Pokhozhaev's identity
Тождество Похожаева — это интегральное соотношение, которому удовлетворяют стационарные локализованные решения нелинейного уравнения Шрёдингера или нелинейного уравнения Клейна–Гордона . Его получил С.И. Похожаев. [ 1 ] и аналогично теореме вириала . Это соотношение также известно как теорема Г.Х. Деррика . Подобные тождества можно вывести и для других уравнений математической физики.
Тождество Похожаева для стационарного нелинейного уравнения Шредингера
[ редактировать ]Вот общая форма, принадлежащая Г. Берестицкому и П.-Л. Львы . [ 2 ]
Позволять быть непрерывным и действительным, с . Обозначим . Позволять
быть решением уравнения
- ,
в смысле распределений . Затем удовлетворяет отношению
Тождество Похожаева для стационарного нелинейного уравнения Дирака
[ редактировать ]Существует форма вириального тождества для стационарного нелинейного уравнения Дирака в трех пространственных измерениях (а также уравнений Максвелла-Дирака ) [ 3 ] и в произвольном пространственном измерении. [ 4 ] Позволять и пусть и — самосопряженные матрицы Дирака размера :
Позволять быть безмассовым оператором Дирака . Позволять быть непрерывным и действительным, с . Обозначим . Позволять быть спинорным решением, удовлетворяющим стационарной форме нелинейного уравнения Дирака ,
в смысле распределений , с некоторыми . Предположим, что
Затем удовлетворяет отношению
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Похожаев, С.И. (1965). «О собственных функциях уравнения " . Dokl. Akad. Nauk SSSR . 165 : 36–39.
- ^ Берестицкий Х. и Лайонс П.-Л. (1983). «Нелинейные уравнения скалярного поля, I. Существование основного состояния». Арх. Рациональный механизм. Анал . 82 (4): 313–345. Бибкод : 1983ArRMA..82..313B . дои : 10.1007/BF00250555 . S2CID 123081616 .
{{cite journal}}
: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) - ^ Эстебан М. и Сере Э. (1995). «Стационарные состояния нелинейного уравнения Дирака: вариационный подход» . Коммун. Математика. Физ . 171 (2): 323–350. дои : 10.1007/BF02099273 . S2CID 120901245 .
{{cite journal}}
: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) - ^ Буссаид Н. и Комеч А. (2019). Нелинейное уравнение Дирака. Спектральная устойчивость уединенных волн . Математические обзоры и монографии. Том. 244. Американское математическое общество. дои : 10.1090/surv/244 . ISBN 978-1-4704-4395-5 . S2CID 216380644 .
{{cite book}}
: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )