Факторизация Биркгофа

В математике факторизация Биркгофа или разложение Биркгофа , введенное Джорджем Дэвидом Биркгофом ( 1909 ), представляет собой факторизацию обратимой матрицы M с коэффициентами, которые являются полиномами Лорана от z, в произведение M = M. ⁺ М ⁰ М ⁻ , где М ⁺ имеет записи, являющиеся полиномами от z , M ⁰ является диагональным, а M ⁻ имеет записи, являющиеся полиномами от z ⁻¹ . Существует несколько вариантов, в которых общая линейная группа заменяется какой-либо другой редуктивной алгебраической группой, предложенной Александром Гротендиком ( 1957 ).

Факторизация Биркгофа подразумевает теорему Биркгофа – Гротендика Гротендика (1957) о том, что векторные расслоения над проективной прямой являются суммами линейных расслоений .

Факторизация Биркгофа следует из разложения Брюа для аффинных групп Каца – Муди (или групп петель ), и наоборот, разложение Брюа для аффинной общей линейной группы следует из факторизации Биркгофа вместе с разложением Брюа для обычной общей линейной группы.

См. также

• Разложение Биркгофа (значения)
• Проблема Римана – Гильберта

Ссылки

• Биркгоф, Джордж Дэвид (1909), «Особые точки обыкновенных линейных дифференциальных уравнений», Труды Американского математического общества , 10 (4): 436–470, doi : 10.2307/1988594 , ISSN   0002-9947 , JFM   40.0352.02 , JSTOR   1988594
• Гротендик, Александр (1957), «О классификации голоморфных расслоений на сфере Римана», American Journal of Mathematics , 79 : 121–138, doi : 10.2307/2372388 , ISSN   0002-9327 , JSTOR   2372388 , MR   0087176
• Химшиашвили, Г. (2001) [1994], «Факторизация Биркгофа» , Энциклопедия математики , EMS Press
• Прессли, Эндрю; Сигал, Грэм (1986), Группы циклов , Оксфордские математические монографии, The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN  978-0-19-853535-5 , МР   0900587