Jump to content

Бигармоническое уравнение

(Перенаправлено с оператора Бигармоники )

В математике бигармоническое уравнение четвертого порядка — это уравнение в частных производных , которое возникает в областях механики сплошных сред , включая линейную теорию упругости и решение потоков Стокса . В частности, он используется при моделировании тонких структур, упруго реагирующих на внешние силы.

Обозначения

[ редактировать ]

Это написано как или или где , что является четвертой степенью оператора del и квадратом Лапласа оператора (или ), известен как бигармонический оператор или оператор билапласа . В декартовых координатах это можно записать в виде размеры как: Поскольку формула здесь содержит сумму показателей, многие математики предпочитают обозначение над потому что первый ясно показывает, какие из индексов четырех операторов набла сжимаются.

Например, в трехмерных декартовых координатах бигармоническое уравнение имеет вид Другой пример: в n -мерном реальном координатном пространстве без начала координат , где который показывает, только для n =3 и n =5, является решением бигармонического уравнения.

Решение бигармонического уравнения называется бигармонической функцией . Любая гармоническая функция бигармонична, но обратное не всегда верно.

В двумерных полярных координатах бигармоническое уравнение имеет вид которую можно решить разделением переменных. Результатом является решение Мичелла .

2-мерное пространство

[ редактировать ]

Общее решение двумерного случая: где , и являются гармоническими функциями и является сопряжением гармоническим .

Как гармонические функции с двумя переменными тесно связаны с комплексными аналитическими функциями , так и бигармонические функции с двумя переменными. Общий вид бигармонической функции двух переменных также можно записать как где и являются аналитическими функциями .

См. также

[ редактировать ]
  • Эрик Вайсштейн, Краткая математическая энциклопедия CRC , CRC Press, 2002. ISBN   1-58488-347-2 .
  • С. И. Хайек, Передовые математические методы в науке и технике , Марсель Деккер, 2000. ISBN   0-8247-0466-5 .
  • Дж. П. Ден Хартог (1 июля 1987 г.). Повышенная прочность материалов . Публикации Курьера Дувра. ISBN  0-486-65407-9 .
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: a83da43616bda842033c9c9dca11e8a7__1716772200
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/a8/a7/a83da43616bda842033c9c9dca11e8a7.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Biharmonic equation - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)