Jump to content

Pokhozhaev's identity

Тождество Похожаева — это интегральное соотношение, которому удовлетворяют стационарные локализованные решения нелинейного уравнения Шрёдингера или нелинейного уравнения Клейна–Гордона . Его получил С.И. Похожаев. [ 1 ] и аналогично теореме вириала . Это соотношение также известно как теорема Г.Х. Деррика . Подобные тождества можно вывести и для других уравнений математической физики.

Тождество Похожаева для стационарного нелинейного уравнения Шредингера

[ редактировать ]

Вот общая форма, принадлежащая Г. Берестицкому и П.-Л. Львы . [ 2 ]

Позволять быть непрерывным и действительным, с . Обозначим . Позволять

быть решением уравнения

,

в смысле распределений . Затем удовлетворяет отношению

Тождество Похожаева для стационарного нелинейного уравнения Дирака

[ редактировать ]

Существует форма вириального тождества для стационарного нелинейного уравнения Дирака в трех пространственных измерениях (а также уравнений Максвелла-Дирака ) [ 3 ] и в произвольном пространственном измерении. [ 4 ] Позволять и пусть и самосопряженные матрицы Дирака размера :

Позволять быть безмассовым оператором Дирака . Позволять быть непрерывным и действительным, с . Обозначим . Позволять быть спинорным решением, удовлетворяющим стационарной форме нелинейного уравнения Дирака ,

в смысле распределений , с некоторыми . Предположим, что

Затем удовлетворяет отношению

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Похожаев, С.И. (1965). «О собственных функциях уравнения " . Dokl. Akad. Nauk SSSR . 165 : 36–39.
  2. ^ Берестицкий Х. и Лайонс П.-Л. (1983). «Нелинейные уравнения скалярного поля, I. Существование основного состояния». Арх. Рациональный механизм. Анал . 82 (4): 313–345. Бибкод : 1983ArRMA..82..313B . дои : 10.1007/BF00250555 . S2CID   123081616 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  3. ^ Эстебан М. и Сере Э. (1995). «Стационарные состояния нелинейного уравнения Дирака: вариационный подход» . Коммун. Математика. Физ . 171 (2): 323–350. дои : 10.1007/BF02099273 . S2CID   120901245 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  4. ^ Буссаид Н. и Комеч А. (2019). Нелинейное уравнение Дирака. Спектральная устойчивость уединенных волн . Математические обзоры и монографии. Том. 244. Американское математическое общество. дои : 10.1090/surv/244 . ISBN  978-1-4704-4395-5 . S2CID   216380644 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: bc8cf2aef7c9ab36ad879cdd1f44a8ac__1700003280
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/bc/ac/bc8cf2aef7c9ab36ad879cdd1f44a8ac.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Pokhozhaev's identity - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)