Модуль Тиле

Модуль Тиле был разработан Эрнестом Тиле в его статье «Связь между каталитической активностью и размером частиц» в 1939 году. ^[1] Тиле пришел к выводу, что достаточно большая частица имеет скорость реакции настолько высокую , что силы диффузии могут только унести продукт от поверхности катализатора частицы . Следовательно, реакция будет происходить только на поверхности катализатора.

Модуль Тиле был разработан для описания взаимосвязи между скоростью диффузии и реакции в гранулах пористого катализатора без ограничений массопереноса . Это значение обычно используется для измерения коэффициента эффективности пеллет.

Модуль Тиле представлен разными символами в разных текстах, но определен в Хилле. ^[2] как ч _Т.

h_{T}^{2}={\dfrac {\mbox{reaction rate}}{\mbox{diffusion rate}}}

Обзор

Вывод модуля Тиле (по Хиллу) начинается с материального баланса катализатора в порах . Для необратимой реакции первого порядка в прямой цилиндрической поре в установившемся состоянии:

${\pi }r^{2}\left(-D_{c}{\frac {dC}{dx}}\right)_{x}={\pi }r^{2}\left(-D_{c}{\frac {dC}{dx}}\right)_{x+{\Delta }x}+\left(2{\pi }r{\Delta }x\right)\left(k_{1}C\right)$

где $D_{c}$ — константа диффузии , и $k_{1}$ является константой скорости .

Затем, превратив уравнение в дифференциал , разделив на ${\Delta }x$ и принимая предел как ${\Delta }x$ приближается к 0,

$D_{c}\left({\frac {d^{2}C}{dx^{2}}}\right)={\frac {2k_{1}C}{r}}$

Это дифференциальное уравнение со следующими граничными условиями :

$C=C_{o}{\text{ at }}x=0$

и

${\frac {dC}{dx}}=0{\text{ at }}x=L$

где первое граничное условие указывает на постоянную внешнюю концентрацию на одном конце поры, а второе граничное условие указывает на отсутствие потока из другого конца поры.

Подставляя эти граничные условия, мы имеем

${\frac {d^{2}C}{d(x/L)^{2}}}=\left({\frac {2k_{1}L^{2}}{rD_{c}}}\right)C$

Член в правой части , умноженный на C, представляет собой квадрат модуля Тиле, который, как мы теперь видим, естественным образом возникает из материального баланса. Тогда модуль Тиле для реакции первого порядка равен:

$h_{T}^{2}={\frac {2k_{1}L^{2}}{rD_{c}}}$

Из этого соотношения видно, что при больших значениях $h_{T}$ , член скорости доминирует, и реакция протекает быстро, тогда как медленная диффузия ограничивает общую скорость. Меньшие значения модуля Тиле представляют собой медленные реакции с быстрой диффузией.

Другие формы

Другие реакции порядка можно решить аналогично описанному выше. Ниже приведены результаты для необратимых реакций в прямых цилиндрических порах.

Реакция второго порядка

$h_{2}^{2}={\frac {2L^{2}k_{2}C_{o}}{rD_{c}}}$

Реакция нулевого порядка

$h_{o}^{2}={\frac {2L^{2}k_{o}}{rD_{c}C_{o}}}$

Фактор эффективности

Коэффициент эффективности η связывает скорость диффузионной реакции со скоростью реакции в объемном потоке.

Для реакции первого порядка в геометрии плиты: ^[1]^[3] Это:

${\eta }={\frac {\tanh h_{T}}{h_{T}}}$

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Тиле, Э.В. Связь между каталитической активностью и размером частиц. Промышленная и инженерная химия, 31 (1939), стр. 916–920.
^ Хилл, К. Введение в химическую инженерию и проектирование реакторов. Джон Вили и сыновья, Inc. 1977, 440–446.
^ Фромант, Г.Ф.; и др. (2011). Анализ и проектирование химических реакторов (3-е изд.). Джон Уайли и сыновья. п. 195 . ISBN 978-0-470-56541-4 .

[Thiele-1] Jump up to: ^а ^б Тиле, Э.В. Связь между каталитической активностью и размером частиц. Промышленная и инженерная химия, 31 (1939), стр. 916–920.

[2] Хилл, К. Введение в химическую инженерию и проектирование реакторов. Джон Вили и сыновья, Inc. 1977, 440–446.

[3] Фромант, Г.Ф.; и др. (2011). Анализ и проектирование химических реакторов (3-е изд.). Джон Уайли и сыновья. п. 195 . ISBN 978-0-470-56541-4 .

[1]

[2]

[3]