Теорема Харди

В математике описывающего теорема Харди является результатом комплексного анализа, поведение голоморфных функций .

Позволять $f$ — голоморфная функция на открытом шаре с центром в нуле и радиусом $R$ в комплексной плоскости и предположим, что $f$ не является постоянной функцией . Если определить

$I(r)={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }\!\left|f(re^{i\theta })\right|\,d\theta$

для $0<r<R,$ то эта функция строго возрастает и является выпуклой функцией $\log r$.

См. также

• Принцип максимума
• Теорема Адамара о трех окружностях

Ссылки

• Джон Б. Конвей. (1978) Функции одной комплексной переменной I . Спрингер-Верлаг, Нью-Йорк, Нью-Йорк.

Эта статья включает в себя материал из теоремы Харди о PlanetMath , который доступен под лицензией Creative Commons Attribution/Share-Alike License .