Полидиск

См. Также: Дуоцилиндр

В теории функций многих комплексных переменных разделе математики , полидиск представляет собой декартово произведение дисков , .

Более конкретно, если мы обозначим через $D(z,r)$ открытый , диск с центром z и радиусом r в комплексной плоскости то открытый полидиск представляет собой множество вида

$D(z_{1},r_{1})\times \dots \times D(z_{n},r_{n}).$

Это можно эквивалентно записать как

$\{w=(w_{1},w_{2},\dots ,w_{n})\in {\mathbf {C} }^{n}:\vert z_{k}-w_{k}\vert <r_{k},{\mbox{ for all }}k=1,\dots ,n\}.$

Не следует путать полидиск с открытым шаром в C. ^н , который определяется как

$\{w\in \mathbf {C} ^{n}:\lVert z-w\rVert <r\}.$

Здесь нормой является евклидово расстояние в C ^н .

Когда $n>1$, открытые шары и открытые полидиски не нет биголоморфного отображения биголоморфно эквивалентны, то есть между ними . Это было доказано Пуанкаре в 1907 году, показав, что их группы автоморфизмов имеют разные размерности, как группы Ли .

Когда $n=2$ термин бидиск иногда используется .

Полидиск является примером логарифмически выпуклой области Рейнхардта .

Ссылки

• Стивен Кранц (1 января 2002 г.). Теория функций многих комплексных переменных . Американское математическое общество. ISBN  0-8218-2724-3 .
• Джон П. Д'Анджело, Д'Анджело П. Д'Анджело (6 января 1993 г.). Некоторые комплексные переменные и геометрия реальных гиперповерхностей . ЦРК Пресс. ISBN  0-8493-8272-6 .

В эту статью включены материалы с , который полидиска PlanetMath распространяется по лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License .