Комбинационная логика

Не путать с комбинаторной логикой — разделом математической логики.

Классы автоматов

В теории автоматов комбинационная логика (также называемая независимой от времени логикой) ) — это тип цифровой логики , реализуемый логическими схемами , где выходной сигнал является чистой функцией только текущего входного сигнала. В этом отличие от последовательной логики , в которой результат зависит не только от текущего ввода, но и от истории ввода. Другими словами, последовательная логика имеет память , а комбинационная — нет.

Комбинационная логика используется в компьютерных схемах для выполнения булевой алгебры над входными сигналами и хранимыми данными. Практические компьютерные схемы обычно содержат смесь комбинационной и последовательной логики. Например, часть арифметико-логического устройства или АЛУ, выполняющая математические вычисления, построена с использованием комбинационной логики. Другие схемы, используемые в компьютерах, такие как полусумматоры , полные сумматоры , полувычитатели , полные вычитатели , мультиплексоры , демультиплексоры , кодеры и декодеры, также созданы с использованием комбинационной логики.

Практическое проектирование систем комбинационной логики может потребовать учета конечного времени, необходимого практическим логическим элементам для реагирования на изменения на их входах. Если выходной сигнал является результатом комбинации нескольких разных путей с разным количеством переключающих элементов, выходной сигнал может на мгновение изменить состояние, прежде чем установиться в конечном состоянии, поскольку изменения распространяются по разным путям.

Представительство

Комбинационная логика используется для построения схем, которые производят определенные выходные данные из определенных входных данных. Построение комбинационной логики обычно осуществляется с использованием одного из двух методов: суммы произведений или произведения сумм. Рассмотрим следующую таблицу истинности :

А	Б	С	Результат	Логический эквивалент
Ф	Ф	Ф	Ф	$\neg A\wedge \neg B\wedge \neg C$
Ф	Ф	Т	Ф	$\neg A\wedge \neg B\wedge C$
Ф	Т	Ф	Ф	$\neg A\wedge B\wedge \neg C$
Ф	Т	Т	Ф	$\neg A\wedge B\wedge C$
Т	Ф	Ф	Т	$A\wedge \neg B\wedge \neg C$
Т	Ф	Т	Ф	$A\wedge \neg B\wedge C$
Т	Т	Ф	Ф	$A\wedge B\wedge \neg C$
Т	Т	Т	Т	$A\wedge B\wedge C$

Используя сумму произведений, все логические утверждения, дающие истинные результаты, суммируются, давая результат:

$(A\wedge \neg B\wedge \neg C)\vee (A\wedge B\wedge C)\,$

Используя булеву алгебру , результат упрощается до следующего эквивалента таблицы истинности:

$A\wedge ((\neg B\wedge \neg C)\vee (B\wedge C))\,$

Минимизация логической формулы

Минимизация (упрощение) формул комбинационной логики осуществляется с помощью следующих правил, основанных на законах булевой алгебры :

${\begin{aligned}(A\vee B)\wedge (A\vee C)&=A\vee (B\wedge C)\\(A\wedge B)\vee (A\wedge C)&=A\wedge (B\vee C)\end{aligned}}$

${\begin{aligned}A\vee (A\wedge B)&=A\\A\wedge (A\vee B)&=A\end{aligned}}$

${\begin{aligned}A\vee (\lnot A\wedge B)&=A\vee B\\A\wedge (\lnot A\vee B)&=A\wedge B\end{aligned}}$

${\begin{aligned}(A\vee B)\wedge (\lnot A\vee B)&=B\\(A\wedge B)\vee (\lnot A\wedge B)&=B\end{aligned}}$

${\begin{aligned}(A\wedge B)\vee (\lnot A\wedge C)\vee (B\wedge C)&=(A\wedge B)\vee (\lnot A\wedge C)\\(A\vee B)\wedge (\lnot A\vee C)\wedge (B\vee C)&=(A\vee B)\wedge (\lnot A\vee C)\end{aligned}}$

С использованием минимизации (иногда называемой логической оптимизацией ) можно получить упрощенную логическую функцию или схему, а комбинационная логическая схема становится меньше и ее легче анализировать, использовать или строить.

См. также

• Последовательная логика
• Асинхронная схема
• Программируемая вентильная матрица
• Формальная проверка
• Релейная логика
• Программируемый логический контроллер
• Лестничная логика

Ссылки

• Предок, Михаил; Предко, Майк (2004). Цифровая электроника демистифицирована . МакГроу-Хилл. ISBN  0-07-144141-7 .

Внешние ссылки

• Белтон, Д.; Бигвуд, Р. «Учебное пособие по комбинационной логике и системам» . Архивировано из оригинала 22 октября 2013 г.