Жорж де Рам
Жорж де Рам | |
|---|---|
 Жорж де Рам в Женевском университете | |
| Рожденный | 10 сентября 1903 г. |
| Умер | 9 октября 1990 г. (87 лет) Лозанна , Швейцария |
| Национальность | швейцарский |
| Альма-матер | Парижский университет Университет Лозанны |
| Известный | теоремы Рама когомологии де Рама кривая де Рама они инвариантны к Раму Текущий Голономия |
| Награды | Премия Марселя Бенуа (1965) |
| Научная карьера | |
| Поля | Математика |
| Учреждения | Университет Лозанны Женевский университет |
| Докторантура | Анри Лебег |
Жорж де Рам ( англ. Французский: [dəʁam] ; 10 сентября 1903 — 9 октября 1990) — швейцарский математик , известный своим вкладом в дифференциальную топологию .
Биография [ править ]
Жорж де Рам родился 10 сентября 1903 года в Роше , небольшой деревне в кантоне Во в Швейцарии . Он был пятым из шести детей в семье Леона де Рама, инженера-строителя. [1] Жорж де Рам вырос в Роше, но ходил в школу в соседнем Эгле , главном городе округа, ежедневно путешествуя на поезде. По его собственным словам, в школе он не был выдающимся учеником, где в основном любил рисовать и мечтал стать художником . [2] В 1919 году он переехал с семьей в Лозанну на съемную квартиру в замке Болье , где и прожил всю оставшуюся жизнь. Жорж де Рам открыл гимназию в Лозанне с упором на гуманитарные науки, следуя своей страсти к литературе и философии, но мало изучая математику. Однако, окончив гимназию в 1921 году, он решил не продолжать обучение на факультете литературы, чтобы избежать латыни. Вместо этого он выбрал факультет естественных наук Лозаннского университета . На факультете он начал изучать биологию, физику и химию, поначалу не изучая математику. Когда он пытался самостоятельно изучить математику как инструмент физики, его интерес возрос, и к третьему году обучения он отказался от биологии, чтобы решительно сосредоточиться на математике. [3]
В университете на него главным образом повлияли два профессора, Гюстав Дюма и Дмитрий Мириманов , которые направляли его в изучении работ Эмиля Бореля , Рене-Луи Бэра , Анри Лебега и Жозефа Серре . После окончания учебы в 1925 году де Рам остался в Лозаннском университете в качестве ассистента Дюма. прочитал труды Анри Пуанкаре по топологии Приступая к работе над получением докторской степени, он по совету Дюма . Хотя он нашел вдохновение для темы диссертации у Пуанкаре, прогресс был медленным, поскольку топология была относительно новой темой, а доступ к соответствующей литературе в Лозанне был затруднен. [2] По рекомендации Дюма де Рам связался с Лебегом и поехал в Париж на несколько месяцев в 1926 году и еще раз на несколько месяцев в 1928 году. Обе поездки были профинансированы за счет его собственных сбережений, и он проводил время в Париже, посещая занятия и изучая в Парижском университете и Коллеж де Франс . Лебег оказал де Раму большую помощь в этот период, как в его исследованиях, так и в поддержке его первых исследовательских публикаций. Когда он закончил свою диссертацию, Лебег посоветовал ему отправить ее Эли Картану , и в 1931 году Де Рам получил докторскую степень в Парижском университете перед комиссией, возглавляемой Картаном, в которую в качестве экзаменаторов входили Поль Монтель и Гастон Джулия . [1]
В 1932 году де Рам вернулся в Лозаннский университет в качестве экстраординарного профессора. В 1936 году он также стал профессором Женевского университета и продолжал занимать обе должности параллельно до выхода на пенсию в 1971 году. [4]
де Рам также был одним из лучших альпинистов Швейцарии. Будучи членом Независимой высокогорной группы Лозанны с 1944 года, он открыл несколько сложных маршрутов, некоторые из них в Альпах Вале (например, южный хребет Стокхорна от Бальшидера ). [5] ) и Во-Альпы (например, L'Argentine [6] и Пашеу). В 1944 году он написал полный путеводитель по альпинизму Мируара д'Аргентина , по которому лазил по маршрутам до 1980 года. По словам Джона Милнора , в 1933 году де Рам встретил в одном из своих походов Джеймса Александра и Хасслера Уитни , которые вместе поднимались возле Вайссхорна. в Вале ; эта встреча стала началом более чем 40-летней дружбы между Уитни и де Рамом. [7]
Математические исследования
Теория дифференциальных форм имеет классические корни: связь между формами и дифференциальной топологией была начата в начале 20 века Анри Пуанкаре и Эли Картаном , которые наблюдали лемму Пуанкаре а также тот факт, что не каждая замкнутая дифференциальная форма точна , . В 1928 году Картан предположил, что числа Бетти гладкого многообразия могут быть закодированы дифференциальными формами. В качестве частной формы этого он предположил, что замкнутая форма является точной, если она интегрируется до нуля по любому подмногообразию без края, и что подмногообразие без края само по себе является границей другого подмногообразия, если каждая замкнутая форма интегрируется по нему до нуля. Де Рам в своей диссертации 1931 года доказал гипотезу Картана, разложив произвольную дифференциальную форму в сумму замкнутой формы и некоторого числа элементарных форм , которые являются дифференциальными формами, связанными с гладкой триангуляцией пространства. [8]
После этой работы де Рам предпринял несколько попыток объединить формы и подмногообразия в единый математический объект. Он определил окончательное понятие течения в 1950-х годах, обобщая (и вдохновляясь) Лорана Шварца недавней работой по распределениям . [9] Работы Де Рама по этим темам теперь обычно формулируются на языке теории когомологий , хотя сам он этого не делал. [8] В этой форме его диссертационная работа стала основой области дифференциальной топологии , а его теория токов является основой геометрической теории меры и смежных областей. [10] [11] Его работа особенно важна для теории Ходжа и теории пучков .
В дополнительной части своей диссертации 1931 года де Рам представил многомерные версии трехмерных линзовых пространств и вычислил их гомологии , тем самым установив необходимое условие для того, чтобы два линзовых пространства были гомеоморфными. [8]
Структура риманова произведения автоматически влечет за собой структуру произведения групп голономии . В 1952 году Де Рам рассмотрел обратное, доказав, что если существует разложение касательного расслоения на векторные подрасслоения, инвариантные относительно группы голономии, то риманова структура должна разложиться как произведение. Этот результат, ныне известный как теорема де Рама о разложении , стал фундаментальным результатом учебника по римановой геометрии . [12] [13]
Основные публикации [ править ]
- де Рам, Жорж (1931). О ситу-анализе n- мерных многообразий . Тезисы межвоенного периода. Полет. 129. ЖФМ 57.1520.06 . МР 3532989 .
- де Рам, Жорж (1952). «Sur la reductabilité d'un espace de Riemann» . математические комментарии Гельветийские 26 : 328–344. дои : 10.1007/BF02564308 . МР 0052177 . S2CID 121784433 . Збл 0048.15701 .
- де Рам, Жорж (1984). Дифференцируемые многообразия. Формы, течения, гармонические формы . Основы математических наук. Том 266. Перевод Смита, Ф.Р. С предисловием С.С. Черна . (Перевод оригинального французского издания 1955 года). Берлин: Springer Verlag . дои : 10.1007/978-3-642-61752-2 . ISBN 3-540-13463-8 . МР 0760450 . Збл 0534.58003 .
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Перейти обратно: а б Чаттерджи, Шришти; Оянгурен, Мануэль (2010), Взгляд на эпоху де Рама (PDF) , рабочий документ, EPFL , заархивировано из оригинала (PDF) 4 декабря 2023 г. , получено 16 октября 2015 г.
- ^ Перейти обратно: а б Берле, Оскар (2004), Воспоминания о Жорже де Раме (PDF) , День Жоржа де Рама, Третий цикл «Роман по математике», заархивировано из оригинала (PDF) 4 марта 2016 г. , получено 15 октября 2015 г.
- ↑ Речь Жоржа де Рама о получении Премии города Лозанны (1979), цитируется в Burlet (2004), стр. 5.
- ^ Экманн, Бено (1992). «Жорж де Рам 1903–1990». Elemente der Mathematik (на немецком языке). 47 . doi : 10.5169/seals-43918 .
- ^ «Стокхорн (Балтшидерталь): Арете С, пар 5 туров» . www.campticamp.org . Проверено 13 сентября 2020 г.
- ^ «Зеркало Аргентины: Путь туннеля» . www.campticamp.org . Проверено 13 сентября 2020 г.
- ^ «Джордж де Рам – альпинист» . mathshistory.st-andrews.ac.uk . Проверено 13 сентября 2020 г.
- ^ Перейти обратно: а б с Дьедонн, Жан (1988). История алгебраической и дифференциальной топологии 1900-1960 гг . Биркхойзер Бостон. ISBN 9780817649074 .
- ^ де Рам 1984 .
- ^ Джон Ли. Введение в гладкие многообразия.
- ^ Герберт Федерер. Геометрическая теория меры.
- ^ Бесс, Артур Л. (1987). Многообразия Эйнштейна . Результаты математики и ее пограничные области (3). Том 10. Берлин: Springer-Verlag. дои : 10.1007/978-3-540-74311-8 . ISBN 978-3-540-74120-6 .
- ^ Кобаяши, Сошичи ; Номидзу, Кацуми (1963). Основы дифференциальной геометрии. Том I. Межнаучные трактаты по чистой и прикладной математике. Том. 15. Перепечатано в 1996 г. Нью-Йорк – Лондон: John Wiley & Sons, Inc. ISBN. 0-471-15733-3 . МР 0152974 . Збл 0119.37502 .
Дальнейшее чтение [ править ]
- Ботт, Рауль (1991). «Жорж де Рам 1901–1990». Уведомления Американского математического общества . 38 (2): 114–115.
- Экманн, Бено (1992). «Жорж де Рам 1903–1990». Элементы математики . 47 (3): 118–122.
Внешние ссылки [ править ]
- О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Жорж де Рам» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
- Жорж де Рам в проекте «Математическая генеалогия»
- Бариле, Маргарита. « Жорж де Рам ». Биографический очерк в «Первом веке Международной комиссии по математическому образованию» .
| Международный | |
|---|---|
| Национальный | |
| академики | |
| Люди | |
| Другой | |
- 1903 рождения
- 1990 смертей
- Люди из района Эгль
- Швейцарские математики XX века
- Топологи
- Выпускники Парижского университета
- Выпускники Лозаннского университета
- Академический состав Лозаннского университета
- Академический состав Женевского университета
- швейцарские альпинисты
- Президенты Международного математического союза