

[13] П. Делава, Э. Марешаль, Б. Врилинк, Б. Калитвенцев (1999), Моделирование установки для перегонки сырой нефти с точки зрения сверки данных с кривыми ASTM или TBP в качестве прямых входных данных - Применение: линия предварительного нагрева сырой нефти , Материалы Конференция ESCAPE-9, Будапешт, 31 мая – 2 июня 1999 г., дополнительный том, с. 17-20.

[14] М. Лангенштейн, Дж. Янски, Б. Лэйппл (2004), Поиск мегаватт на атомных электростанциях с проверкой технологических данных , Труды ICONE12, Арлингтон, США, 25–29 апреля 2004 г.

[15] Че. Аманд, Г. Хейен, Б. Калитвенцев, Мониторинг предприятия и обнаружение неисправностей: синергия между сверкой данных и анализом главных компонентов , Comp. и хим., англ. 25, с. 501-507, 2001.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]