Высоко оптимизированный допуск

В прикладной математике высокооптимизированный допуск (HOT) — это метод генерации степенного поведения в системах путем включения принципа глобальной оптимизации . Он был разработан Джин М. Карлсон и Джоном Дойлом в начале 2000-х годов. Для некоторых систем, которые отображают характерный масштаб, потенциально можно добавить термин глобальной оптимизации, который затем приведет к поведению по степенному закону. Он использовался для создания и описания интернет-графиков, моделей лесных пожаров , а также может применяться к биологическим системам.

Пример

Следующее взято из книги Сорнетта.

Рассмотрим случайную величину , $X$, который принимает значения $x_{i}$ с вероятностью $p_{i}$. Кроме того, предположим, что для другого параметра $r_{i}$

$x_{i}=r_{i}^{-\beta }$

для некоторых фиксированных $\beta$. Затем мы хотим минимизировать

$L=\sum _{i=0}^{N-1}p_{i}x_{i}$

с учетом ограничения

$\sum _{i=0}^{N-1}r_{i}=\kappa$

Используя множители Лагранжа , это дает

$p_{i}\propto x_{i}^{-(1+1/\beta )}$

давая нам степенной закон. Глобальная оптимизация минимизации энергии вместе со степенной зависимостью между $x_{i}$ и $r_{i}$ дает нам степенное распределение вероятностей.

См. также

• самоорганизованная критичность

Ссылки

• Карлсон, Дж. М .; Дойл, Джон (август 1999 г.), «Высоко оптимизированный допуск: механизм степенных законов в спроектированных системах», Physical Review E , 60 (2): 1412–1427, arXiv : cond-mat/9812127 , Bibcode : 1999PhRvE..60.1412 C , doi : 10.1103/PhysRevE.60.1412 , PMID   11969901 , S2CID   2648280 .
• Карлсон, Дж. М.; Дойл, Джон (март 2000 г.), «Высокооптимизированная устойчивость: надежность и проектирование в сложных системах» (PDF) , Physical Review Letters , 84 (11): 2529–2532, Бибкод : 2000PhRvL..84.2529C , doi : 10.1103/PhysRevLett .84.2529 , PMID   11018927 .
• Дойл, Джон; Карлсон, Дж. М. (июнь 2000 г.), «Степенные законы, высокооптимизированная толерантность и обобщенное исходное кодирование» (PDF) , Physical Review Letters , 84 (24): 5656–5659, Bibcode : 2000PhRvL..84.5656D , doi : 10.1103/ PhysRevLett.84.5656 , PMID   10991018 .
• Грин, Кэти (2005), «Распутывание паутины: Интернет приобретает новый облик» , Science News , 168 (15): 230, doi : 10.2307/4016836 , JSTOR   4016836 .
• Ли, Лунь; Олдерсон, Дэвид; Дойл, Джон К.; Виллингер, Уолтер (2005), «К теории безмасштабных графов: определение, свойства и последствия» , Internet Mathematics , 2 (4): 431–523, arXiv : cond-mat/0501169 , doi : 10.1080/15427951.2005 .10129111 , МР   2241756 , S2CID   107 .
• Роберт, Карл; Карлсон, Дж. М.; Дойл, Джон (апрель 2001 г.), «Высокооптимизированная толерантность в эпидемических моделях, включающая локальную оптимизацию и возобновление роста» (PDF) , Physical Review E , 63 (5): 056122, Bibcode : 2001PhRvE..63e6122R , doi : 10.1103/PhysRevE.63.056122 , ПМИД   11414976 .
• Сорнетт, Дидье (2000), Критические явления в естественных науках: хаос, фракталы, самоорганизация и беспорядок: концепции и инструменты , Серия Спрингера по синергетике, Берлин: Springer-Verlag, doi : 10.1007/978-3-662-04174-1 , ISBN  3-540-67462-4 , МР   1782504 .
• Чжоу, Тонг; Карлсон, Дж. М. (2000), «Динамика и изменение окружающей среды в условиях высокооптимизированной устойчивости», Physical Review E , 62 (3): 3197–3204, Bibcode : 2000PhRvE..62.3197Z , doi : 10.1103/PhysRevE.62.3197 , PMID   11088814 .
• Чжоу, Тонг; Карлсон, Дж. М.; Дойл, Джон (2002), «Мутация, специализация и гиперчувствительность при высокооптимизированной толерантности», Proceedings of the National Academy of Sciences , 99 (4): 2049–2054, Bibcode : 2002PNAS...99.2049Z , doi : 10.1073/ pnas.261714399 , PMC   122317 , PMID   11842230 .