Кредаловый набор

В математике набор доверенностей — это набор вероятностных распределений. или, в более общем смысле, набор (возможно, только конечно-аддитивных) вероятностных мер . Кредальное множество часто предполагается или конструируется как замкнутое выпуклое множество . Он предназначен для выражения неуверенности или сомнений относительно вероятностной модели, которую следует использовать, или для передачи убеждений байесовского агента о возможных состояниях мира.

Если набор кредитов $K(X)$ замкнуто и выпукло, то по теореме Крейна–Мильмана его можно эквивалентно описать своими крайними точками $\mathrm {ext} [K(X)]$. В этом случае математическое ожидание функции $f$ из $X$ относительно набора кредитов $K(X)$ образует замкнутый интервал $[{\underline {E}}[f],{\overline {E}}[f]]$, нижняя граница которого называется нижним предвидением $f$, и верхняя граница которого называется верхним предвидением $f$:

${\underline {E}}[f]=\min _{\mu \in K(X)}\int f\,d\mu =\min _{\mu \in \mathrm {ext} [K(X)]}\int f\,d\mu$

где $\mu$ обозначает вероятностную меру и с аналогичным выражением для ${\overline {E}}[f]$ (просто замените $\min$ к $\max$ в приведенном выше выражении).

Если $X$ является категориальной переменной , то набор кредитных рейтингов $K(X)$ можно рассматривать как набор функций вероятностной массы над $X$. Если дополнительно $K(X)$ также замкнуто и выпукло, то нижнее предвидение функции $f$ из $X$ можно просто оценить как:

${\underline {E}}[f]=\min _{p\in \mathrm {ext} [K(X)]}\sum _{x}f(x)p(x)$

где $p$ обозначает функцию массы вероятности .Легко видеть, что набор удостоверений для булевой переменной $X$ не может иметь более двух крайних точек (потому что единственные замкнутые выпуклые множества в $\mathbb {R}$ являются закрытыми интервалами), а наборы доверенностей по переменным $X$ которые могут принимать три или более значений, могут иметь любое произвольное количество крайних точек.

См. также

• Неточная вероятность
• Теория Демпстера – Шафера
• Коробка вероятности
• Робастный байесовский анализ
• Верхняя и нижняя вероятности

Дальнейшее чтение

• Абеллан, JN; Мораль, СН (2005). «Верхняя энтропия наборов кредитов. Приложения к классификации кредитов» . Международный журнал приближенного рассуждения . 39 (2–3): 235. doi : 10.1016/j.ijar.2004.10.001 .