Предположим, что представляет собой аддитивную группу с единичным элементом и что обратное обозначается Для любого и целое число позволять:
Таким образом и можно показать, что для всех целых чисел и все и Это определение скалярного умножения делает циклическую подгруппу из влево -модуль ; если коммутативен, то это также делает влево -модуль.
Однородность по целым числам
Если является аддитивным отображением между аддитивными группами, тогда и для всех (где отрицание означает аддитивное обратное) и [доказательство 1]
Несмотря на то, что они однородны по как описано в статье о функциональном уравнении Коши , даже если тем не менее, для аддитивной функции все еще возможно не ; быть по действительным числам однородным иначе говоря, существуют аддитивные отображения которые не имеют формы для некоторой константы В частности, существуют аддитивные карты, которые не являются линейными .
^ Н. Бурбаки (1989), Главы 1–3 алгебры , Springer, с. 243
Доказательства
^ поэтому добавляю для обеих сторон доказывает, что Если затем так что где по определению, Индукция показывает, что если тогда положительно и что аддитивная обратная является что подразумевает, что (это показывает, что держится за ).
^ Пусть и где и Позволять Затем что подразумевает так что умножив обе части на доказывает, что Следовательно,
Arc.Ask3.Ru Номер скриншота №: bdcf6e417bb6d0fe9f2bc876aec9d9bf__1675271580 URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/bd/bf/bdcf6e417bb6d0fe9f2bc876aec9d9bf.html Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1: Additive map - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)