Интерполяция естественных соседей

Интерполяция естественных соседей (или Сибсона) — метод пространственной интерполяции , разработанный Робином Сибсоном . ^{[ 1 ]} Метод основан на мозаике Вороного дискретного набора пространственных точек. Это имеет преимущества перед более простыми методами интерполяции, такими как интерполяция ближайшего соседа , поскольку обеспечивает более плавное приближение к базовой «истинной» функции.

Основное уравнение:

G(x)=\sum _{i=1}^{n}{w_{i}(x)f(x_{i})}

где $G(x)$ это оценка в $x$ , $w_{i}$ это веса и $f(x_{i})$ известны данные по $(x_{i})$ . Веса, $w_{i}$ , рассчитываются путем определения того, какая часть каждой из окружающих областей «украдена» при вставке $x$ в тесселяцию.

Гири Сибсона: $w_{i}(\mathbf {x} )={\frac {A(\mathbf {x} _{i})}{A(\mathbf {x} )}}$

где $A(x)$ — объем новой ячейки с центром в $x$ , а $A(xi) —$ объем пересечения новой ячейки с центром в $x$ и старой ячейки с центром в $x i$ .

Интерполяция естественных соседей с весами Лапласа. Интерфейс $l(xi между ячейками$ , связанными с $x$ и $xi,$ выделен синим цветом, а расстояние $d(xi) между$ x $и$ xi $выделено)$ красным.

Весы Лапласа ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}: $w_{i}(\mathbf {x} )={\frac {\frac {l(\mathbf {x} _{i})}{d(\mathbf {x} _{i})}}{\sum _{k=1}^{n}{\frac {l(\mathbf {x} _{k})}{d(\mathbf {x} _{k})}}}}$

где $l(x i)$ — это мера границы раздела между ячейками, связанными с $x$ и $x i$ на диаграмме Вороного (длина в 2D, поверхность в 3D), а $d(xi) —$ расстояние между $x$ и $x i$ .

Дискретная интерполяция естественных соседей

Интерполяция естественных соседей также реализована в дискретной форме. Было продемонстрировано, что эта дискретная форма более эффективна в вычислительном отношении, по крайней мере, в некоторых обстоятельствах. ^{[ 4 ]} Также была разработана форма интерполяции дискретных естественных соседей, которая дает меру неопределенности интерполяции. ^{[ 5 ]}

Характеристики

Есть несколько полезных свойств интерполяции естественных соседей: ^{[ 5 ]}

Этот метод представляет собой точный интерполятор, поскольку исходные значения данных сохраняются в опорных точках данных.
Метод создает гладкую поверхность без каких-либо разрывов.
Этот метод является полностью локальным, поскольку он основан на минимальном подмножестве местоположений данных, исключая местоположения, которые, хотя и близки, но более удалены, чем другое местоположение в аналогичном направлении.
Метод является пространственно адаптивным, автоматически адаптируясь к локальным изменениям плотности данных или пространственного расположения.
Нет необходимости делать статистические предположения.
Этот метод можно применять к очень небольшим наборам данных, поскольку он не является статистически обоснованным.
Метод не имеет параметров, поэтому не нужно указывать входные параметры, которые повлияют на успех интерполяции.

См. также

Ссылки

^ Сибсон, Р. (1981). «Краткое описание интерполяции естественных соседей (глава 2)». В В. Барнетте (ред.). Интерпретация многомерных данных . Чичестер: Джон Уайли. стр. 21–36.
^ Н. Х. Христос; Р. Фридберг, Р.; Т.Д. Ли (1982). «Вес звеньев и плакеток в случайной решетке». Ядерная физика Б . 210 (3): 337–346. Бибкод : 1982НуФБ.210..337С . дои : 10.1016/0550-3213(82)90124-9 .
^ В.В. Беликов; В.Д. Иванов; В.К. Конторович; С.А. Корытник; А.Ю. Семенов (1997). «Несибсонова интерполяция: новый метод интерполяции значений функции на произвольном наборе точек». Вычислительная математика и математическая физика . 37 (1): 9–15.
^ Парк, Юго-Запад; Линсен, Л.; Крейлос, О.; Оуэнс, доктор медицинских наук; Хаманн, Б. (2006). «Дискретная интерполяция Сибсона» . Транзакции IEEE по визуализации и компьютерной графике . 12 (2): 243–253. дои : 10.1109/TVCG.2006.27 . ПМИД 16509383 .
^ Jump up to: ^а ^б Этерингтон, Томас Р. (13 июля 2020 г.). «Дискретная интерполяция естественных соседей с неопределенностью с использованием полей расстояния до ошибки перекрестной проверки» . PeerJ Информатика . 6 : е282. дои : 10.7717/peerj-cs.282 . ISSN 2376-5992 . ПМЦ 7924714 . ПМИД 33816933 . В эту статью включен текст, доступный по лицензии CC BY 4.0 .

Внешние ссылки

Эта прикладной математике, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Сибсон, Р. (1981). «Краткое описание интерполяции естественных соседей (глава 2)». В В. Барнетте (ред.). Интерпретация многомерных данных . Чичестер: Джон Уайли. стр. 21–36.

[2] Н. Х. Христос; Р. Фридберг, Р.; Т.Д. Ли (1982). «Вес звеньев и плакеток в случайной решетке». Ядерная физика Б . 210 (3): 337–346. Бибкод : 1982НуФБ.210..337С . дои : 10.1016/0550-3213(82)90124-9 .

[3] В.В. Беликов; В.Д. Иванов; В.К. Конторович; С.А. Корытник; А.Ю. Семенов (1997). «Несибсонова интерполяция: новый метод интерполяции значений функции на произвольном наборе точек». Вычислительная математика и математическая физика . 37 (1): 9–15.

[4] Парк, Юго-Запад; Линсен, Л.; Крейлос, О.; Оуэнс, доктор медицинских наук; Хаманн, Б. (2006). «Дискретная интерполяция Сибсона» . Транзакции IEEE по визуализации и компьютерной графике . 12 (2): 243–253. дои : 10.1109/TVCG.2006.27 . ПМИД 16509383 .

[:0-5] Jump up to: ^а ^б Этерингтон, Томас Р. (13 июля 2020 г.). «Дискретная интерполяция естественных соседей с неопределенностью с использованием полей расстояния до ошибки перекрестной проверки» . PeerJ Информатика . 6 : е282. дои : 10.7717/peerj-cs.282 . ISSN 2376-5992 . ПМЦ 7924714 . ПМИД 33816933 . В эту статью включен текст, доступный по лицензии CC BY 4.0 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]