Эндогенность (эконометрика)

В эконометрике относится к ситуациям , эндогенность в которых объясняющая переменная коррелирует с ошибкой . в широком смысле ^[1] Различие между эндогенными и экзогенными переменными возникло в моделях одновременных уравнений от , в которых переменные , значения которых определяются моделью, отделяются переменных, которые заранее определены. ^[а]^[2] Игнорирование одновременности в оценке приводит к смещенным оценкам, поскольку нарушает предположение об экзогенности теоремы Гаусса-Маркова . Проблема эндогенности часто игнорируется исследователями, проводящими неэкспериментальные исследования, и это не позволяет давать политические рекомендации. ^[3] инструментальных переменных Для решения этой проблемы обычно используются методы .

Помимо одновременности, корреляция между объясняющими переменными и ошибкой может возникнуть, когда ненаблюдаемая или пропущенная переменная смешивает как независимые, так и зависимые переменные, или когда независимые переменные измеряются с ошибкой . ^[4]

Экзогенность против эндогенности

В стохастической модели понятие обычной экзогенности , последовательной экзогенности , сильной/строгой экзогенности можно определить . Экзогенность формулируется таким образом, что переменная или переменные являются экзогенными для параметра. $\alpha$ . Даже если переменная является экзогенной для параметра $\alpha$ , это может быть эндогенным для параметра $\beta$ .

Когда объясняющие переменные не являются стохастическими, они являются сильными экзогенными для всех параметров.

Если независимая переменная коррелирует с ошибкой , в модели регрессии то оценка коэффициента регрессии в обычной регрессии наименьших квадратов (OLS) является смещенной ; однако если корреляция не является одновременной, то оценка коэффициента все равно может быть согласованной . Существует множество методов коррекции систематической ошибки, включая инструментальную регрессию переменных и коррекцию выбора Хекмана .

Статические модели

Ниже приведены некоторые распространенные источники эндогенности.

Пропущенная переменная

В этом случае эндогенность возникает из-за неконтролируемой мешающей переменной , переменной, которая коррелирует как с независимой переменной в модели, так и с ошибкой. (Точно так же пропущенная переменная влияет на независимую переменную и отдельно влияет на зависимую переменную.)

Предположим, что «истинная» модель, которую необходимо оценить, равна

y_{i}=\alpha +\beta x_{i}+\gamma z_{i}+u_{i}

но $z_{i}$ не учитывается в регрессионной модели (возможно, потому, что нет возможности измерить его напрямую). Тогда фактически оцениваемая модель

y_{i}=\alpha +\beta x_{i}+\varepsilon _{i}

где $\varepsilon _{i}=\gamma z_{i}+u_{i}$ (таким образом, $z_{i}$ член был поглощен членом ошибки).

Если корреляция $x$ и $z$ не 0 и $z$ отдельно влияет $y$ (значение $\gamma \neq 0$ ), затем $x$ коррелирует с ошибкой $\varepsilon$ .

Здесь, $x$ не является экзогенным для $\alpha$ и $\beta$ , поскольку, учитывая $x$ , распределение $y$ зависит не только от $\alpha$ и $\beta$ , но и на $z$ и $\gamma$ .

Ошибка измерения

Предположим, что идеальная мера независимой переменной невозможна. То есть вместо наблюдения $x_{i}^{*}$ , что на самом деле наблюдается $x_{i}=x_{i}^{*}+\nu _{i}$ где $\nu _{i}$ – ошибка измерения или «шум». В этом случае модель, заданная

y_{i}=\alpha +\beta x_{i}^{*}+\varepsilon _{i}

может быть записано в терминах наблюдаемых и ошибок как

{\begin{aligned}y_{i}&=\alpha +\beta (x_{i}-\nu _{i})+\varepsilon _{i}\\[3pt]y_{i}&=\alpha +\beta x_{i}+(\varepsilon _{i}-\beta \nu _{i})\\[3pt]y_{i}&=\alpha +\beta x_{i}+u_{i}\quad ({\text{where }}u_{i}=\varepsilon _{i}-\beta \nu _{i})\end{aligned}}

Поскольку оба $x_{i}$ и $u_{i}$ зависеть от $\nu _{i}$ , они коррелируют, поэтому оценка МНК $\beta$ будет смещено в сторону понижения.

Погрешность измерения зависимой переменной, $y_{i}$ , не вызывает эндогенности, хотя и увеличивает дисперсию ошибки.

одновременность

Предположим, что две переменные определены совместно, каждая из которых влияет на другую в соответствии со следующими «структурными» уравнениями :

y_{i}=\beta _{1}x_{i}+\gamma _{1}z_{i}+u_{i}

z_{i}=\beta _{2}x_{i}+\gamma _{2}y_{i}+v_{i}

Оценка любого уравнения сама по себе приводит к эндогенности. В случае первого структурного уравнения $E(z_{i}u_{i})\neq 0$ . Решение для $z_{i}$ предполагая, что $1-\gamma _{1}\gamma _{2}\neq 0$ приводит к

z_{i}={\frac {\beta _{2}+\gamma _{2}\beta _{1}}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}x_{i}+{\frac {1}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}v_{i}+{\frac {\gamma _{2}}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}u_{i}

.

Предполагая, что $x_{i}$ и $v_{i}$ не коррелируют с $u_{i}$ ,

\operatorname {E} (z_{i}u_{i})={\frac {\gamma _{2}}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}\operatorname {E} (u_{i}u_{i})\neq 0

.

Следовательно, попытки оценить любое структурное уравнение будут затруднены эндогенностью.

Динамические модели

Проблема эндогенности особенно актуальна в контексте временных рядов анализа причинных процессов. Обычно некоторые факторы в причинной системе зависят по своему значению в период t от значений других факторов в причинной системе в период t - 1. Предположим, что уровень заражения вредителями не зависит от всех других факторов в пределах причинной системы. данный период, но зависит от уровня осадков и удобрений в предшествующий период. В этом случае было бы правильно сказать, что заражение является экзогенным в течение определенного периода, но эндогенным во времени.

Пусть модель будет y знак равно f ( x , z ) + u . Если переменная x является последовательно-экзогенной для параметра $\alpha$ , и y не вызывает x в смысле Грейнджера , то переменная x является сильно/строго экзогенной для параметра $\alpha$ .

одновременность

Вообще говоря, одновременность возникает в динамической модели точно так же, как в приведенном выше примере статической одновременности.

См. также

Сноски

^ Например, в простой модели спроса и предложения при прогнозировании количества спроса в равновесии цена является эндогенной, поскольку производители меняют свою цену в ответ на спрос, а потребители меняют свой спрос в ответ на цену. В этом случае говорят, что ценовая переменная обладает полной эндогенностью , если известны кривые спроса и предложения. Напротив, изменение потребительских вкусов или предпочтений будет экзогенным изменением кривой спроса .

Ссылки

^ Вулдридж, Джеффри М. (2009). Вводная эконометрика: современный подход (Четвертое изд.). Австралия: Юго-Западная. п. 88. ИСБН 978-0-324-66054-8 .
^ Кмента, Ян (1986). Элементы эконометрики (второе изд.). Нью-Йорк: Макмиллан. стр. 652–53 . ISBN 0-02-365070-2 .
^ Антонакис, Джон; Бендахан, Сэмюэл; Жаккар, Филипп; Лаливе, Рафаэль (декабрь 2010 г.). «О предъявлении причинно-следственных претензий: обзор и рекомендации» (PDF) . Ежеквартальный журнал «Лидерство» . 21 (6): 1086–1120. дои : 10.1016/j.leaqua.2010.10.010 . ISSN 1048-9843 .
^ Джонстон, Джон (1972). Эконометрические методы (Второе изд.). Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. стр. 267–291 . ISBN 0-07-032679-7 .

Дальнейшее чтение

Грин, Уильям Х. (2012). Эконометрический анализ (Шестое изд.). Река Аппер-Седл: Пирсон. ISBN 978-0-13-513740-6 .
Кеннеди, Питер (2008). Руководство по эконометрике (шестое изд.). Молден: Блэквелл. п. 139. ИСБН 978-1-4051-8257-7 .
Кмента, Ян (1986). Элементы эконометрики (второе изд.). Нью-Йорк: Макмиллан. стр. 651–733 . ISBN 0-02-365070-2 .

Внешние ссылки

[2] Например, в простой модели спроса и предложения при прогнозировании количества спроса в равновесии цена является эндогенной, поскольку производители меняют свою цену в ответ на спрос, а потребители меняют свой спрос в ответ на цену. В этом случае говорят, что ценовая переменная обладает полной эндогенностью , если известны кривые спроса и предложения. Напротив, изменение потребительских вкусов или предпочтений будет экзогенным изменением кривой спроса .

[1] Вулдридж, Джеффри М. (2009). Вводная эконометрика: современный подход (Четвертое изд.). Австралия: Юго-Западная. п. 88. ИСБН 978-0-324-66054-8 .

[3] Кмента, Ян (1986). Элементы эконометрики (второе изд.). Нью-Йорк: Макмиллан. стр. 652–53 . ISBN 0-02-365070-2 .

[4] Антонакис, Джон; Бендахан, Сэмюэл; Жаккар, Филипп; Лаливе, Рафаэль (декабрь 2010 г.). «О предъявлении причинно-следственных претензий: обзор и рекомендации» (PDF) . Ежеквартальный журнал «Лидерство» . 21 (6): 1086–1120. дои : 10.1016/j.leaqua.2010.10.010 . ISSN 1048-9843 .

[5] Джонстон, Джон (1972). Эконометрические методы (Второе изд.). Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. стр. 267–291 . ISBN 0-07-032679-7 .

[1]

[а]

[2]

[3]

[4]