Примитивный идеал

В математике , особенно в теории колец , левый примитивный идеал является аннулятором (ненулевого) простого левого модуля . Аналогично определяется правый примитивный идеал. Левые и правые примитивные идеалы всегда являются двусторонними идеалами.

Примитивные идеалы первичны . Фактор кольца есть . по левому примитивному идеалу кольцо левопримитивное Для коммутативных колец примитивные идеалы максимальны , и поэтому все коммутативные примитивные кольца являются полями .

Примитивный спектр

Примитивный спектр кольца является некоммутативным аналогом ^{[примечание 1]} простого спектра коммутативного кольца.

Пусть А — кольцо и $\operatorname {Prim} (A)$ множество идеалов всех примитивных A . Тогда существует топология на $\operatorname {Prim} (A)$ , называемая топологией Джекобсона , определяемая так, что подмножества T является , множеством примитивных идеалов A содержащих пересечение элементов T. замыкание

Теперь предположим, что A — ассоциативная алгебра над полем. Тогда по определению примитивный идеал — это ядро неприводимого представления. $\pi$ A и , следовательно, существует сюръекция