Картирование Диксмье

В математике отображение Диксмье описывает пространство Prim( U ( g )) примитивных идеалов универсальной обертывающей алгебры U ( g ) конечномерной разрешимой алгебры Ли g над алгебраически замкнутым полем характеристики 0 в терминах коприсоединенных орбит. . Точнее, это гомеоморфизм из пространства орбит g ^* / G двойственного g ^* группы g (с топологией Зарисского ) под действием присоединенной группы G к Prim( U ( g )) (с топологией Джекобсона ). Отображение Диксмье тесно связано с орбитальным методом , который связывает неприводимые представления нильпотентной группы Ли с ее коприсоединенными орбитами. Диксмье ( 1963 ) ввел отображение Диксмье для нильпотентных алгебр Ли , а затем в (Диксмье 1966 ) расширил его до разрешимых. Диксмье (1996 , глава 6) подробно описывает отображение Диксмье.

Строительство

Предположим, что g — вполне разрешимая алгебра Ли , а f — элемент двойственной g ^* . Поляризация f g h в f — это подпространство максимальной размерности с условием, что обращается в нуль на [ h , h ], которое также является подалгеброй. Отображение Диксмье I определяется, если I ( f ) быть ядром скрученного индуцированного представления Ind ^~ ( f | h , g ) для поляризации h .

Ссылки

• Диксмье, Жак (1963), «Неприводимые представления нильпотентных алгебр Ли», Anais da Academia Brasileira de Ciências , 35 : 491–519, ISSN   0001-3765 , MR   0182682
• Диксмье, Жак (1966), «Неприводимые представления разрешимых алгебр Ли», Журнал чистой и прикладной математики , девятая серия, 45 : 1–66, ISSN   0021-7824 , MR   0200393
• Диксмье, Жак (1996) [1974], Обертывающие алгебры , Аспирантура по математике , том. 11, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN.  978-0-8218-0560-2 , МР   0498740
• «Dixmier_mapping» , Математическая энциклопедия , EMS Press , 2001 [1994]