Фотоэластичность

Пластиковая посуда в эксперименте по фотоупругости

В материаловедении фотоупругость материала описывает изменение оптических свойств при механической деформации . Это свойство всех диэлектрических сред и часто используется для экспериментального определения распределения напряжений в материале.

История

Явление фотоупругости было впервые обнаружено шотландским физиком Дэвидом Брюстером , вызванное напряжением , который сразу же распознал в нем двойное лучепреломление . Этот диагноз был подтвержден в эксперименте с прямой рефракцией Огюстеном-Жаном Френелем . Экспериментальные основы были разработаны в начале двадцатого века на основе работ Э.Г. Кокера и СПГ Филона из Лондонского университета . Их книга «Трактат о фотоупругости» , опубликованная в 1930 году издательством Cambridge Press , стала стандартным текстом по этой теме. Между 1930 и 1940 годами на эту тему появилось множество других книг, в том числе на русском, немецком и французском языках. Макс М. Фрохт опубликовал классическую двухтомную работу «Фотоупругость » в этой области. В то же время в этой области произошло большое развитие: были достигнуты большие улучшения в технике и упрощено оборудование. С усовершенствованием технологии фотоупругие эксперименты были расширены до определения трехмерных состояний напряжения. Параллельно с развитием экспериментальной техники первое феноменологическое описание фотоупругости было дано в 1890 году Фридрихом Поккельсом . однако почти столетие спустя Нельсон и Лакс доказали, что этого недостаточно. поскольку в описании Поккельса учитывалось только влияние механической деформации на оптические свойства материала.

С появлением цифрового полярископа , ставшего возможным благодаря светодиодам, стал возможен непрерывный мониторинг конструкций, находящихся под нагрузкой. Это привело к развитию динамической фотоупругости, которая внесла большой вклад в изучение таких сложных явлений, как разрушение материалов.

Приложения

Фотоупругая модель для проверки модели элемента жесткости . Изохроматические узоры бахромы вокруг стальной пластинки в фотоэластичной двухкомпонентной эпоксидной смоле.

Фотоупругость использовалась для различных анализов напряжений и даже для повседневного использования в проектировании, особенно до появления численных методов, таких как методы конечных элементов или граничных элементов . Оцифровка полярископии обеспечивает быстрое получение изображений и обработку данных, что позволяет ее промышленным применениям контролировать качество производственного процесса таких материалов, как стекло. и полимер. В стоматологии фотоэластичность используется для анализа деформации материалов зубных протезов.

Фотоупругость может успешно использоваться для исследования сильно локализованного напряженного состояния внутри каменной кладки. или вблизи жесткого линейного включения (ребра жесткости), погруженного в упругую среду. В первом случае задача нелинейна из-за контактов между кирпичами, а во втором случае упругое решение является сингулярным, поэтому численные методы могут не дать правильных результатов. Их можно получить с помощью фотоэластичных методов. Динамическая фотоупругость в сочетании с высокоскоростной фотографией используется для исследования разрушения материалов. Еще одним важным применением экспериментов по фотоупругости является изучение поля напряжений вокруг надрезов из двух материалов. Вырезы из двух материалов используются во многих инженерных приложениях, таких как сварные или клееные конструкции.

Формальное определение

Для линейного диэлектрика изменение тензора обратной диэлектрической проницаемости $\Delta (\varepsilon ^{-1})_{ij}$ относительно деформации (градиент смещения $\partial _{\ell }u_{k}$) описывается

$\Delta (\varepsilon ^{-1})_{ij}=P_{ijk\ell }\partial _{k}u_{\ell }$

где $P_{ijk\ell }$ – тензор фотоупругости четвертого ранга, $u_{\ell }$ - линейное смещение от равновесия, а $\partial _{l}$ обозначает дифференцирование по декартовой координате $x_{l}$. Для изотропных материалов это определение упрощается до

$\Delta (\varepsilon ^{-1})_{ij}=p_{ijk\ell }s_{k\ell }$

где $p_{ijk\ell }$ – симметричная часть тензора фотоупругости (тензора фотоупругих деформаций), $s_{k\ell }$ – линейная деформация . Антисимметричная часть $P_{ijk\ell }$ известен как ротооптический тензор . Из любого определения ясно, что деформации тела могут вызвать оптическую анизотропию, которая может привести к тому, что в противном случае оптически изотропный материал проявит двойное лучепреломление . Хотя симметричный тензор фотоупругости чаще всего определяют относительно механической деформации, фотоупругость также можно выразить через механическое напряжение .

Экспериментальные принципы

Линии напряжения в пластиковом транспортире в кросс-поляризованном свете.

Экспериментальная процедура основана на свойстве двойного лучепреломления , которым обладают некоторые прозрачные материалы. Двулучепреломление — явление, при котором луч света, проходящий через данный материал, испытывает два показателя преломления . Свойство двойного лучепреломления (или двойного лучепреломления) наблюдается во многих оптических кристаллах . При приложении напряжений фотоупругие материалы проявляют свойство двойного лучепреломления, причем величина показателей преломления в каждой точке материала напрямую связана с состоянием напряжений в этой точке. Такая информация, как максимальное напряжение сдвига и его ориентация, доступна путем анализа двойного лучепреломления с помощью прибора, называемого полярископом .

Когда луч света проходит через фотоупругий материал, его компоненты электромагнитной волны разрешаются вдоль двух основных направлений напряжений , и каждый компонент испытывает различный показатель преломления из-за двойного лучепреломления. Разница в показателях преломления приводит к относительному запаздыванию фазы между двумя компонентами. Если предположить, что тонкий образец изготовлен из изотропных материалов, к которому применима двумерная фотоупругость, величина относительного замедления определяется оптическим законом напряжения :

$\Delta ={\frac {2\pi t}{\lambda }}C(\sigma _{1}-\sigma _{2})$

где Δ – индуцированное запаздывание, C – оптический коэффициент напряжения , t — толщина образца, λ — длина волны в вакууме, σ ₁ и σ ₂ — первое и второе главные напряжения соответственно. Замедление изменяет поляризацию проходящего света. Полярископ сочетает в себе различные состояния поляризации световых волн до и после прохождения образца. За счет оптической интерференции двух волн проявляется полосовая картина. Число полос порядка N обозначается как

$N={\frac {\Delta }{2\pi }}$

что зависит от относительного замедления. Изучая рисунок полос, можно определить напряженное состояние в различных точках материала.

Для материалов, которые не проявляют фотоупругого поведения, все еще возможно изучить распределение напряжений. Первым шагом является построение модели с использованием фотоупругих материалов, геометрия которой аналогична реальной исследуемой структуре. Затем таким же образом применяется нагрузка, чтобы гарантировать, что распределение напряжений в модели аналогично напряжениям в реальной конструкции.

Изоклины и изохроматики

Изоклины — это места расположения точек образца, вдоль которых главные напряжения направлены в одном направлении.

Изохроматики - это места точек, вдоль которых разница в первом и втором главных напряжениях остается одинаковой. Таким образом, это линии, соединяющие точки с одинаковой максимальной величиной напряжения сдвига.

Двумерная фотоупругость

Фотоупругий эксперимент, показывающий распределение внутренних напряжений внутри крышки футляра Jewel.

Фотоупругость может описывать как трехмерные, так и двумерные состояния напряжения. Однако исследование фотоупругости в трехмерных системах более сложное, чем в двумерных системах или системах плоских напряжений. Поэтому настоящий раздел посвящен фотоупругости в системе плоских напряжений. Это условие достигается, когда толщина прототипа значительно меньше размеров в плоскости. Таким образом, речь идет только о напряжениях, действующих параллельно плоскости модели, поскольку другие компоненты напряжений равны нулю. Экспериментальная установка варьируется от эксперимента к эксперименту. Двумя основными типами используемых установок являются плоский полярископ и круговой полярископ.

Принцип работы двумерного эксперимента позволяет измерить замедление, которое можно преобразовать в разницу между первым и вторым главными напряжениями и их ориентацией. Для дальнейшего получения значений каждого компонента напряжения требуется метод, называемый разделением напряжений. Несколько теоретических и экспериментальных методов используются для получения дополнительной информации для определения отдельных компонентов напряжения.

Установка плоского полярископа

Установка состоит из двух линейных поляризаторов и источника света. Источник света может излучать либо монохроматический свет, либо белый свет, в зависимости от эксперимента. Сначала свет проходит через первый поляризатор, который преобразует свет в плоскополяризованный свет. Прибор настроен таким образом, что этот плоскополяризованный свет затем проходит через нагруженный образец. Затем этот свет следует в каждой точке образца по направлению главного напряжения в этой точке. Затем свет проходит через анализатор, и мы наконец получаем картину полос.

Картина полос в установке плоского полярископа состоит как из изохроматики, так и из изоклиник. Изоклины меняются в зависимости от ориентации полярископа, тогда как изохроматика не меняется.

Пропускной круговой полярископ
То же устройство действует как плоский полярископ, когда четвертьволновые пластинки отводятся в сторону или поворачиваются так, чтобы их оси были параллельны осям поляризации.

Установка кругового полярископа

В установке кругового полярископа две четвертьволновые пластинки к экспериментальной установке плоского полярископа добавляются . Первую четвертьволновую пластинку помещают между поляризатором и образцом, а вторую четвертьволновую пластинку помещают между образцом и анализатором. Эффект добавления четвертьволновой пластины после поляризатора на стороне источника заключается в том, что мы получаем свет с круговой поляризацией, проходящий через образец. Четвертьволновая пластина на стороне анализатора преобразует состояние круговой поляризации обратно в линейное до того, как свет пройдет через анализатор.

Основное преимущество кругового полярископа перед плоским полярископом состоит в том, что в установке кругового полярископа мы получаем только изохроматику, а не изоклины. Это устраняет проблему различения изоклиник и изохроматик.

См. также

• Акустооптический модулятор
• Электрострикция
• Механохромизм
• Фотоупругий модулятор
• Поляриметрия

Внешние ссылки

• Страница Кембриджского университета о фотоупругости.
• Лаборатория физического моделирования структур и фотоупругости (Университет Тренто, Италия)
• Создайте свой собственный полярископ