Они инвариантны к Раму

В геометрической топологии инвариант де Рама — это инвариант по модулю 2 (4 k +1)-мерного многообразия, то есть элемент $\mathbf {Z} /2$ – либо 0, либо 1. Ее можно рассматривать как односвязную симметрическую L-группу. $L^{4k+1},$ и, таким образом, аналогичен другим инвариантам из L-теории: сигнатуре , 4 - мерному инварианту (симметричному или квадратичному, $L^{4k}\cong L_{4k}$) и инвариант Кервера , (4 k +2)-мерный квадратичный инвариант $L_{4k+2}.$

Он назван в честь швейцарского математика Жоржа де Рама и используется в теории хирургии .

Определение

Инвариант де Рама (4 k +1)-мерного многообразия можно определить различными эквивалентными способами:

• ранг 2-торсиона в $H_{2k}(M),$ как целое число по модулю 2;
• число Штифеля -Уитни $w_{2}w_{4k-1}$;
• (квадратное) число Ву, $v_{2k}Sq^{1}v_{2k},$ где $v_{2k}\in H^{2k}(M;Z_{2})$ — класс Ву нормального расслоения $M$ и $Sq^{1}$ — площадь Стинрода ; формально, как и все характеристические числа , это оценивается в фундаментальном классе : $(v_{2k}Sq^{1}v_{2k},[M])$;
• с точки зрения полухарактеристики .

Ссылки

• Люстиг, Георг ; Милнор, Джон ; Петерсон, Франклин П. (1969), «Полухарактеристики и кобордизм», Топология , 8 (4): 357–360, doi : 10.1016/0040-9383(69)90021-4 , MR   0246308
• Чесс, Дэниел, Теорема типа Пуанкаре-Хопфа для инварианта де Рама , 1980 г.