Сглаживание

Сплющивание — это мера сжатия круга или сферы по диаметру с образованием эллипса или эллипсоида вращения ( сфероида ) соответственно. Другие используемые термины — эллиптичность или сжатость . Обычное обозначение сглаживания: $f$ и его определение через полуоси $a$ и $b$ результирующего эллипса или эллипсоида

f={\frac {a-b}{a}}.

Коэффициент сжатия $b/a$ в каждом случае; для эллипса это также его соотношение сторон .

Определения

Есть три варианта: сглаживание $f,$ ^[1] иногда называют первым сплющиванием , ^[2] а также еще два "сплющивания" $f'$ и $n,$ каждое иногда называют вторым сплющиванием , ^[3] иногда дается только символ, ^[4] или иногда называемое вторым сглаживанием и третьим сглаживанием соответственно. ^[5]

В дальнейшем $a$ - большее измерение (например, большая полуось), тогда как $b$ меньшая (малая полуось). Все уплощения равны нулю для круга ( $a = b$ ).

(Первое) сглаживание	$f$	${\frac {a-b}{a}}$	Фундаментальный. Геодезические опорные эллипсоиды задаются формулой ${\frac {1}{f}}\,\!$
Второе выравнивание	$f'$	${\frac {a-b}{b}}$	Редко используется.
Третье выравнивание	$n$	${\frac {a-b}{a+b}}$	Используется в геодезических расчетах как малый параметр расширения. ^[6]

Личности

Уплощения могут быть связаны друг с другом:

{\begin{aligned}f={\frac {2n}{1+n}},\\[5mu]n={\frac {f}{2-f}}.\end{aligned}}

Уплощения связаны с другими параметрами эллипса. Например,

{\begin{aligned}{\frac {b}{a}}&=1-f={\frac {1-n}{1+n}},\\[5mu]e^{2}&=2f-f^{2}={\frac {4n}{(1+n)^{2}}},\\[5mu]f&=1-{\sqrt {1-e^{2}}},\end{aligned}}

где $e$ это эксцентриситет .

См. также

Ссылки

^ Снайдер, Джон П. (1987). Картографические проекции: Рабочее руководство . Профессиональный документ Геологической службы США. Том. 1395. Вашингтон, округ Колумбия: Типография правительства США. дои : 10.3133/pp1395 .
^ Тенцер, Роберт (2002). «Преобразование геодезического горизонтального контроля в другой опорный эллипсоид» . Студия геофизики и геодезики . 46 (1): 27–32. дои : 10.1023/А:1019881431482 . S2CID 117114346 . ПроКвест 750849329 .
^ Например, $f'$ называется вторым сглаживанием в: Тафф, Лоуренс Г. (1980). Астрономический словарь (Технический отчет). Лаборатория Линкольна Массачусетского технологического института. п. 84.
Однако, $n$ называется вторым сглаживанием в: Хойберг, Мартен (1997). Практическая геодезия: использование компьютеров . Спрингер. п. 41. дои : 10.1007/978-3-642-60584-0_3 .
^ Малинг, Дерек Хилтон (1992). Системы координат и картографические проекции (2-е изд.). Оксфорд; Нью-Йорк: Пергамон Пресс . п. 65. ИСБН 0-08-037233-3 .
Рэпп, Ричард Х. (1991). Геометрическая геодезия. Часть I (Технический отчет). Университет штата Огайо. Кафедра геодезических наук и геодезии.
Осборн, П. (2008). «Проекции Меркатора» (PDF) . §5.2. Архивировано из оригинала (PDF) 18 января 2012 г.
^ Лапаин, Мильенко (2017). «Основы геодезии для картографических проекций». В Лапаине — Мильенко; Усери, Э. Линн (ред.). Выбор картографической проекции . Конспект лекций по геоинформации и картографии. стр. 327–343. дои : 10.1007/978-3-319-51835-0_13 . ISBN 978-3-319-51834-3 .
Карни, Чарльз ФФ (2023). «На вспомогательных широтах». Обзор опроса : 1–16. arXiv : 2212.05818 . дои : 10.1080/00396265.2023.2217604 . S2CID 254564050 .
^ Ф. В. Бессель, 1825, О расчете географических долгот и широт на основе геодезических съемок , Astron.Nachr. , 4(86), 241–254, doi : 10.1002/asna.201011352 , переведено на английский язык CFF Karney и RE Deakin как «Расчет долготы и широты на основе геодезических измерений» , Astron. Нахр. 331(8), 852–861 (2010), E-print arXiv : 0908.1824 , Бибкод : 1825AN......4..241B

[snyder-1] Снайдер, Джон П. (1987). Картографические проекции: Рабочее руководство . Профессиональный документ Геологической службы США. Том. 1395. Вашингтон, округ Колумбия: Типография правительства США. дои : 10.3133/pp1395 .

[2] Тенцер, Роберт (2002). «Преобразование геодезического горизонтального контроля в другой опорный эллипсоид» . Студия геофизики и геодезики . 46 (1): 27–32. дои : 10.1023/А:1019881431482 . S2CID 117114346 . ПроКвест 750849329 .

[3] Например, $f'$ называется вторым сглаживанием в: Тафф, Лоуренс Г. (1980). Астрономический словарь (Технический отчет). Лаборатория Линкольна Массачусетского технологического института. п. 84.
Однако, $n$ называется вторым сглаживанием в: Хойберг, Мартен (1997). Практическая геодезия: использование компьютеров . Спрингер. п. 41. дои : 10.1007/978-3-642-60584-0_3 .

[4] Малинг, Дерек Хилтон (1992). Системы координат и картографические проекции (2-е изд.). Оксфорд; Нью-Йорк: Пергамон Пресс . п. 65. ИСБН 0-08-037233-3 .
Рэпп, Ричард Х. (1991). Геометрическая геодезия. Часть I (Технический отчет). Университет штата Огайо. Кафедра геодезических наук и геодезии.
Осборн, П. (2008). «Проекции Меркатора» (PDF) . §5.2. Архивировано из оригинала (PDF) 18 января 2012 г.

[5] Лапаин, Мильенко (2017). «Основы геодезии для картографических проекций». В Лапаине — Мильенко; Усери, Э. Линн (ред.). Выбор картографической проекции . Конспект лекций по геоинформации и картографии. стр. 327–343. дои : 10.1007/978-3-319-51835-0_13 . ISBN 978-3-319-51834-3 .
Карни, Чарльз ФФ (2023). «На вспомогательных широтах». Обзор опроса : 1–16. arXiv : 2212.05818 . дои : 10.1080/00396265.2023.2217604 . S2CID 254564050 .

[bessel-6] Ф. В. Бессель, 1825, О расчете географических долгот и широт на основе геодезических съемок , Astron.Nachr. , 4(86), 241–254, doi : 10.1002/asna.201011352 , переведено на английский язык CFF Karney и RE Deakin как «Расчет долготы и широты на основе геодезических измерений» , Astron. Нахр. 331(8), 852–861 (2010), E-print arXiv : 0908.1824 , Бибкод : 1825AN......4..241B

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]