Проблема Рэмси

Проблема Рэмси , или ценообразование Рэмси , или ценообразование Рэмси-Буате , является второй по значимости политической проблемой, касающейся того, какие цены государственная монополия должна взимать за различные продукты, которые она продает, чтобы максимизировать общественное благосостояние (сумма излишков производителей и потребителей). при этом получая достаточный доход для покрытия своих постоянных затрат.

При ценообразовании Рамсея ценовая надбавка к предельным издержкам обратна ценовой эластичности спроса и ценовой эластичности предложения : чем более эластичен спрос или предложение продукта, тем меньше наценка. Фрэнк П. Рэмси обнаружил это в 1927 году в контексте «Оптимального налогообложения» : чем более эластичен спрос или предложение, тем меньше оптимальный налог. ^[1] Позднее это правило было применено Марселем Бойто (1956) к естественным монополиям (отраслям с уменьшающимися средними издержками). Естественная монополия получает отрицательную прибыль, если она устанавливает цену, равную предельным издержкам, поэтому она должна устанавливать цены на некоторые или все продукты, которые она продает, выше предельных издержек, чтобы быть жизнеспособной без государственных субсидий. Ценообразование по Рамсею предполагает наценку на большинство товаров с наименее эластичным (то есть наименее чувствительным к цене) спросом или предложением.

Описание

В идеальном мире, где нет необходимости получать достаточный доход для покрытия постоянных затрат, оптимальным решением было бы установить цену на каждый продукт, равную его предельным издержкам. Однако если кривая средних издержек снижается там, где ее пересекает кривая спроса, как это происходит, когда постоянные издержки велики, это приведет к тому, что цена будет ниже средних издержек, и фирма не сможет выжить без субсидий. Задача Рамсея состоит в том, чтобы точно решить, насколько поднять цену каждого продукта выше его предельных издержек, чтобы доход фирмы стал равен ее общим издержкам. Если есть только один продукт, проблема проста: поднять цену до уровня, равного средней себестоимости. Если имеется два продукта, существует возможность повысить цену одного продукта больше, а другого меньше, при условии, что фирма в целом может выйти на уровень безубыточности.

Этот принцип применим к ценообразованию на товары, единственным поставщиком которых является правительство (коммунальные услуги), или к регулированию естественных монополий, таких как телекоммуникационные компании, когда эффективно работать только одной фирме, но правительство регулирует ее цены таким образом, чтобы она не получать прибыль выше рыночной.

На практике государственные регулирующие органы озабочены не только максимизацией суммы излишков производителей и потребителей. Они могут захотеть придать больший вес излишку политически влиятельных потребителей или помочь бедным, придав больший вес их излишку. Более того, многие люди сочтут ценообразование Рэмси несправедливым, особенно если они не понимают, почему оно максимизирует общий излишек. В некоторых контекстах ценообразование по Рамсею является формой ценовой дискриминации , поскольку два продукта с разной эластичностью спроса представляют собой один физически идентичный продукт, продаваемый двум разным группам потребителей, например, электроэнергия для бытовых потребителей и для коммерческих потребителей. Ценообразование по Рамсею предполагает взимать более высокую цену с той группы, которая имеет менее эластичный спрос, чтобы максимизировать общее социальное благосостояние. Потребители иногда возражают против этого на этом основании, поскольку они заботятся о своем личном благополучии, а не о социальном благополучии. Потребители, с которых взимается более высокая плата, могут счесть это несправедливым, особенно они, с менее эластичным спросом, скажут, что товар им «нужен» больше. В таких ситуациях регулирующие органы могут еще больше ограничить возможность оператора применять цены Ramsey. ^[2]

Официальное представление и решение

Рассмотрим проблему регулятора, стремящегося устанавливать цены. $\left(p_{1},\ldots ,p_{N}\right)$ для многопродуктового монополиста с издержками $C(q_{1},q_{2},\ldots ,q_{N})=C(\mathbf {q} ),$ где $q_{i}$ это результат блага i и $p_{i}$ это цена. ^[3] Предположим, что продукты продаются на разных рынках, поэтому спрос независимы, а спрос на товар i равен $q_{i}\left(p_{i}\right),$ с обратной функцией спроса $p_{i}(q).$ Общий доход составляет $R\left(\mathbf {p,q} \right)=\sum _{i}p_{i}q_{i}(p_{i}).$

Общее благосостояние определяется выражением

W\left(\mathbf {p,q} \right)=\sum _{i}\left(\int \limits _{0}^{q_{i}(p_{i})}p_{i}(q)dq\right)-C\left(\mathbf {q} \right).

Проблема в том, чтобы максимизировать $W\left(\mathbf {p,q} \right)$ по выбору субъекта с требованием, чтобы прибыль $\Pi =R-C$ равен некоторому фиксированному значению $\Pi ^{*}$ . Обычно фиксированное значение равно нулю, то есть регулятор хочет максимизировать благосостояние при условии, что фирма не потеряет деньги. В целом ограничение можно сформулировать как:

R(\mathbf {p,q} )-C(\mathbf {q} )\geq \Pi ^{*}

Эту проблему можно решить, используя метод множителя Лагранжа для получения оптимальных значений выпуска и отказа от оптимальных цен. Условия первого порядка на $\mathbf {q}$ являются

{\begin{aligned}p_{i}-C_{i}\left(\mathbf {q} \right)&=-\lambda \left({\frac {\partial R}{\partial q_{i}}}-C_{i}\left(\mathbf {q} \right)\right)\\&=-\lambda \left(p_{i}\left(1-{\frac {1}{Elasticity_{i}}}\right)-C_{i}\left(\mathbf {q} \right)\right)\end{aligned}}

где $\lambda$ является множителем Лагранжа, C _i ( q ) является частной производной C ( q ) по q _i , оцененной по q , и $Elasticity_{i}=-{\frac {\partial q_{i}}{\partial p_{i}}}{\frac {p_{i}}{q_{i}}}$ это эластичность спроса на товар $i.$

Деление на $p_{i}$ и перераспределение доходности

{\frac {p_{i}-C_{i}\left(\mathbf {q} \right)}{p_{i}}}={\frac {k}{Elasticity_{i}}}

где $k={\frac {\lambda }{1+\lambda }}<1.$ . То есть ценовая маржа по сравнению с предельными издержками на товар. $i$ снова обратно пропорциональна эластичности спроса. Обратите внимание, что надбавка Рэмси меньше, чем обычная надбавка монополии согласно правилу Лернера, которое $k=1$ , с $\lambda =1$ (требование фиксированной прибыли, $\Pi ^{*}=R-C$ не является обязательным). Монополия, устанавливающая цены по Рамсею, находится во втором наилучшем равновесии между обычной монополией и совершенной конкуренцией.

Состояние Рэмзи

Более простой способ решить эту проблему в контексте с двумя выходами — это условие Рамзи. По мнению Рэмси, чтобы минимизировать безвозвратные потери , необходимо повысить цены до жесткого и эластичного спроса/предложения в той же пропорции по отношению к ценам, которые были бы установлены при первом лучшем решении (цена, равная предельным издержкам).

См. также

Ссылки

^ Рэмси, Фрэнк П. (1927). «Вклад в теорию налогообложения». Экономический журнал . 37 (145): 47–61. дои : 10.2307/2222721 . JSTOR 2222721 .
^ Свод знаний по регулированию инфраструктуры «Разработка тарифов: экономика проектирования тарифов - отклонения от ценообразования по предельным издержкам: ценообразование Рэмси»
^ Рэмси, Фрэнк П. (1927). «Вклад в теорию налогообложения». Экономический журнал . 37 (145): 47–61. дои : 10.2307/2222721 . JSTOR 2222721 .

[1] Рэмси, Фрэнк П. (1927). «Вклад в теорию налогообложения». Экономический журнал . 37 (145): 47–61. дои : 10.2307/2222721 . JSTOR 2222721 .

[bok-2] Свод знаний по регулированию инфраструктуры «Разработка тарифов: экономика проектирования тарифов - отклонения от ценообразования по предельным издержкам: ценообразование Рэмси»

[3] Рэмси, Фрэнк П. (1927). «Вклад в теорию налогообложения». Экономический журнал . 37 (145): 47–61. дои : 10.2307/2222721 . JSTOR 2222721 .

[1]

[2]

[3]