Абелева группа Ли

В геометрии абелева группа Ли — это группа Ли , которая является абелевой группой .

Связная абелева вещественная группа Ли изоморфна $\mathbb {R} ^{k}\times (S^{1})^{h}$. В частности, связная абелева (вещественная) компактная группа Ли является тором ; т. е. группа Ли, изоморфная $(S^{1})^{h}$. Связная комплексная группа Ли , являющаяся компактной группой, является абелевой, а связная компактная комплексная группа Ли является комплексным тором ; то есть частное $\mathbb {\mathbb {C} } ^{n}$ по решетке.

Пусть A — компактная абелева группа Ли с единичной компонентой $A_{0}$. Если $A/A_{0}$ циклическая группа , то $A$ является топологически циклическим; т. е. имеет элемент, порождающий плотную подгруппу. (В частности, тор топологически цикличен.)

См. также

• Картановская подгруппа

Цитируемые работы

• Кнапп, Энтони В. (2001). Теория представлений полупростых групп. Обзор на основе примеров . Принстонские ориентиры в математике. Издательство Принстонского университета. ISBN  0-691-09089-0 .
• Процессези, Клаудио (2007). Группы Ли: подход через инварианты и представление . Спрингер. ISBN  978-0387260402 .