Регулярное продление

В теории поля — разделе алгебры, расширении полей. $L/k$ называется регулярным, если k в алгебраически замкнуто L ( т. е. $k={\hat {k}}$ где ${\hat {k}}$ — множество элементов в L, алгебраических над k ), и L отделим , над k , или, что то же самое $L\otimes _{k}{\overline {k}}$ является областью целостности, когда ${\overline {k}}$ является алгебраическим замыканием $k$ (то есть, так сказать, $L,{\overline {k}}$ над линейно не пересекаются k ) .

Свойства

• Регулярность транзитивна: если F / E и E / K регулярны, то и F / K регулярны .
• Если F / K является регулярным, то регулярным является и / K для любого E между F и K. E
• Расширение L / k регулярно тогда и только тогда, когда каждое подполе L, конечно порожденное над k , регулярно над k .
• Любое расширение алгебраически замкнутого поля регулярно.
• Расширение регулярно тогда и только тогда, когда оно сепарабельно и примарно .
• Чисто трансцендентное расширение поля регулярно.

Саморегулярное расширение

Есть еще похожее понятие: расширение поля $L/k$ называется саморегулярным, если $L\otimes _{k}L$ является целостной областью. Саморегулярное расширение относительно алгебраически замкнуто в k . Однако саморегулярное расширение не обязательно является регулярным.

Ссылки

• Фрид, Майкл Д.; Джарден, Моше (2008). Полевая арифметика . Результаты математики и ее пограничные области. 3-й эпизод. Том 11 (3-е исправленное изд.). Издательство Спрингер . стр. 38–41. ISBN  978-3-540-77269-9 . Збл   1145.12001 .
• М. Нагата (1985). Коммутативная теория поля: новое издание, Сёкадо. (японский) [1]
• Кон, премьер-министр (2003). Базовая алгебра. Группы, кольца и поля . Спрингер-Верлаг . ISBN  1-85233-587-4 . Збл   1003.00001 .
• Вейль А. Основы алгебраической геометрии .