Sergei Evdokimov

Сергей Евдоимов
Сергей Евдоимов
	июнь 2012 г.
Рожденный	12 декабря 1950 г. ; Ленинград , СССР
Умер	10 сентября 2016 г. (65 лет) ; Санкт-Петербург , Россия
Альма-матер	Санкт-Петербургский государственный университет ;
	Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Математический институт им. Стеклова , Санкт-Петербург , Россия
Докторантура	Анатолий Николаевич Андрианов

Sergei Alekseevich Evdokimov ( Russian : Сергей Алексеевич Евдокимов ; ^{[ 1 ]} 12 декабря 1950 — 10 сентября 2016) — российский математик, внесший вклад в теорию модулярных форм , теорию сложности вычислений , алгебраическую комбинаторику и p-адический анализ .

Биография

Сергей Евдокимов родился в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург , Россия), в 1973 году окончил Ленинградского государственного университета математико-механический факультет (диплом с отличием). Во время учебы он посетил семинар по модульным формам и начал работать в этом направлении под руководством профессора Андрианова Анатолия Николаевича . После окончания университета продолжил исследования в области теории модулярных форм и в 1977 году защитил степень доктора философии (кандидата наук) в института им . Ленинградском отделении Математического рода». В 1981–1993 годах — старший научный сотрудник лаборатории теории алгоритмов Ленинградского института информатики и автоматизации АН СССР. На этот раз его научные интересы переключились на вычислительную сложность алгоритмов в алгебре и теории чисел. Он был активным участником семинара по вычислительной сложности, который возглавлял Анатолий Слисенко и Дима Григорьев . С 1993 года он также начал активное сотрудничество с Ильей Пономаренко в области алгебраической комбинаторики, которое продолжалось до конца его жизни. Многие результаты, полученные в ходе этого сотрудничества, вошли в его докторскую диссертацию «Шурность и отделимость ассоциативных схем», защищенную в 2004 году. С 2005 года — ведущий научный сотрудник Санкт-Петербургского отделения Математического института РАН.

Научная деятельность

В 1975-1982 годах Сергей опубликовал серию впечатляющих статей по арифметике модулярных форм Зигеля . Его докторская диссертация содержит очень тонкие арифметические конструкции, связанные с лучевыми классами идеалов мнимых квадратичных полей. Продолжая свои исследования по теории модулярных форм, он нашел изящное аналитическое описание подпространства Маасса модулярных форм Зигеля рода 2: ^{[ 2 ]} явная формула порождающего ряда Гекке симплектической группы рода 3 и первые явные формулы действия вырождающихся операторов Гекке на пространстве тэта-рядов ^{[ 3 ]}

В середине 1980-х годов, переключившись на вычислительную сложность алгоритмов алгебры и теории чисел, он нашел тонкий и простой алгоритм факторизации многочленов по конечным полям. ^{[ 4 ]} Алгоритм имеет квазиполиномиальную сложность в предположении обобщенной гипотезы Римана. Несмотря на значительные усилия математиков, занимающихся теорией сложности вычислений, до настоящего времени (2019 г.) его оценка сложности задачи факторизации не была улучшена.

С 1993 года Сергей занимается проблемами алгебраической комбинаторики. Было получено несколько глубоких результатов, в том числе опровержение гипотезы Шура-Клина о кольцах Шура над циклической группой. ^{[ 5 ]} полиномиальный алгоритм распознавания и проверки изоморфизма циркулянтных графов, ^{[ 6 ]} и построение теории многомерных когерентных конфигураций . ^{[ 7 ]} Последнее дало алгебраическое объяснение тому факту, что проблему изоморфизма конечных графов невозможно решить, используя только комбинаторные методы. Другая серия работ была посвящена проблеме изоморфизма и алгоритмической теории групп подстановок. В частности, был построен ряд алгоритмов (ставших уже классическими) проверки изоморфизма графов.

В последние годы жизни Сергей увлекся и р-адическим анализом. Совместно с Серджио Альбеверио и Марией Скопиной он изучал p-адические вейвлет-базисы. Эти исследования выявили неожиданный и весьма нетривиальный факт: ^{[ 8 ]} в отличие от аналогичных теорий в других структурах, стандартный метод p-адического анализа не приводит ни к чему, кроме базиса Хаара. Более того, любой p-адический ортогональный вейвлет-базис, порожденный пробными функциями, является некоторой модификацией базиса Хаара. ^{[ 9 ]} В своей последней работе на эту тему ^{[ 10 ]} Построен ортогональный p-адический вейвлет-базис, порожденный функциями с некомпактным носителем, тогда как все известные ранее базисы, а также фреймы были порождены тестовыми функциями.

Примечания

^ Сергей Алексеевич Евдокимов (1950-2016)
^ Евдокимов, С.А. (1981), "Характеризация пространства Мааса зигелевых модулярных параболических форм рода 2", Математика СССР-Сборник , 112 : 125–133, doi : 10.1070/SM1981v040n01ABEH001792
^ Евдокимов С.А. (1985), "Действие нерегулярного оператора Гекке с номером p на тэта-ряд квадратичной формы", На русском языке: Зап. Науч. Сэм. Ленинград. Отделение. Мэтт. Инст. Стекло. (ЛОМИ) , 144 : 68–71, МР 0787414
^ Евдокимов, Сергей (1994), «Факторизация полиномов по конечным полям в субэкспоненциальное время под действием GRH», Алгоритмическая теория чисел , Конспект лекций по информатике, том. 877, стр. 209–219, номер документа : 10.1007/3-540-58691-1_58 , ISBN. 978-3-540-58691-3
^ Евдокимов С.А.; Пономаренко И.Н. (2002), "О семействе колец Шура над конечной циклической группой", СПб. матем. Ж. , 13 : 441–451, МР 1850191
^ Евдокимов С.А.; Пономаренко И.Н. (2004), "Циркулярные графы: распознавание и проверка изоморфизма за полиномиальное время", СПб. матем. J. , 15 (6): 813–835, doi : 10.1090/S1061-0022-04-00833-7
^ Евдокимов С.А.; Пономаренко И.Н. (1999), "О высокозамкнутых клеточных алгебрах и высокозамкнутых изоморфизмах", Электронный журнал комбинаторики , 6 (18) PDF
^ Альбеверио, С.; Евдокимов С.; Скопина, М. (2010), «p-Адический мультиразрешительный анализ и вейвлет-фреймы», Журнал Фурье-анализа и приложений , 16 (5): 693–714, arXiv : 0802.1079 , doi : 10.1007/s00041-009-9118-5 , S2CID 16645607
^ Евдокимов С.; Скопина, М. (2015), «Об ортогональных p-адических вейвлет-базисах», Журнал математического анализа и приложений , 424 (2): 652–965, arXiv : 1312.7009 , doi : 10.1016/j.jmaa.2014.11.061
^ Евдокимов, С. (2016), «О некомпактных p-адических вейвлетах», Журнал математического анализа и приложений , 443 (2): 1260–1266, doi : 10.1016/j.jmaa.2016.05.067

Ссылки

См. также

Evdokimov's algorithm

[1] Сергей Алексеевич Евдокимов (1950-2016)

[2] Евдокимов, С.А. (1981), "Характеризация пространства Мааса зигелевых модулярных параболических форм рода 2", Математика СССР-Сборник , 112 : 125–133, doi : 10.1070/SM1981v040n01ABEH001792

[3] Евдокимов С.А. (1985), "Действие нерегулярного оператора Гекке с номером p на тэта-ряд квадратичной формы", На русском языке: Зап. Науч. Сэм. Ленинград. Отделение. Мэтт. Инст. Стекло. (ЛОМИ) , 144 : 68–71, МР 0787414

[evdokim-4] Евдокимов, Сергей (1994), «Факторизация полиномов по конечным полям в субэкспоненциальное время под действием GRH», Алгоритмическая теория чисел , Конспект лекций по информатике, том. 877, стр. 209–219, номер документа : 10.1007/3-540-58691-1_58 , ISBN. 978-3-540-58691-3

[5] Евдокимов С.А.; Пономаренко И.Н. (2002), "О семействе колец Шура над конечной циклической группой", СПб. матем. Ж. , 13 : 441–451, МР 1850191

[6] Евдокимов С.А.; Пономаренко И.Н. (2004), "Циркулярные графы: распознавание и проверка изоморфизма за полиномиальное время", СПб. матем. J. , 15 (6): 813–835, doi : 10.1090/S1061-0022-04-00833-7

[7] Евдокимов С.А.; Пономаренко И.Н. (1999), "О высокозамкнутых клеточных алгебрах и высокозамкнутых изоморфизмах", Электронный журнал комбинаторики , 6 (18) PDF

[8] Альбеверио, С.; Евдокимов С.; Скопина, М. (2010), «p-Адический мультиразрешительный анализ и вейвлет-фреймы», Журнал Фурье-анализа и приложений , 16 (5): 693–714, arXiv : 0802.1079 , doi : 10.1007/s00041-009-9118-5 , S2CID 16645607

[9] Евдокимов С.; Скопина, М. (2015), «Об ортогональных p-адических вейвлет-базисах», Журнал математического анализа и приложений , 424 (2): 652–965, arXiv : 1312.7009 , doi : 10.1016/j.jmaa.2014.11.061

[10] Евдокимов, С. (2016), «О некомпактных p-адических вейвлетах», Журнал математического анализа и приложений , 443 (2): 1260–1266, doi : 10.1016/j.jmaa.2016.05.067

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]