Гипотеза Гудкова

В реальной алгебраической геометрии гипотеза Гудкова , также называемая конгруэнцией Гудкова , (названная в честь Дмитрия Гудкова ) была гипотезой , а теперь является теоремой , которая утверждает, что М-кривая четной степени $2d$ подчиняется соответствию

p-n\equiv d^{2}\,(\!{\bmod {8}}),

где $p$ - количество положительных овалов и $n$ количество отрицательных овалов М-кривой. (Здесь термин М-кривая означает «максимальная кривая»; он означает гладкую алгебраическую кривую над действительными числами, род которой равен $k-1$ , где $k$ – число максимальных компонент кривой. ^{[ 1 ]})

Теорема доказана совместными работами Владимира Арнольда и Владимира Рохлина . ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}

См. также

Ссылки

^ Арнольд, Владимир Иванович (2013). Настоящая алгебраическая геометрия . Спрингер. п. 95. ИСБН 978-3-642-36243-9 .
^ Шарп, Ричард В. (1975), «Об овалах плоских кривых четной степени» , Michigan Mathematical Journal , 22 (3): 285–288 (1976), MR 0389919
^ Хесин, Борис ; Табачников, Серж (2012), «Дань Владимиру Арнольду», Уведомления Американского математического общества , 59 (3): 378–399, doi : 10.1090/noti810 , MR 2931629
^ Degtyarev, Alexander I.; Kharlamov, Viatcheslav M. (2000), "Topological properties of real algebraic varieties: du côté de chez Rokhlin" (PDF) , Uspekhi Matematicheskikh Nauk , 55 (4(334)): 129–212, arXiv : math/0004134 , Bibcode : 2000RuMaS..55..735D , doi : 10.1070/rm2000v055n04ABEH000315 , MR 1786731

[1] Арнольд, Владимир Иванович (2013). Настоящая алгебраическая геометрия . Спрингер. п. 95. ИСБН 978-3-642-36243-9 .

[2] Шарп, Ричард В. (1975), «Об овалах плоских кривых четной степени» , Michigan Mathematical Journal , 22 (3): 285–288 (1976), MR 0389919

[3] Хесин, Борис ; Табачников, Серж (2012), «Дань Владимиру Арнольду», Уведомления Американского математического общества , 59 (3): 378–399, doi : 10.1090/noti810 , MR 2931629

[4] Degtyarev, Alexander I.; Kharlamov, Viatcheslav M. (2000), "Topological properties of real algebraic varieties: du côté de chez Rokhlin" (PDF) , Uspekhi Matematicheskikh Nauk , 55 (4(334)): 129–212, arXiv : math/0004134 , Bibcode : 2000RuMaS..55..735D , doi : 10.1070/rm2000v055n04ABEH000315 , MR 1786731

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]