Зависящий от времени вариационный метод Монте-Карло
Зависящий от времени вариационный метод Монте-Карло (t-VMC) — это квантовый подход Монте-Карло для изучения динамики замкнутых нерелятивистских квантовых систем в контексте квантовой задачи многих тел . Это расширение вариационного метода Монте-Карло , в котором зависящее от времени чистое квантовое состояние кодируется некоторой вариационной волновой функцией , обычно параметризуемой как
где комплексное значение - зависящие от времени вариационные параметры, обозначает конфигурацию многих тел и являются независимыми от времени операторами, определяющими конкретный анзац . Временная эволюция параметров можно найти, наложив вариационный принцип на волновую функцию . В частности, можно показать, что оптимальные параметры эволюции в каждый момент времени удовлетворяют уравнению движения
где – гамильтониан системы, являются связанными средними значениями, а значения квантового ожидания берутся по зависящей от времени вариационной волновой функции , т. е. .
По аналогии с вариационным подходом Монте-Карло и следуя методу Монте-Карло для вычисления интегралов, мы можем интерпретировать как функция распределения вероятностей в многомерном пространстве, охватываемом конфигурациями многих тел . Затем алгоритм Метрополиса – Гастингса используется для выборки именно из этого распределения вероятностей и в каждый момент времени , величины, входящие в уравнение движения, оцениваются как средние статистические значения по выборочным конфигурациям. Траектории вариационных параметров затем находятся путем численного интегрирования соответствующего дифференциального уравнения .
Ссылки
[ редактировать ]- Дж. Карлео; Ф. Бекка; М. Широ и М. Фабрицио (2012). «Локализация и стекловидная динамика квантовых систем многих тел» . наук. Представитель . 2 : 243. arXiv : 1109.2516 . Бибкод : 2012NatSR...2E.243C . дои : 10.1038/srep00243 . ПМК 3272662 . ПМИД 22355756 .
- Дж. Карлео; Ф. Бекка; Л. Санчес-Паленсия; С. Сорелла и М. Фабрицио (2014). «Эффект светового конуса и сверхзвуковые корреляции в одно- и двумерных бозонных сверхтекучих средах». Физ. Преподобный А. 89 (3): 031602(Р). arXiv : 1310.2246 . Бибкод : 2014PhRvA..89c1602C . дои : 10.1103/PhysRevA.89.031602 . S2CID 45660254 .
- Дж. Карлео (2011). Спектральные и динамические свойства сильно коррелированных систем (кандидатская диссертация). стр. 107–128. hdl : 20.500.11767/4289 .