G-спектр

В алгебраической топологии G -спектр — это спектр с действием (конечной) группы.

Пусть X спектр с действием конечной группы G. — Важным понятием является понятие гомотопического множества неподвижных точек. $X^{hG}$ . всегда есть

X^{G}\to X^{hG},

отображение спектра неподвижных точек в гомотопический спектр неподвижных точек (потому что по определению $X^{hG}$ это спектр отображения $F(BG_{+},X)^{G}$ ).

Пример: $\mathbb {Z} /2$ действует на комплексную K -теорию KU, беря сопряженное расслоение комплексному векторному расслоению . Затем $KU^{h\mathbb {Z} /2}=KO$ , настоящая К -теория.

Коволокно $X_{hG}\to X^{hG}$ называется Тейта X . спектром

G -расширение Галуа по Ронью

Это понятие принадлежит Ж. Роньсу ( Rognes 2008 ). Пусть A — E∞ -кольцо _G с конечной группы действием и B = A ^чг его инвариантное подкольцо. Тогда B → A (отображение B -алгебр в E _∞ -смысле) называется G-расширением Галуа, если естественное отображение

A\otimes _{B}A\to \prod _{g\in G}A

(что обобщает $x\otimes y\mapsto (g(x)y)$ в классической постановке) является эквивалентностью. Расширение является точным, если Боусфилда A классы , B над B эквивалентны.

Пример: КО → КУ — это $\mathbb {Z}$ ./2-расширение Галуа.

См. также

Гипотеза Сигала

Ссылки

Мэтью, Ахил; Мейер, Леннарт (2015). «Теория аффинности и хроматической гомотопии». Журнал топологии . 8 (2): 476–528. arXiv : 1311.0514 . дои : 10.1112/jtopol/jtv005 .
Рогнес, Джон (2008), «Расширения Галуа структурированных кольцевых спектров. Стабильно дуализируемые группы», Мемуары Американского математического общества , 192 (898), doi : 10.1090/memo/0898 , hdl : 21.11116/0000-0004-29CE- 7 , МР 2387923