Оценка местоположения в сенсорных сетях

Оценка местоположения в беспроводных сенсорных сетях — это задача оценки местоположения объекта на основе набора зашумленных измерений. Эти измерения производятся распределенным образом с помощью набора датчиков.

Использовать

Многие гражданские и военные приложения требуют мониторинга, который может идентифицировать объекты в определенной области, например, мониторинг парадного входа в частный дом с помощью одной камеры. Области наблюдения, большие по сравнению с интересующими объектами, часто требуют использования нескольких датчиков (например, инфракрасных детекторов) в нескольких местах. Централизованный наблюдатель или компьютерное приложение контролирует датчики. Требования к питанию и пропускной способности требуют эффективной конструкции датчика, передачи и обработки.

Система CodeBlue Гарвардского университета является примером того, как огромное количество датчиков, распределенных по больничным учреждениям, позволяют персоналу определять местонахождение пациента, терпящего бедствие. Кроме того, массив датчиков обеспечивает онлайн-запись медицинской информации, позволяя пациенту передвигаться. Военные приложения (например, обнаружение злоумышленника в охраняемой зоне) также являются хорошими кандидатами для создания беспроводной сенсорной сети.

Параметр

Позволять $\theta$ обозначают интересующую позицию. Набор $N$ датчикиполучить измерения $x_{n}=\theta +w_{n}$ загрязненныйаддитивный шум $w_{n}$ благодаря некоторой известной или неизвестной функции плотности вероятности (PDF). Датчики передают измерения в центральный процессор. $n$датчик кодирует $x_{n}$ по функции $m_{n}(x_{n})$. Приложение, обрабатывающее данные, применяет заранее определенное правило оценки. ${\hat {\theta }}=f(m_{1}(x_{1}),\cdot ,m_{N}(x_{N}))$. Набор функций сообщений $m_{n},\,1\leq n\leq N$ и правило слияния $f(m_{1}(x_{1}),\cdot ,m_{N}(x_{N}))$ являютсяпредназначен для минимизации ошибки оценки.Например: минимизация среднеквадратической ошибки (MSE), $\mathbb {E} \|\theta -{\hat {\theta }}\|^{2}$.

В идеале датчики передают свои измерения $x_{n}$прямо в процессинговый центр, то есть $m_{n}(x_{n})=x_{n}$. В этомнастройки, оценщик максимального правдоподобия (MLE) ${\hat {\theta }}={\frac {1}{N}}\sum _{n=1}^{N}x_{n}$ является несмещенной оценкой, MSE которой равно $\mathbb {E} \|\theta -{\hat {\theta }}\|^{2}={\text{var}}({\hat {\theta }})={\frac {\sigma ^{2}}{N}}$ предполагая белый гауссов шум $w_{n}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma ^{2})$. Следующие разделы предлагаютальтернативные конструкции, когда полоса пропускания датчиков ограничена1-битная передача, то есть $m_{n}(x_{n})$= 0 или 1.

Известный шум PDF

Гауссов шум $w_{n}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma ^{2})$ систему можно спроектировать следующим образом:

$m_{n}(x_{n})=I(x_{n}-\tau )={\begin{cases}1&x_{n}>\tau \\0&x_{n}\leq \tau \end{cases}}$

${\hat {\theta }}=\tau -F^{-1}\left({\frac {1}{N}}\sum \limits _{n=1}^{N}m_{n}(x_{n})\right),\quad F(x)={\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma }}\int \limits _{x}^{\infty }e^{-w^{2}/2\sigma ^{2}}\,dw$

Здесь $\tau$ это параметр, использующий наши предварительные знания оприблизительное местонахождение $\theta$. В этом проекте случайная величинаиз $m_{n}(x_{n})$ распространяется Бернулли ~ $(q=F(\tau -\theta ))$.обрабатывающий центр усредняет полученные биты для формирования оценки ${\hat {q}}$ из $q$, который затем используется для нахождения оценки $\theta$. Можно убедиться, что для оптимального (иневозможно) выбор $\tau =\theta$ дисперсия этой оценкиявляется ${\frac {\pi \sigma ^{2}}{4}}$ что только $\pi /2$ раздисперсия MLE без ограничения полосы пропускания. Дисперсияувеличивается по мере $\tau$ отклоняется от реальной стоимости $\theta$, но можно показать, что до тех пор, пока $|\tau -\theta |\sim \sigma$ коэффициент в MSE остается примерно 2. Выбор подходящего значения для $\tau$ является основным недостатком этого метода, поскольку наша модель не предполагает предварительных знаний о приблизительном местонахождении объекта. $\theta$. Чтобы преодолеть это ограничение, можно использовать грубую оценку. Однако для этого требуется дополнительное оборудование в каждом издатчики.

Проект системы с произвольным (но известным) шумом можно найти в формате PDF. В этой ситуации предполагается, что оба $\theta$ ишум $w_{n}$ ограничены некоторым известным интервалом $[-U,U]$.оценщик также достигает MSE, который является постоянным факторомраз ${\frac {\sigma ^{2}}{N}}$. В этом методе предварительное знание $U$ заменяетпараметр $\tau$ предыдущего подхода.

Неизвестные параметры шума

Иногда может быть доступна модель шума, хотя точные параметры PDF неизвестны (например, гауссова PDF с неизвестными параметрами). $\sigma$). Идея, предложенная в для этой настройки следует использовать двапороги $\tau _{1},\tau _{2}$, такой, что $N/2$ датчики предназначеныс $m_{A}(x)=I(x-\tau _{1})$и другой $N/2$ использование датчиков $m_{B}(x)=I(x-\tau _{2})$. Правило оценки процессингового центра формируется следующим образом:

${\hat {q}}_{1}={\frac {2}{N}}\sum \limits _{n=1}^{N/2}m_{A}(x_{n}),\quad {\hat {q}}_{2}={\frac {2}{N}}\sum \limits _{n=1+N/2}^{N}m_{B}(x_{n})$

${\hat {\theta }}={\frac {F^{-1}({\hat {q}}_{2})\tau _{1}-F^{-1}({\hat {q}}_{1})\tau _{2}}{F^{-1}({\hat {q}}_{2})-F^{-1}({\hat {q}}_{1})}},\quad F(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{x}^{\infty }e^{-v^{2}/2}dw$

Как и прежде, необходимы предварительные знания, чтобы установить значения для $\tau _{1},\tau _{2}$ иметь MSE с разумным коэффициентомнеограниченной дисперсии MLE.

Неизвестный шум PDF

Системный дизайн для случая, когда структура шумаPDF неизвестен. Для этого сценария рассматривается следующая модель:

$x_{n}=\theta +w_{n},\quad n=1,\dots ,N$

$\theta \in [-U,U]$

$w_{n}\in {\mathcal {P}},{\text{ that is }}:w_{n}{\text{ is bounded to }}[-U,U],\mathbb {E} (w_{n})=0$

Кроме того, функции сообщений ограничены формой

$m_{n}(x_{n})={\begin{cases}1&x\in S_{n}\\0&x\notin S_{n}\end{cases}}$

где каждый $S_{n}$ является подмножеством $[-2U,2U]$. Оценка слияния также должна быть линейной, т.е. ${\hat {\theta }}=\sum \limits _{n=1}^{N}\alpha _{n}m_{n}(x_{n})$.

В проекте должны быть установлены интервалы принятия решений. $S_{n}$ икоэффициенты $\alpha _{n}$. Интуитивно можно было бы выделить $N/2$ датчики для кодирования первого бита $\theta$ установив интервал принятия решения равным $[0,2U]$, затем $N/4$ датчики будут кодировать второй бит, установив для своего интервала принятия решения значение $[-U,0]\cup [U,2U]$ и так далее. Можно показать, что эти решенияинтервалы и соответствующий набор коэффициентов $\alpha _{n}$создать универсальный $\delta$-несмещенная оценка, которая представляет собойоценщик, удовлетворяющий $|\mathbb {E} (\theta -{\hat {\theta }})|<\delta$для каждого возможного значения $\theta \in [-U,U]$ и для каждой реализации $w_{n}\in {\mathcal {P}}$. Фактически, это интуитивноедизайн интервалов принятия решений также оптимален в следующих случаях:смысл. Вышеуказанная конструкция требует $N\geq \lceil \log {\frac {8U}{\delta }}\rceil$ удовлетворить всеобщее $\delta$-непредвзятое свойство, в то время как теоретические аргументы показывают, чтооптимальная (и более сложная) конструкция интервалов принятия решенийпотребует $N\geq \lceil \log {\frac {2U}{\delta }}\rceil$, то есть:количество датчиков близко к оптимальному. Также утверждается в что если целевой MSE $\mathbb {E} \|\theta -{\hat {\theta }}\|\leq \epsilon ^{2}$ использует небольшойдостаточно $\epsilon$, то для этого проекта требуется коэффициент 4 вколичество датчиков для достижения одинаковой дисперсии MLE внастройки неограниченной пропускной способности.

Дополнительная информация

Конструкция массива датчиков требует оптимизации мощностираспределение, а также минимизация коммуникационного трафикався система. Дизайн, предложенный в включает вероятностное квантование вдатчики и простую программу оптимизации, которая решается вцентр слияния только один раз. Затем фьюжн-центр транслирует наборпараметров для датчиков, что позволяет им окончательно определить своипроектирование функций обмена сообщениями $m_{n}(\cdot )$ как удовлетворить энергиюограничения. В другой работе используется аналогичный подход к решению проблемы.распределенное обнаружение в массивах беспроводных датчиков.

Внешние ссылки

• Гарвардская группа CodeBlue работает над технологией беспроводной сенсорной сети для ряда медицинских приложений.