Хариш-Чандра персонаж

В математике характер Хариш-Чандры , названный в честь Хариш-Чандры , представления полупростой группы Ли G в гильбертовом пространстве H — это распределение на группе G , аналогичное характеру конечномерного представления компактная группа .

Определение

Предположим, что π — неприводимое унитарное представление группы G в гильбертовом пространстве H .Если f — с компактным носителем гладкая функция на группе G , то оператор на H

$\pi (f)=\int _{G}f(x)\pi (x)\,dx$

имеет трассировочный класс , а распределение

$\Theta _{\pi }:f\mapsto \operatorname {Tr} (\pi (f))$

называется символом (или глобальным символом , или символом Хариш-Чандры ) представления.

Характер Θ _π представляет собой распределение на G , инвариантное относительно сопряжения, и является собственным распределением центра универсальная обертывающая алгебра G . , другими словами, инвариантное собственное распределение с собственным значением, бесконечно малым характером представления π

Теорема о регулярности Хариш-Чандры утверждает, что любое инвариантное собственное распределение и, в частности, любой характер неприводимого унитарного представления в гильбертовом пространстве задаются локально интегрируемой функцией .

Ссылки

• А. В. Кнапп, Теория представлений полупростых групп: обзор на примерах. ISBN   0-691-09089-0