Jump to content

Теорема о подпространстве

В математике теорема о подпространстве гласит, что точки малой высоты в проективном пространстве лежат в конечном числе гиперплоскостей . Это результат, полученный Вольфгангом М. Шмидтом ( 1972 ).

Заявление [ править ]

Теорема о подпространстве утверждает, что если L 1 ,..., L n линейно независимые линейные формы от n переменных с алгебраическими коэффициентами и если ε>0 — любое данное действительное число, тоненулевое целое число точек x с

лежат в конечном числе подпространств Q собственных н .

Количественная форма теоремы, которая определяет количество подпространств, содержащих все решения, также была получена Шмидтом, а теорема была обобщена Шликевеем (1977), чтобы обеспечить более общие абсолютные значения в числовых полях .

Приложения [ править ]

Теорему можно использовать для получения результатов по диофантовым уравнениям , таких как теорема Зигеля о целых точках и решение S-единичного уравнения . [1]

Следствие диофантовой аппроксимации из

Следующее следствие теоремы о подпространстве часто называют теоремой о подпространстве .Если a 1 ,..., an n алгебраические такие, что 1, a 1 ,..., an n линейно независимы над Q и ε>0 — любое данное действительное число, то существует только конечное число рациональных n -кортежей ( x 1 /y,..., x n /y) с

Специализация n = 1 дает теорему Туэ-Зигеля-Рота . Можно также отметить, что показатель 1+1/ n +ε лучше всего соответствует теореме Дирихле о диофантовом приближении .

Ссылки [ править ]

  1. ^ Бомбьери и Гублер (2006), стр. 176–230.
  • Бомбьери, Энрико ; Габлер, Уолтер (2006). Высоты в диофантовой геометрии . Новые математические монографии. Том. 4. Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN  978-0-521-71229-3 . МР   2216774 . Збл   1130.11034 .
  • Шликкевей, Ганс Петер (1977). «Об уравнениях нормальной формы» . Дж. Теория чисел . 9 (3): 370–380. дои : 10.1016/0022-314X(77)90072-5 . МР   0444562 .
  • Шмидт, Вольфганг М. (1972). «Нормовая форма уравнений». Анналы математики . Вторая серия. 96 (3): 526–551. дои : 10.2307/1970824 . JSTOR   1970824 . МР   0314761 .
  • Шмидт, Вольфганг М. (1980). Диофантово приближение . Конспект лекций по математике. Том. 785 (1996 г. с небольшими исправлениями под ред.). Берлин: Springer-Verlag . дои : 10.1007/978-3-540-38645-2 . ISBN  3-540-09762-7 . МР   0568710 . Збл   0421.10019 .
  • Шмидт, Вольфганг М. (1991). Диофантовы приближения и диофантовы уравнения . Конспект лекций по математике. Том. 1467. Берлин: Springer-Verlag . дои : 10.1007/BFb0098246 . ISBN  3-540-54058-Х . МР   1176315 . S2CID   118143570 . Збл   0754.11020 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: ab3e2b74b69d7f34c39c4035f56c156c__1697055300
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/ab/6c/ab3e2b74b69d7f34c39c4035f56c156c.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Subspace theorem - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)