Аддитивное неравновесие и z-статистика

Аддитивное неравновесие ( D ) — это статистика, которая оценивает разницу между наблюдаемыми генотипическими частотами и генотипическими частотами, которые можно было бы ожидать при равновесии Харди-Вайнберга . В биаллельном локусе с аллелями 1 и 2 аддитивное неравновесие существует согласно уравнениям ^{[ 1 ]}

{\begin{aligned}f_{11}&=p_{1}^{2}+D\\[5pt]f_{12}&=2p_{1}(1-p_{1})-2D\\[5pt]f_{22}&=(1-p_{1})^{2}+D\end{aligned}}

где f _ij — частота генотипа ij в популяции, p — частота аллеля в популяции, а D — аддитивный коэффициент неравновесия. ^{[ 1 ]}

Наличие значения D > 0 указывает на избыток гомозигот /дефицит гетерозигот в популяции, тогда как D < 0 указывает на избыток гетерозигот/дефицит гомозигот. Когда D = 0, считается, что генотипы находятся в равновесии Харди Вайнберга. На практике предполагаемое аддитивное неравновесие образца ${\widehat {D}}$ , редко будет равен точно 0, но он может быть достаточно мал, чтобы сделать вывод, что он незначительно отличается от 0. Определение значения аддитивного коэффициента неравновесия дает альтернативную оценку принятия или отклонения равновесия Харди Вайнберга в наборе генотипических частот. ^{[ 1 ]}

Поскольку частоты генотипа и аллелей должны быть положительными числами в интервале (0,1), существует ограничение на диапазон возможных значений D , которое заключается в следующем:

\max _{u\,\in \,(1,2)}-p_{u}^{2}\leq D\leq p_{1}(1-p_{1})

Чтобы оценить D по выборке, используйте формулу:

{\widehat {D}}={\widehat {f}}_{11}-{\widehat {p}}_{1}^{2}={\frac {n_{11}}{n}}-\left({\frac {2n_{11}+n_{12}}{2n}}\right)^{2}

где n ₁₁ ( n ₁₂ ) — количество особей в выборке с этим конкретным генотипом, а n — общее количество особей в выборке. Обратите внимание, что ${\widehat {f}}_{11}$ и ${\widehat {p}}_{1}$ представляют собой выборочные оценки генотипа популяции и частот аллелей.

выборочная дисперсия Приблизительная ${\widehat {D}}$ (данный $\operatorname {var} ({\widehat {D}})$ ) является:

\operatorname {var} {\widehat {D}}={\frac {{\widehat {p}}_{1}^{2}(1-{\widehat {p}}_{1}^{2})}{n}}

^{[ 2 ]}

примерно 95% доверительный интервал Исходя из этого , можно рассчитать , который равен

{\widehat {D}}\pm 1.96{\sqrt {\operatorname {var} ({\widehat {D}})}}

Примечание: ${\sqrt {\operatorname {var} ({\widehat {D}})}}$ также равно расчетному стандартному отклонению .

Если доверительный интервал для ${\widehat {D}}$ не включает ноль, мы можем отвергнуть нулевую гипотезу равновесия Харди Вайнберга.

Точно так же мы можем также проверить равновесие Харди Вайнберга, используя z -статистику , которая использует информацию из оценки аддитивного неравновесия для определения значимости. Однако при использовании z- статистики цель состоит в том, чтобы преобразовать статистику таким образом, чтобы асимптотически она имела стандартное нормальное распределение . Для этого разделите ${\widehat {D}}$ по его стандартному отклонению, что дает упрощенное уравнение: ^{[ 1 ]}

z={\frac {{\widehat {D}}{\sqrt {n}}}{{\widehat {p}}_{1}(1-{\widehat {p}}_{1})}}

Когда z велико, ${\widehat {D}}$ и, следовательно, отклонения от равновесия Харди Вайнберга также значительны. Если значение z достаточно велико, маловероятно, что отклонения возникнут случайно, и, таким образом, гипотезу равновесия Харди Вайнберга можно отвергнуть. ^{[ 1 ]}

Чтобы определить, является ли z значительно больше или меньше ожидаемого при равновесии Харди Вайнберга, найдите «вероятность наблюдения» значения, столь же или более экстремального, как наблюдаемое z «при нулевой гипотезе». Обычно используется хвостовая вероятность: $\mathbb {P}$ ( y > z ), где y — стандартная нормальная случайная величина. Когда z положительное значение, вероятность хвоста равна 1 — $\mathbb {P}$ ( у ≤ z ). Поскольку нормальные распределения симметричны, вероятности верхнего и нижнего хвоста будут равны, и, таким образом, вы можете найти верхнюю вероятность и умножить ее на 2, чтобы найти объединенные вероятности хвоста.

Если z отрицательно, найдите вероятность отрицательного хвоста: $\mathbb {P}$ ( y ≤ z ) и умножьте на 2, чтобы найти общую вероятность как в верхнем, так и в нижнем хвосте.

Значения вероятности, рассчитанные по этим уравнениям, можно проанализировать путем сравнения с заранее заданным значением α . Когда наблюдаемая вероятность p ≤ α , мы можем «отвергнуть нулевую гипотезу равновесия Харди Вайнберга». Если p > α , мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. Обычно используемые значения α составляют 0,05, 0,01 и 0,001. ^{[ 3 ]}

При значимости α = 0,05 мы можем отвергнуть гипотезу о равновесии Харди Вайнберга, если значение z абсолютное «больше или равно критическому значению 1,96» для двустороннего теста. ^{[ 1 ]}^{[ 4 ]}

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Вейр, Брюс (1996). Анализ генетических данных: методы дискретных популяционных генетических данных (2-е изд., [исправленное и расширенное]. Изд.). Сандерленд, Массачусетс: Синауэр. стр. 94–96. ISBN 0-87893-902-4 .
^ Чен, Джей-Джей; Дуань, Т.; Сингл, Р.; Мазер, К.; Томсон, Г. (23 мая 2005 г.). «Тестирование Харди-Вайнберга одного гомозиготного генотипа» . Генетика . 170 (3): 1439–1442. doi : 10.1534/genetics.105.043190 . ПМЦ 1451168 . ПМИД 15911570 .
^ «7.1.3.1. Критические значения и р значения » . www.itl.nist.gov . НИСТ СЕМАТЕХ . Проверено 4 декабря 2017 г.
^ «Тесты значимости» . www.stat.yale.edu . Проверено 5 декабря 2017 г.

[genetics-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Вейр, Брюс (1996). Анализ генетических данных: методы дискретных популяционных генетических данных (2-е изд., [исправленное и расширенное]. Изд.). Сандерленд, Массачусетс: Синауэр. стр. 94–96. ISBN 0-87893-902-4 .

[2] Чен, Джей-Джей; Дуань, Т.; Сингл, Р.; Мазер, К.; Томсон, Г. (23 мая 2005 г.). «Тестирование Харди-Вайнберга одного гомозиготного генотипа» . Генетика . 170 (3): 1439–1442. doi : 10.1534/genetics.105.043190 . ПМЦ 1451168 . ПМИД 15911570 .

[3] «7.1.3.1. Критические значения и р значения » . www.itl.nist.gov . НИСТ СЕМАТЕХ . Проверено 4 декабря 2017 г.

[4] «Тесты значимости» . www.stat.yale.edu . Проверено 5 декабря 2017 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]