Убийственный горизонт

В физике горизонт Киллинга представляет собой геометрическую конструкцию, используемую в общей теории относительности и ее обобщениях для определения границ пространства-времени без ссылки на динамические уравнения поля Эйнштейна . Математически горизонт Киллинга — это нулевая гиперповерхность , определяемая обращением в нуль нормы векторного поля Киллинга (оба названы в честь Вильгельма Киллинга ). Ее также можно определить как нулевую гиперповерхность, порожденную вектором Киллинга, который, в свою очередь, является нулевым на этой поверхности.

После того, как Хокинг показал, что квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени (без ссылки на уравнения поля Эйнштейна) предсказала, что черная дыра, образовавшаяся в результате коллапса, будет излучать тепловое излучение , стало ясно, что существует неожиданная связь между геометрией пространства-времени (горизонтами Киллинга) и тепловым излучением. эффекты для квантовых полей. В частности, существует очень общая связь между тепловым излучением и пространством-временем, которые допускают однопараметрическую группу изометрий, обладающих раздвоенным горизонтом Киллинга, который состоит из пары пересекающихся нулевых гиперповерхностей, ортогональных полю Киллинга.

Плоское пространство-время

В пространстве-времени Минковского , в псевдодекартовых координатах. $(t,x,y,z)$ с подписью $(+,-,-,-),$ примером горизонта Киллинга является усиление Лоренца (вектор Киллинга пространства-времени).

$$V=x\,\partial _{t}+t\,\partial _{x}.$$

Площадь нормы $V$ является

$$g(V,V)=x^{2}-t^{2}=(x+t)(x-t).$$

Поэтому, $V$ является нулевым только на гиперплоскостях уравнений

$$x+t=0,{\text{ and }}x-t=0,$$

которые, вместе взятые, представляют собой горизонты Киллинга, порожденные $V$.

Черная дыра, убивающая горизонты

Точные метрики черных дыр, такие как метрика Керра-Ньюмана, содержат горизонты Киллинга, которые могут совпадать с их эргосферами . Для этого пространства-времени соответствующий горизонт Киллинга расположен в точке

$$r=r_{e}:=M+{\sqrt {M^{2}-Q^{2}-a^{2}\cos ^{2}\theta }}.$$

В обычных координатах, вне горизонта Киллинга, Киллинга векторное поле $\partial /\partial t$ времяподобно, тогда как внутри оно пространственноподобно.

Более того, рассматривая конкретную линейную комбинацию $\partial /\partial t$ и $\partial /\partial \phi$, оба из которых являются векторными полями Киллинга, порождает горизонт Киллинга, который совпадает с горизонтом событий.

С горизонтом Киллинга связана геометрическая величина, известная как поверхностная гравитация . $\kappa$. Если поверхностная гравитация исчезает, то горизонт Киллинга называется вырожденным.

Температура излучения Хокинга , найденная с помощью применения квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени к черным дырам, связана с поверхностной гравитацией. $c^{2}\kappa$ к $T_{H}={\frac {\hbar c\kappa }{2\pi k_{B}}}$ с $k_{B}$ постоянная Больцмана и $\hbar$ приведенная постоянная Планка.

Космологические горизонты убийства

См. Также: Космологический горизонт.

Пространство Де Ситтера имеет горизонт Киллинга. ${\textstyle r={\sqrt {3/\Lambda }}}$, который излучает тепловое излучение при температуре ${\textstyle T={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {{\frac {1}{3}}\Lambda }}}$.

Дополнительная информация

Термин «горизонт Киллинга» происходит от векторного поля Киллинга, концепции дифференциальной геометрии. Векторное поле Киллинга в данном пространстве-времени представляет собой векторное поле, сохраняющее метрику.

В контексте черных дыр горизонт Киллинга часто ассоциируется с горизонтом событий. Однако они не всегда одинаковы. Например, во вращающейся черной дыре (черной дыре Керра) горизонт событий и горизонт Киллинга не совпадают.

Концепция горизонта Киллинга играет важную роль в изучении излучения Хокинга. Это теоретическое предсказание о том, что черные дыры должны излучать излучение из-за квантовых эффектов вблизи горизонта событий.

Горизонт Киллинга также играет роль в изучении гипотез космической цензуры, которые предполагают, что сингулярности (точки, где величины становятся бесконечными) всегда скрыты внутри черных дыр и, следовательно, не могут быть наблюдаемы из остальной части Вселенной.