сад Евклида

В математике , неформально говоря, сад Евклида представляет собой массив одномерных «деревьев» единичной высоты, посаженных в узлах решетки в одном квадранте квадратной решетки . [ 1 ] Более формально, сад Евклида — это набор отрезков прямых от ( x , y , 0) до ( x , y , 1) , где x и y — положительные целые числа .


Деревья, видимые из начала координат, — это деревья в точках решетки ( x , y , 0) , где x и y , взаимно просты т. е. где дробь x / y находится в сокращенной форме . Название «сад Евклида» происходит от алгоритма Евклида .
Если фруктовый сад проецируется относительно начала координат на плоскость x + y = 1 (или, что то же самое, нарисован в перспективе с точки зрения в начале координат), вершины деревьев образуют график функции Томаэ . Точка ( x , y , 1) проецируется на
Решение Базельской задачи можно использовать, чтобы показать, что доля точек в сетка, на которой есть деревья, составляет примерно и что ошибка этого приближения обращается в ноль в пределе, когда n стремится к бесконечности. [ 2 ]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Сад Евклида» . Математический мир .
- ^ Вандервельде, Сэм (2009). «Глава 9: Скрытые сегменты». Круг в коробке . Библиотека математических кружков ИИГГ. Научно-исследовательский институт математических наук и Американское математическое общество. стр. 101–106.
Внешние ссылки
[ редактировать ]- «Евклидов сад», задания и задачи для 9–11 классов , Texas Instruments Inc.
- Проблема, связанная с проектом Эйлера