Нулевая гиперповерхность

В теории относительности и псевдоримановой геометрии нулевая гиперповерхность — это гиперповерхность которой , вектор нормали в каждой точке является нулевым вектором (имеет нулевую длину по отношению к локальному метрическому тензору ). является Световой конус примером.

Альтернативная характеристика состоит в том, что касательное пространство в каждой точке гиперповерхности содержит ненулевой вектор, такой что метрика, примененная к такому вектору и любому вектору в касательном пространстве, равна нулю. Другой способ сказать это состоит в том, что возврат метрики в касательное пространство вырожден.

Для лоренцевой метрики все векторы в таком касательном пространстве пространственноподобны, за исключением одного направления, в котором они равны нулю. Физически существует ровно одна светоподобная мировая линия, содержащаяся в нулевой гиперповерхности, проходящая через каждую точку, которая соответствует мировой линии частицы, движущейся со скоростью света, и нет содержащихся в ней мировых линий, подобных времени. Примеры нулевых гиперповерхностей включают световой конус , горизонт Киллинга и горизонт событий черной дыры .

Ссылки

• Галлоуэй, Грегори (2000), «Принципы максимума для нулевых гиперповерхностей и теоремы о расщеплении нулей», Annales de l'Institut Henri Poincaré A , 1 (3): 543–567, arXiv : math/9909158 , Bibcode : 2000AnHP.... 1..543G , doi : 10.1007/s000230050006 , S2CID   9619157 .
• Джеймс Б. Хартл, Гравитация: введение в общую теорию относительности Эйнштейна .