K-конечный

В математике K -конечная функция — это разновидность обобщенного тригонометрического полинома . Здесь K — некоторая компактная группа обобщение взято из группы окружностей T. , а

С абстрактной точки зрения, характеристика тригонометрических полиномов среди других функций F в гармоническом анализе окружности заключается в том, что для функций является тригонометрическим полиномом тогда F в любом из типичных функциональных пространств F и только тогда, когда его коэффициенты Фурье

н

исчезнуть | п | достаточно велик, и это, в свою очередь, эквивалентно утверждению, что все

F ( т + θ)

под фиксированным углом θ лежат в конечномерном подпространстве. Одна импликация здесь тривиальна, а другая, исходя из конечномерного инвариантного подпространства , следует из полной сводимости представлений T .

этой формулировки можно увидеть общее определение: для представления ρ группы K в векторном пространстве V K Из -конечный вектор v в V — это тот, для которого

ρ( k ). v

для k в K охватывают конечномерное подпространство. Объединение всех конечномерных K -инвариантных подпространств само по себе является подпространством, K -инвариантным и состоит из всех K -конечных векторов. Когда все v - конечны K , само представление ρ называется K -конечным.

Ссылки

Картер, Роджер В .; Сигал, Грэм ; Макдональд, Ян , Лекции по группам Ли и алгебрам Ли , Cambridge University Press, ISBN 0-521-49579-2