Калорон

В математической физике калорон обобщением является конечным температурным инстантона .

Конечная температура и инстантоны

При нулевой температуре инстантонами называются решения классических уравнений движения евклидовой версии рассматриваемой теории, которые, кроме того, локализованы в евклидовом пространстве-времени . Они описывают туннелирование между различными состояниями топологического вакуума теории Минковского. Одним из важных примеров инстантона является инстантон BPST , открытый в 1975 году Белавиным , Поляковым , Шварцем и Тюпкиным . Это топологически устойчивое решение четырехмерных уравнений поля Янга – Миллса SU(2) в евклидовом пространстве-времени (т.е. после вращения Вика ).

Конечные температуры в квантовых теориях поля моделируются путем компактификации мнимого (евклидова) времени (см. тепловую квантовую теорию поля ). Это меняет общую структуру пространства-времени, а значит, и форму инстантонных решений. Согласно формализму Мацубары , при конечной температуре евклидово измерение времени является периодическим, а это означает, что инстантонные решения также должны быть периодическими.

В теории SU (2) Янга – Миллса

В SU(2) теории Янга–Миллса при нулевой температуре инстантоны имеют форму BPST-инстантона . Обобщение этого принципа на конечную температуру было найдено Харрингтоном и Шепардом:

$A_{\mu }^{a}(x)={\bar {\eta }}_{\mu \nu }^{a}\Pi (x)\partial _{\nu }\Pi ^{-1}(x)\quad {\text{with}}\quad \Pi (x)=1+{\frac {\pi \rho ^{2}T}{r}}{\frac {\sinh(2\pi rT)}{\cosh(2\pi rT)-\cos(2\pi \tau T)}}\ ,$

где ${\bar {\eta }}_{\mu \nu }^{a}$ – символ анти-'т Хоофта , r – расстояние от точки x до центра калорона, ρ – размер калорона, $\tau$ — евклидово время, а T — температура. Это решение было найдено на основе периодического многоинстантонного решения, впервые предложенного 'т Хоофтом. и опубликовано Witten .

Библиография

• Дас, Ашок (1997). Теория конечного температурного поля . Всемирная научная . ISBN  981-02-2856-2 .
• Шифман (1994). Инстантоны в калибровочной теории . Всемирная научная . ISBN  981-02-1681-5 .
• Дмитрий Дьяконов; Николай Громов (2005). «Калоронная мера SU (N) и ее связь с инстантонами». Физический обзор D . 72 (2): 025003. arXiv : hep-th/0502132 . Бибкод : 2005PhRvD..72b5003D . дои : 10.1103/PhysRevD.72.025003 . S2CID   119496217 .
• Дэниел Ногради (2005). «Мультикалорины и их модули». arXiv : hep-th/0511125 .
• Шнир (2006). «Самодуальные и неавтодуальные аксиально-симметричные калоронные решения в теории Янга-Миллса SU (2)». arXiv : hep-th/0609019 .
• Филипп Герхольд; Эрнст-Михаэль Ильгенфриц; Михаэль Мюллер-Пройскер (2007). «Улучшенные схемы суперпозиции для приближенных многокалоронных конфигураций». Ядерная физика Б . 774 (1–3): 268–297. arXiv : hep-ph/0610426 . Бибкод : 2007НуФБ.774..268Г . doi : 10.1016/j.nuclphysb.2007.04.003 . S2CID   119471511 .