Полухарактеристика Кервера

В математике полухарактеристика Кервера , введенная Мишелем Кервером ( 1956 ), является инвариантом замкнутых многообразий M размерности. $4n+1$ принимая значения в $\mathbb {Z} /2\mathbb {Z}$ , заданный

k_{F}(M)=\sum _{i=0}^{2n}\dim H^{2i}(M,F){\bmod {2}}

где F — поле.

Майкл Атья и Исадор Сингер ( 1971 ) показали, что полухарактеристика Кервера дифференцируемого многообразия задается индексом кососопряженного эллиптического оператора .

Предполагая, что , теорема M ориентировано Атьи об исчезновении утверждает, что если M имеет два линейно независимых векторных поля , то $k(M)=0$ . ^[1]

Разница $k_{\mathbb {Q} }(M)-k_{\mathbb {Z} /2}(M)$ является де Рама инвариантом $M$ . ^[2]

Ссылки

Атья, Майкл Ф .; Певец, Айседор М. (1971). «Индекс эллиптических операторов V». Анналы математики . Вторая серия. 93 (1): 139–149. дои : 10.2307/1970757 . JSTOR 1970757 .
Кервер, Мишель (1956). «Обобщенная интегральная кривизна и гомотопия». Математический Аннален . 131 : 219–252. дои : 10.1007/BF01342961 . ISSN 0025-5831 . МР 0086302 .
Ли, Ронни (1973). «Полухарактеристические классы» . Топология . 12 (2): 183–199. дои : 10.1016/0040-9383(73)90006-2 . МР 0362367 .

Примечания

^ Чжан, Вэйпин (21 сентября 2001 г.). Лекции по теории Черна–Вейля и деформациям Виттена . Нанкайские трактаты по математике. Том. 4. Ривер Эдж, Нью-Джерси: World Scientific . п. 105. ИСБН 9789814490627 . МР 1864735 . Проверено 6 июля 2018 г.
^ Люстиг, Георг ; Милнор, Джон ; Петерсон, Франклин П. (1969). Полухарактеристики и кобордизмы . Топология. Том. 8. Топология . п. 357–359.

[1] Чжан, Вэйпин (21 сентября 2001 г.). Лекции по теории Черна–Вейля и деформациям Виттена . Нанкайские трактаты по математике. Том. 4. Ривер Эдж, Нью-Джерси: World Scientific . п. 105. ИСБН 9789814490627 . МР 1864735 . Проверено 6 июля 2018 г.

[2] Люстиг, Георг ; Милнор, Джон ; Петерсон, Франклин П. (1969). Полухарактеристики и кобордизмы . Топология. Том. 8. Топология . п. 357–359.

[1]

[2]