Jump to content

сад Евклида

Вид сверху на один угол сада Евклида, на котором деревья помечены координатой x их проекции на плоскость x + y = 1 .

В математике , неформально говоря, сад Евклида представляет собой массив одномерных «деревьев» единичной высоты, посаженных в узлах решетки в одном квадранте квадратной решетки . [ 1 ] Более формально, сад Евклида — это набор отрезков прямых от ( x , y , 0) до ( x , y , 1) , где x и y — положительные целые числа .

Один угол сада Евклида, синие деревья видны с самого начала.
Перспективный вид на сад Евклида от начала координат. Красные деревья обозначают две строки от главной диагонали.

Деревья, видимые из начала координат, — это деревья в точках решетки ( x , y , 0) , где x и y , взаимно просты т. е. где дробь x / y находится в сокращенной форме . Название «сад Евклида» происходит от алгоритма Евклида .

Если фруктовый сад проецируется относительно начала координат на плоскость x + y = 1 (или, что то же самое, нарисован в перспективе с точки зрения в начале координат), вершины деревьев образуют график функции Томаэ . Точка ( x , y , 1) проецируется на

Решение Базельской задачи можно использовать, чтобы показать, что доля точек в сетка, на которой есть деревья, составляет примерно и что ошибка этого приближения обращается в ноль в пределе, когда n стремится к бесконечности. [ 2 ]

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Сад Евклида» . Математический мир .
  2. ^ Вандервельде, Сэм (2009). «Глава 9: Скрытые сегменты». Круг в коробке . Библиотека математических кружков ИИГГ. Научно-исследовательский институт математических наук и Американское математическое общество. стр. 101–106.
[ редактировать ]


Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: bd419c23e25c3b3faba4bbb6c8cfeee7__1691793720
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/bd/e7/bd419c23e25c3b3faba4bbb6c8cfeee7.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Euclid's orchard - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)