Жан Экаль
Жан Экаль (род. 1947) — французский математик, специализирующийся на динамических системах, теории возмущений и анализе.
В 1974 году Экаль получил в Университете Париж-Сакле в Орсе докторскую степень под руководством Юбера Деланжа вместе с Тезой д'Эта под названием «Теория голоморфных инвариантов» . [ 1 ] Он является директором по исследованиям (старшим научным сотрудником) Национального центра научных исследований (CNRS) и профессором Университета Париж-Сакле.
Он разработал теорию так называемых « возрожденных функций », аналитических функций с изолированными особенностями, имеющих специальную алгебру производных ( Alien Calculus , Calcul différentiel étranger ). «Ресургентные функции» — это расходящиеся степенные ряды , преобразования Бореля которых сходятся в окрестности начала координат и приводят посредством аналитического продолжения к (обычно) многозначным функциям, но эти многозначные функции имеют лишь изолированные особенности без особенностей, которые формировать разрезы размером один или больше. [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] Теория Экаля имеет важные приложения к решениям обобщений интегрального уравнения Абеля ; метод ресургентных функций обеспечивает для таких решений метод (борелевского) суммирования для работы с расходящимися рядами, возникающими в результате квазиклассических асимптотических разработок в квантовой теории. [ 5 ]
Он применил свою теорию к динамическим системам. [ 6 ] и к взаимодействию между диофантовыми малыми знаменателями и резонансом, связанным с проблемами ростков векторных полей . [ 7 ]
Независимо от Юлия Ильяшенко он доказал, что число предельных циклов полиномиальных векторных полей на плоскости конечно, что Анри Дюлак уже пытался доказать в 1923 году. Этот результат связан с шестнадцатой проблемой Гильберта .
В 1988 году Экаль стал первым лауреатом премии Мержье-Бурде Академии наук . В 1990 году он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков в Киото . [ 8 ]
Избранные публикации
[ редактировать ]- Возрожденные функции , 3 тома, изд. Математика. Орсе, 1985 г. (файл в формате PDF можно загрузить здесь )
- Пять приложений ресургентных функций , изд. Математика. Орсе 1984 г.
- Особенности, недоступные геометрии , Annales Inst. Фурье, 42, 1992, 73-164. два : 10.5802/aif.1287
- «Шесть лекций о трансрядах, аналитических функциях и конструктивном доказательстве гипотезы Дюлака», в книге Д. Шломюка « Бифуркации и периодические орбиты векторных полей» , Kluwer 1993, 75-184. дои : 10.1007/978-94-015-8238-4_3
- с Б. Валлетом: Коррекция и линеаризация резонансных векторных полей или диффеоморфизмов , Mathematische Zeitschrift 229, 1998, стр. 249–318. два : 10.1007/PL00004655
- «Повесть о трех структурах: арифметика мультидзет, анализ особенностей, алгебра Ли ARI», в книге Б.Л. Брааксмы, Г.К. Имминка, Мариуса ван дер Пута, Дж. Топа (ред.) Дифференциальные уравнения и феномен Стокса , Мир Научный 2002, стр. 89–146. дои : 10.1142/9789812776549_0006
- Последние достижения в анализе дивергенций и особенностей / К. Руссо, Ю. Ильяшенко (редактор) Материалы Монреальского семинара по бифуркации, нормальным формам и конечным задачам в дифференциальных уравнениях , июль 2002 г., Kluwer 2004, стр. 87–187 .
- Теория голоморфных инвариантов , Пуб. Математика. Орсе 1974 г.
- Введение в анализируемые функции и конструктивное доказательство гипотезы Дюлака , Париж: Герман, 1992.
- с Оливье Буйо: «Инварианты тождественно-касательных диффеоморфизмов: явные формулы и эффективные вычисления». Препринт arXiv arXiv:1404.1042 (2014).
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Жан Экаль в проекте «Математическая генеалогия»
- ^ Созин Ресургентные функции и теорема расщепления , 2007 г.
- ^ Борис Стернин, Виктор Шаталов Преобразование Бореля-Лапласа и асимптотическая теория: Введение в ресургентный анализ , CRC Press 1996
- ^ Бернар Мальгранж. Введение в работы Ж. Экаля , L'Enseignement Mathématique, 31, 1985, 261-282.
- ^ Фредерик Фам. Введение в квантовое возрождение, согласно Экалью и Воросу, Séminaire Bourbaki 656, 1985/86.
- ^ Бернар Мальгранж , Работы Экаля и Мартине-Рамиса по динамическим системам , Séminaire Bourbaki 582, 1981/82
- ^ Écalle Особенности, недоступные геометрии , Ann. Инст. Фурье, 42, 1992, 73–164.
- ^ Экаль, Жан (1990). «Операторы ускорения и их приложения к дифференциальным уравнениям, квазианалитическим функциям и конструктивное доказательство гипотезы Дилэя». В: Материалы ICM-90, Киото . Том. 2. С. 1249–1258.
Внешние ссылки
[ редактировать ]- «Жан Экаль» . math.u-psud.fr .
- «Жан Экаль: Укрощение цветных мультизетов» . Ютуб . 13 июля 2017 г.
| Международный | |
|---|---|
| Национальный | |
| академики | |
| Люди | |
| Другой | |
