Надежный байесовский анализ
В статистике робастный байесовский анализ , также называемый байесовским анализом чувствительности , представляет собой тип анализа чувствительности, применяемый к результатам байесовского вывода или байесовских оптимальных решений .
Анализ чувствительности
[ редактировать ]Надежный байесовский анализ, также называемый байесовским анализом чувствительности, исследует устойчивость ответов байесовского анализа на неопределенность в отношении точных деталей анализа. [1] [2] [3] [4] [5] [6] Ответ является надежным , если он не зависит в значительной степени от допущений и исходных данных вычислений, на которых он основан. Робастные байесовские методы признают, что иногда очень сложно получить точные распределения, которые можно будет использовать в качестве априорных . [4] Аналогичным образом, соответствующая функция правдоподобия , которую следует использовать для конкретной задачи, также может оказаться под вопросом. [7] В надежном байесовском подходе стандартный байесовский анализ применяется ко всем возможным комбинациям априорных распределений и функций правдоподобия, выбранных из классов априорных значений и вероятностей, которые аналитик считает эмпирически правдоподобными. В этом подходе класс априорных значений и класс правдоподобий вместе подразумевают класс апостериорных значений путем парной комбинации по правилу Байеса . Робастный Байес также использует аналогичную стратегию для объединения класса вероятностных моделей с классом функций полезности для вывода класса решений, любое из которых может быть ответом, учитывая неопределенность относительно лучшей вероятностной модели и функции полезности . В обоих случаях результат называется робастным, если он примерно одинаков для каждой такой пары. Если ответы существенно различаются, то их диапазон принимается как выражение того, насколько (или насколько мало) можно с уверенностью вывести из анализа.
Хотя робастные байесовские методы явно несовместимы с байесовской идеей о том, что неопределенность должна измеряться одной аддитивной вероятностной мерой и что личные отношения и ценности всегда должны измеряться точной функцией полезности, их часто принимают ради удобства (например, потому что стоимость или график не позволяют приложить более кропотливые усилия, необходимые для получения точных размеров и функций). [8] Некоторые аналитики также предполагают, что робастные методы расширяют традиционный байесовский подход, признавая неуверенность как другой вид неопределенности. [6] [8] Аналитики последней категории предполагают, что набор распределений в априорном классе не является классом разумных априорных значений, а скорее разумным классом априорных значений. Идея состоит в том, что ни одно распределение не является разумной моделью невежества, но, если рассматривать его в целом, класс является разумной моделью невежества.
Робастные методы Байеса связаны с важными и плодотворными идеями в других областях статистики, таких как робастная статистика и оценки сопротивления. [9] [10] Аргументы в пользу робастного подхода часто применимы к байесовскому анализу. Например, некоторые критикуют методы, которые должны предполагать, что аналитик « всеведущ » в отношении определенных фактов, таких как структура модели, формы распределения и параметры. Поскольку такие факты сами по себе потенциально вызывают сомнения, предпочтительным будет подход, который не слишком полагается на то, что аналитики точно поймут детали.
Существует несколько способов разработки и проведения надежного байесовского анализа, включая использование (i) параметрических сопряженных семейств распределений, (ii) параметрических, но несопряженных семейств, (iii) отношения плотности (распределения ограниченной плотности), [11] [12] (iv) ε-загрязнение, [13] смесь , квантильные классы и т. д., а также (v) границы кумулятивных распределений . [14] [15] Хотя вычисление решений робастных байесовских задач в некоторых случаях может потребовать больших вычислительных ресурсов, существует несколько особых случаев, в которых необходимые вычисления являются или могут быть выполнены простыми.
См. также
[ редактировать ]- Байесовский вывод
- Правило Байеса
- Неточная вероятность
- Кредаловый набор
- Анализ границ вероятности
- Принцип максимальной энтропии
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Бергер, Дж.О. (1984). Устойчивая байесовская точка зрения (с обсуждением). В Дж. Б. Кадане, редакторе, «Надежность байесовского анализа» , страницы 63–144. Северная Голландия, Амстердам.
- ^ Бергер, Дж. О. (1985). Статистическая теория принятия решений и байесовский анализ . Спрингер-Верлаг, Нью-Йорк.
- ^ Вассерман, Луизиана (1992). Последние методологические достижения в области надежного байесовского вывода (с обсуждением). В Дж. М. Бернардо, Дж. О. Бергере, А. П. Давиде и А. Ф. Смите, редакторах, «Байесианская статистика» , том 4 , страницы 483–502. Издательство Оксфордского университета, Оксфорд.
- ^ Jump up to: а б Бергер, Дж.О. (1994). «Обзор надежного байесовского анализа» (с обсуждением). Тест 3 : 5-124.
- ^ Инсуа, Д.Р. и Ф. Руджери (ред.) (2000). Робастный байесовский анализ . Конспекты лекций по статистике, том 152. Springer-Verlag, Нью-Йорк.
- ^ Jump up to: а б Перикки, ЛР (2000). Наборы априорных вероятностей и байесовская устойчивость .
- ^ Перикки, Л.Р. и М.Е. Перес (1994). «Задняя устойчивость с более чем одной моделью выборки». Журнал статистического планирования и выводов 40 : 279–294.
- ^ Jump up to: а б Уолли, П. (1991). Статистические рассуждения с неточными вероятностями . Чепмен и Холл, Лондон.
- ^ Хубер, П.Дж. (1981). Надежная статистика . Уайли, Нью-Йорк.
- ^ Хубер, П.Дж. (1972). Надежная статистика: обзор. Анналы математической статистики 43 : 1041–1067.
- ^ ДеРобертис, Л. и Дж. А. Хартиган (1981). Байесовский вывод с использованием интервалов мер. Анналы статистики 9 : 235–244.
- ^ Уолли, П. (1997). Модель ограниченной производной для предварительного незнания о вещественном параметре. Скандинавский статистический журнал 24 : 463-483.
- ^ Морено, Э. и Л.Р. Перикки (1993). Байесовская устойчивость для иерархических моделей ε-загрязнения. Журнал статистического планирования и выводов 37 : 159–168.
- ^ Басу, С. (1994). Вариации апостериорных ожиданий для симметричных унимодальных априорных значений в полосе распределения . Санкхья: Индийский статистический журнал , серия A 56 : 320–334.
- ^ Басу, С. и А. ДасГупта (1995). « Надежный байесовский анализ с полосами распределения ». Статистика и решения 13 : 333–349.
Другое чтение
[ редактировать ]- Бернар, Ж.-М. (2003). Введение в неточную модель Дирихле для полиномиальных данных . Учебное пособие для Третьего международного симпозиума по неточным вероятностям и их приложениям (ISIPTA '03) , Лугано, Швейцария.
- Уолли, П. (1996). «Выводы из полиномиальных данных: изучение мешка с шариками (с обсуждением)». Журнал Королевского статистического общества , серия B 58 : 3–57.