Формулы коэффициента трения Дарси

В гидродинамике формулы коэффициента трения Дарси представляют собой уравнения, которые позволяют рассчитать коэффициент трения Дарси , безразмерную величину, используемую в уравнении Дарси-Вейсбаха , для описания потерь на трение в трубном потоке , а также в потоке открытого канала .

Коэффициент трения Дарси также известен как коэффициент трения Дарси-Вейсбаха , коэффициент сопротивления или просто коэффициент трения ; по определению он в четыре раза превышает коэффициент трения Фаннинга .

Обозначения

В этой статье следует понимать следующие соглашения и определения:

• Число Рейнольдса Re принимается равным Re = V D / ν, где V — средняя скорость потока жидкости, D — диаметр трубы, и где ν — кинематическая вязкость μ/ρ, причем μ — динамическая вязкость жидкости, и ρ плотность жидкости.
• трубы Относительная шероховатость ε/ D , где ε — эффективная высота шероховатости трубы, а D — (внутренний) диаметр трубы.
• f означает коэффициент трения Дарси . Его значение зависит от числа Рейнольдса потока Re и относительной шероховатости трубы ε/ D .
• Под функцией log понимают систему счисления по основанию 10 (как это принято в инженерных областях): если x = log( y ), то y = 10. ^х .
• Под функцией ln понимается базис-e: если x = ln( y ), то y = e ^х .

Режим потока

Какая формула коэффициента трения может быть применима, зависит от типа существующего потока:

• Ламинарный поток
• Переход между ламинарным и турбулентным потоком
• Полностью турбулентный поток в гладких каналах
• Полностью турбулентный поток в грубых трубопроводах
• Свободное поверхностное течение.

Переходный поток

Переходный (ни полностью ламинарный, ни полностью турбулентный) поток возникает в диапазоне чисел Рейнольдса от 2300 до 4000. В этом режиме течения значение коэффициента трения Дарси подвержено большим неопределенностям.

Турбулентное течение в гладких каналах

Корреляция Блазиуса — простейшее уравнение для расчета трения Дарси.фактор. Поскольку в корреляции Блазиуса нет понятия шероховатости трубы, онасправедливо только для сглаживания труб. Однако корреляция Блазиуса иногдаиспользуется в необработанных трубах из-за своей простоты. Корреляция Блазиуса справедливадо числа Рейнольдса 100000.

Турбулентный поток в грубых трубопроводах

Коэффициент трения Дарси для полностью турбулентного потока (число Рейнольдса более 4000) в шероховатых трубопроводах можно смоделировать с помощью уравнения Колбрука – Уайта.

Свободный поверхностный поток

Последняя формула в разделе уравнений Колбрука этой статьи предназначена для течения на свободной поверхности. Приближения, приведенные в этой статье, неприменимы для этого типа потока.

Выбор формулы

Прежде чем выбрать формулу, стоит знать, что в статье о диаграмме Moody Moody заявило, что точность составляет около ±5% для гладких труб и ±10% для шероховатых труб. Если в рассматриваемом режиме потока применимо более одной формулы, на выбор формулы может повлиять одно или несколько из следующих факторов:

• Требуемая точность
• Требуемая скорость вычислений
• Доступные вычислительные технологии:
  • калькулятор (минимизировать количество нажатий клавиш)
  • электронная таблица (формула из одной ячейки)
  • язык программирования/скриптов (подпрограмма).

Уравнение Коулбрука – Уайта

Феноменологическое уравнение Колбрука-Уайта (или уравнение Колбрука) выражает коэффициент трения Дарси f как функцию числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости трубы ε/ D _h , что соответствует данным экспериментальных исследований турбулентного течения в гладких и шероховатых трубах . Уравнение можно использовать для (итеративного) определения Дарси – Вейсбаха коэффициента трения f .

Для трубопровода, полностью заполненного жидкостью при числах Рейнольдса более 4000, это выражается как:

${\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log \left({\frac {\varepsilon }{3.7D_{\mathrm {h} }}}+{\frac {2.51}{\mathrm {Re} {\sqrt {f}}}}\right)$

или

${\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log \left({\frac {\varepsilon }{14.8R_{\mathrm {h} }}}+{\frac {2.51}{\mathrm {Re} {\sqrt {f}}}}\right)$

где:

• Гидравлический диаметр , $D_{\mathrm {h} }$ (м, футы) – Для заполненных жидкостью круглых трубопроводов, $D_{\mathrm {h} }$ = D = внутренний диаметр
• Гидравлический радиус , $R_{\mathrm {h} }$ (м, футы) – Для заполненных жидкостью круглых трубопроводов, $R_{\mathrm {h} }$ = D/4 = (внутренний диаметр)/4

Примечание. В некоторых источниках в знаменателе для члена шероховатости в первом уравнении выше используется константа 3,71.

Решение

Уравнение Колбрука обычно решается численно из-за его неявного характера. Недавно функция Ламберта W была использована для получения явной переформулировки уравнения Колбрука.

$x={\frac {1}{\sqrt {f}}},b={\frac {\varepsilon }{14.8R_{h}}},a={\frac {2.51}{Re}}$

$x=-2\log(ax+b)$

или

$10^{-{\frac {x}{2}}}=ax+b$

$p=10^{-{\frac {1}{2}}}$

получит:

$p^{x}=ax+b$

$x=-{\frac {W\left(-{\frac {\ln p}{a}}\,p^{-{\frac {b}{a}}}\right)}{\ln p}}-{\frac {b}{a}}$

затем:

$f={\frac {1}{\left({\dfrac {2W\left({\frac {\ln 10}{2a}}\,10^{\frac {b}{2a}}\right)}{\ln 10}}-{\dfrac {b}{a}}\right)^{2}}}$

Расширенные формы

Дополнительные, математически эквивалентные формы уравнения Колбрука:

${\frac {1}{\sqrt {f}}}=1.7384\ldots -2\log \left({\frac {2\varepsilon }{D_{\mathrm {h} }}}+{\frac {18.574}{\mathrm {Re} {\sqrt {f}}}}\right)$

где:

1,7384... = 2 журнала (2 × 3,7) = 2 журнала (7,4)

18.574 = 2.51 × 3.7 × 2

и

${\frac {1}{\sqrt {f}}}=1.1364\ldots +2\log \left(D_{\mathrm {h} }/\varepsilon \right)-2\log \left(1+{\frac {9.287}{\mathrm {Re} (\varepsilon /D_{\mathrm {h} }){\sqrt {f}}}}\right)$

или

${\frac {1}{\sqrt {f}}}=1.1364\ldots -2\log \left({\frac {\varepsilon }{D_{\mathrm {h} }}}+{\frac {9.287}{\mathrm {Re} {\sqrt {f}}}}\right)$

где:

1,1364... = 1,7384... - 2 log (2) = 2 log (7,4) - 2 log (2) = 2 log (3,7)

9.287 = 18.574 / 2 = 2.51 × 3.7.

Дополнительные эквивалентные формы, приведенные выше, предполагают, что константы 3.7 и 2.51 в формуле вверху этого раздела точны. Константы, вероятно, представляют собой значения, которые Коулбрук округлил во время аппроксимации кривой ; но они фактически считаются точными при сравнении (с точностью до нескольких десятичных знаков) результатов явных формул (например, тех, что найдены в других местах этой статьи) с коэффициентом трения, рассчитанным с помощью неявного уравнения Колбрука.

Уравнения, аналогичные приведенным выше дополнительным формам (с константами, округленными до меньшего количества десятичных знаков или, возможно, слегка сдвинутыми для минимизации общих ошибок округления), можно найти в различных источниках. Возможно, будет полезно отметить, что по сути это одно и то же уравнение.

Свободный поверхностный поток

Другая форма уравнения Колбрука-Уайта существует для свободных поверхностей. Такое состояние может существовать в трубе, частично заполненной жидкостью. Для свободного поверхностного течения:

${\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log \left({\frac {\varepsilon }{12R_{\mathrm {h} }}}+{\frac {2.51}{\mathrm {Re} {\sqrt {f}}}}\right).$

Приведенное выше уравнение справедливо только для турбулентного потока. Другой подход к оценке f в течениях со свободной поверхностью, справедливый при всех режимах течения (ламинарном, переходном и турбулентном), заключается в следующем:

$f=\left({\frac {24}{Re_{h}}}\right)\left[{\frac {0.86e^{W(1.35Re_{h})}}{Re_{h}}}\right]^{2(1-a)b}\left\{{\frac {1.34}{\left[\ln {12.21\left({\frac {R_{h}}{\epsilon }}\right)}\right]^{2}}}\right\}^{(1-a)(1-b)}$

где а :

$a={\frac {1}{1+\left({\frac {Re_{h}}{678}}\right)^{8.4}}}$

и б :

$b={\frac {1}{1+\left({\frac {Re_{h}}{150\left({\frac {R_{h}}{\epsilon }}\right)}}\right)^{1.8}}}$

где Re _h — число Рейнольдса, где h — характерная гидравлическая длина (гидравлический радиус для одномерных потоков или глубина воды для двумерных потоков), а R _h — гидравлический радиус (для одномерных потоков) или глубина воды (для двумерных потоков). Функцию Ламберта W можно рассчитать следующим образом:

$W(1.35Re_{h})=\ln {1.35Re_{h}}-\ln {\ln {1.35Re_{h}}}+\left({\frac {\ln {\ln {1.35Re_{h}}}}{\ln {1.35Re_{h}}}}\right)+\left({\frac {\ln {[\ln {1.35Re_{h}}]^{2}-2\ln {\ln {1.35Re_{h}}}}}{2[\ln {1.35Re_{h}}]^{2}}}\right)$

Аппроксимации уравнения Колбрука

Уравнение Хааланда

Уравнение Хааланда было предложено в 1983 году профессором С. Е. Хааланда из Норвежского технологического института . Он используется для непосредственного определения Дарси – Вейсбаха коэффициента трения f для полнопроточной круглой трубы. Это аппроксимация неявного уравнения Колбрука – Уайта, но расхождение с экспериментальными данными находится в пределах точности данных.

Уравнение Хааланда выражается:

${\frac {1}{\sqrt {f}}}=-1.8\log \left[\left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}\right)^{1.11}+{\frac {6.9}{\mathrm {Re} }}\right]$

Уравнение Свами–Джайна

Уравнение Свами-Джайна используется для непосредственного определения Дарси-Вейсбаха коэффициента трения f для полнопроточной круглой трубы. Это приближение неявного уравнения Колбрука – Уайта.

$f={\frac {0.25}{\left[\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{\frac {5.74}{\mathrm {Re} ^{0.9}}}\right)\right]^{2}}}$

Решение Сергидеса

Решение Сергидеса используется для непосредственного определения Дарси – Вейсбаха коэффициента трения f для полнопроточной круглой трубы. Это приближение неявного уравнения Колбрука – Уайта. Он был получен с использованием метода Стеффенсена .

Решение включает в себя вычисление трех промежуточных значений и последующую подстановку этих значений в окончательное уравнение.

$A=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{12 \over \mathrm {Re} }\right)$

$B=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{2.51A \over \mathrm {Re} }\right)$

$C=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{2.51B \over \mathrm {Re} }\right)$

${\frac {1}{\sqrt {f}}}=A-{\frac {(B-A)^{2}}{C-2B+A}}$

Было обнаружено, что уравнение соответствует уравнению Колбрука-Уайта с точностью до 0,0023% для тестового набора с матрицей из 70 точек, состоящей из десяти значений относительной шероховатости (в диапазоне от 0,00004 до 0,05) по семи числам Рейнольдса (от 2500 до 10). ⁸ ).

Уравнение Гудара–Соннада

Уравнение Гудара является наиболее точным приближением для непосредственного определения Дарси – Вейсбаха коэффициента трения f для полнопроточной круглой трубы. Это приближение неявного уравнения Колбрука – Уайта. Уравнение имеет следующий вид

$a={2 \over \ln(10)}$

$b={\frac {\varepsilon /D}{3.7}}$

$d={\ln(10)\mathrm {Re} \over 5.02}$

$s={bd+\ln(d)}$

$q={{s}^{s/(s+1)}}$

$g={bd+\ln {d \over q}}$

$z={\ln {q \over g}}$

$D_{LA}=z{g \over {g+1}}$

$D_{CFA}=D_{LA}\left(1+{\frac {z/2}{(g+1)^{2}+(z/3)(2g-1)}}\right)$

${\frac {1}{\sqrt {f}}}={a\left[\ln \left(d/q\right)+D_{CFA}\right]}$

Решение Бркича

Бркич показывает одно приближение уравнения Колбрука, основанное на W-функции Ламберта.

$S=\ln {\frac {\mathrm {Re} }{\mathrm {1.816\ln {\frac {1.1\mathrm {Re} }{\ln \left(1+1.1\mathrm {Re} \right)}}} }}$

${\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.71}}+{2.18S \over \mathrm {Re} }\right)$

Было обнаружено, что уравнение соответствует уравнению Колбрука – Уайта с точностью до 3,15%.

Решение Бркич-Пракс

Бркич и Пракс показывают одно приближение уравнения Колбрука, основанное на законе Райта. $\omega$-функция, родственная W-функции Ламберта

${\textstyle \displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}\approx 0.8686\cdot \left[B-C+\displaystyle {\frac {1.038\cdot C}{\mathrm {0.332+} \,x}}\right]\,}$

${\textstyle A\approx \displaystyle {\frac {Re\cdot \epsilon /D}{8.0884}}}$, ${\textstyle B\approx \mathrm {ln} \,\left(Re\right)-0.7794}$, ${\textstyle C=}$$\mathrm {ln} \,\left(x\right)$, и ${\textstyle x=A+B}$

Было обнаружено, что уравнение соответствует уравнению Колбрука – Уайта с точностью до 0,0497%.

Решение Пракса-Бркича

Пракс и Бркич показывают одно приближение уравнения Колбрука, основанное на законе Райта. $\omega$-функция, родственная W-функции Ламберта

${\textstyle \displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}\approx 0.8685972\cdot \left[B-C+\displaystyle {\frac {C}{x-0.5588\cdot C+1.2079}}\,\right]}$

${\textstyle A\approx \displaystyle {\frac {Re\cdot \epsilon /D}{8.0897}}}$, ${\textstyle B\approx \mathrm {ln} \,\left(Re\right)-0.779626}$, ${\textstyle C=}$$\mathrm {ln} \,\left(x\right)$, и ${\textstyle x=A+B}$

Было обнаружено, что уравнение соответствует уравнению Колбрука – Уайта с точностью до 0,0012%.

Решение Ниазкара

Поскольку решение Сергидеса оказалось одним из наиболее точных приближений неявного уравнения Колбрука-Уайта, Ниязкар модифицировал решение Сергидеса для непосредственного определения Дарси-Вейсбаха коэффициента трения f для полнопроточной круглой трубы.

Решение Ниязкара показано ниже:

$A=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{4.5547 \over \mathrm {Re^{0.8784}} }\right)$

$B=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{2.51A \over \mathrm {Re} }\right)$

$C=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{2.51B \over \mathrm {Re} }\right)$

${\frac {1}{\sqrt {f}}}=A-{\frac {(B-A)^{2}}{C-2B+A}}$

Решение Ниазкара оказалось наиболее точной корреляцией на основе сравнительного анализа, проведенного в литературе среди 42 различных явных уравнений для оценки коэффициента трения Колбрука.

Корреляции Блазиуса

Ранние приближения для гладких труб Пола Ричарда Генриха Блазиуса в терминах коэффициента трения Дарси – Вейсбаха приведены в одной статье 1913 года:

$f=0.3164\mathrm {Re} ^{-{1 \over 4}}$.

Иоганн Никурадсе в 1932 году предположил, что это соответствует степенной корреляции профиля скорости жидкости.

Мишра и Гупта в 1979 году предложили поправку для изогнутых или спирально намотанных трубок, принимая во внимание эквивалентный радиус кривой R _c :

$f=0.316\mathrm {Re} ^{-{1 \over 4}}+0.0075{\sqrt {\frac {D}{2R_{c}}}}$,

с,

$R_{c}=R\left[1+\left({\frac {H}{2\pi R}}\right)^{2}\right]$

где f является функцией:

• Диаметр трубы, D (м, фут)
• Радиус кривой, R (м, футы)
• Геликоидальный шаг, H (м, фут)
• Число Рейнольдса , Re (безразмерное)

действителен для:

• Ре _тр < Ре < 10 ⁵
• 6,7 < 2R _c /D < 346,0
• 0 < Г/Д < 25,4

Уравнение Свами

Уравнение Свами используется для непосредственного расчета коэффициента трения Дарси-Вейсбаха ( f ) для полнопроточной круглой трубы для всех режимов потока (ламинарный, переходный, турбулентный). Это точное решение уравнения Хагена–Пуазейля в ламинарном режиме течения и аппроксимация неявного уравнения Колбрука–Уайта в турбулентном режиме с максимальным отклонением менее 2,38% в указанном диапазоне. Кроме того, он обеспечивает плавный переход между ламинарным и турбулентным режимами, что позволяет использовать уравнение полного диапазона: 0 < Re < 10. ⁸ .

$f=\left\lbrace \left({\frac {64}{\mathrm {Re} }}\right)^{8}+9.5\left[\ln \left({\frac {\varepsilon }{{3.7}{D}}}+{\frac {5.74}{\mathrm {Re} ^{0.9}}}\right)-\left({\frac {2500}{\mathrm {Re} }}\right)^{6}\right]^{-16}\right\rbrace ^{\frac {1}{8}}$

Таблица приближений

В следующей таблице перечислены исторические приближения к соотношению Колбрука – Уайта. для потока, управляемого давлением. Уравнение Черчилля (1977) — единственное уравнение, которое можно рассчитать для очень медленного потока (число Рейнольдса <1), но Ченг (2008), и Беллос и др. (2018) уравнения также возвращают приблизительно правильное значение коэффициента трения в области ламинарного потока (число Рейнольдса <2300). Все остальные предназначены только для переходного и турбулентного течения.

Таблица аппроксимаций уравнения Колбрука

Уравнение	Автор	Год	Диапазон	Ссылка
$f=0.0055\left[1+\left(2\times 10^{4}\cdot {\frac {\varepsilon }{D}}+{\frac {10^{6}}{\mathrm {Re} }}\right)^{\frac {1}{3}}\right]$	Капризный	1947	$4000\leq \mathrm {Re} \leq 5\times 10^{8}$ $0\leq \varepsilon /D\leq 0.01$
$f=0.094\left({\frac {\varepsilon }{D}}\right)^{0.225}+0.53\left({\frac {\varepsilon }{D}}\right)+88\left({\frac {\varepsilon }{D}}\right)^{0.44}\cdot {\mathrm {Re} }^{-{\Psi }}$ где $\Psi =1.62\left({\frac {\varepsilon }{D}}\right)^{0.134}$	Древесина	1966	$4000\leq \mathrm {Re} \leq 5\times 10^{7}$ $0.00001\leq \varepsilon /D\leq 0.04$
${\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.715}}+{\frac {15}{\mathrm {Re} }}\right)$	Эк	1973
$f={\frac {0.25}{\left[\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{\frac {5.74}{\mathrm {Re} ^{0.9}}}\right)\right]^{2}}}$	Свами и Джайн	1976	$5000\leq \mathrm {Re} \leq 10^{8}$ $0.000001\leq \varepsilon /D\leq 0.05$
${\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.71}}+\left({\frac {7}{\mathrm {Re} }}\right)^{0.9}\right)$	Черчилль	1973
${\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.715}}+\left({\frac {6.943}{\mathrm {Re} }}\right)^{0.9}\right)$	Джайн	1976
$f/8=\left[\left({\frac {8}{\mathrm {Re} }}\right)^{12}+{\frac {1}{(\Theta _{1}+\Theta _{2})^{1.5}}}\right]^{\frac {1}{12}}$ где $\Theta _{1}=\left[-2.457\ln \left(\left({\frac {7}{\mathrm {Re} }}\right)^{0.9}+0.27{\frac {\varepsilon }{D}}\right)\right]^{16}$ $\Theta _{2}=\left({\frac {37530}{\mathrm {Re} }}\right)^{16}$	Черчилль	1977	Все режимы потока
${\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log \left[{\frac {\varepsilon /D}{3.7065}}-{\frac {5.0452}{\mathrm {Re} }}\log \left({\frac {1}{2.8257}}\left({\frac {\varepsilon }{D}}\right)^{1.1098}+{\frac {5.8506}{\mathrm {Re} ^{0.8981}}}\right)\right]$	Чен	1979	$4000\leq \mathrm {Re} \leq 4\times 10^{8}$
${\frac {1}{\sqrt {f}}}=1.8\log \left[{\frac {\mathrm {Re} }{0.135\mathrm {Re} (\varepsilon /D)+6.5}}\right]$	Круглый	1980
${\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{\frac {4.518\log \left({\frac {\mathrm {Re} }{7}}\right)}{\mathrm {Re} \left(1+{\frac {\mathrm {Re} ^{0.52}}{29}}(\varepsilon /D)^{0.7}\right)}}\right)$	Барр	1981
${\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log \left[{\frac {\varepsilon /D}{3.7}}-{\frac {5.02}{\mathrm {Re} }}\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}-{\frac {5.02}{\mathrm {Re} }}\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{\frac {13}{\mathrm {Re} }}\right)\right)\right]$ или ${\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log \left[{\frac {\varepsilon /D}{3.7}}-{\frac {5.02}{\mathrm {Re} }}\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{\frac {13}{\mathrm {Re} }}\right)\right]$	Зигранг и Сильвестр	1982
${\frac {1}{\sqrt {f}}}=-1.8\log \left[\left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}\right)^{1.11}+{\frac {6.9}{\mathrm {Re} }}\right]$	Хааланд	1983
${\frac {1}{\sqrt {f}}}=\Psi _{1}-{\frac {(\Psi _{2}-\Psi _{1})^{2}}{\Psi _{3}-2\Psi _{2}+\Psi _{1}}}$ или ${\frac {1}{\sqrt {f}}}=4.781-{\frac {(\Psi _{1}-4.781)^{2}}{\Psi _{2}-2\Psi _{1}+4.781}}$ где $\Psi _{1}=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{\frac {12}{\mathrm {Re} }}\right)$ $\Psi _{2}=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{\frac {2.51\Psi _{1}}{\mathrm {Re} }}\right)$ $\Psi _{3}=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{\frac {2.51\Psi _{2}}{\mathrm {Re} }}\right)$	Сергидес	1984
$A=0.11\left({\frac {68}{Re}}+{\frac {\varepsilon }{D}}\right)^{0.25}$ если $A\geq 0.018$ затем $f=A$ и если $A<0.018$ затем $f=0.0028+0.85A$	Цал	1989
${\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{\frac {95}{\mathrm {Re} ^{0.983}}}-{\frac {96.82}{\mathrm {Re} }}\right)$	Манадилли	1997	$4000\leq \mathrm {Re} \leq 10^{8}$ $0\leq \varepsilon /D\leq 0.05$
${\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log \left\lbrace {\frac {\varepsilon /D}{3.7065}}-{\frac {5.0272}{\mathrm {Re} }}\log \left[{\frac {\varepsilon /D}{3.827}}-{\frac {4.657}{\mathrm {Re} }}\log \left(\left({\frac {\varepsilon /D}{7.7918}}\right)^{0.9924}+\left({\frac {5.3326}{208.815+\mathrm {Re} }}\right)^{0.9345}\right)\right]\right\rbrace$	Ромео, Ройо, Монзон	2002
${\frac {1}{\sqrt {f}}}=0.8686\ln \left[{\frac {0.4587\mathrm {Re} }{(S-0.31)^{\frac {S}{(S+1)}}}}\right]$ где: $S=0.124\mathrm {Re} {\frac {\varepsilon }{D}}+\ln(0.4587\mathrm {Re} )$	Гудар, Соннад	2006
${\frac {1}{\sqrt {f}}}=0.8686\ln \left[{\frac {0.4587\mathrm {Re} }{(S-0.31)^{\frac {S}{(S+0.9633)}}}}\right]$ где: $S=0.124\mathrm {Re} {\frac {\varepsilon }{D}}+\ln(0.4587\mathrm {Re} )$	Ватанха, Кучакзаде	2008
${\frac {1}{\sqrt {f}}}=\alpha -{\frac {\alpha +2\log \left({\frac {\mathrm {B} }{\mathrm {Re} }}\right)}{1+{\frac {2.18}{\mathrm {B} }}}}$ где $\alpha ={\frac {0.744\ln(\mathrm {Re} )-1.41}{1+1.32{\sqrt {\varepsilon /D}}}}$ $\mathrm {B} ={\frac {\varepsilon /D}{3.7}}\mathrm {Re} +2.51\alpha$	Буззелли	2008
${\frac {1}{f}}=\left({\frac {Re}{64}}\right)^{a}\left(1.8\log {\frac {Re}{6.8}}\right)^{2(1-a)b}\left(2.0\log {\frac {3.7D}{\epsilon }}\right)^{2(1-a)(1-b)}$ где $a={\frac {1}{1+\left({\frac {Re}{2720}}\right)^{9}}}$ $b={\frac {1}{1+\left({\frac {Re}{160{\frac {D}{\epsilon }}}}\right)^{2}}}$	Ченг	2008	Все режимы потока
$f={\frac {6.4}{(\ln(\mathrm {Re} )-\ln(1+.01\mathrm {Re} {\frac {\varepsilon }{D}}(1+10{\sqrt {\frac {\varepsilon }{D}}})))^{2.4}}}$	Авчи, Каргоз	2009
$f={\frac {0.2479-0.0000947(7-\log \mathrm {Re} )^{4}}{(\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.615}}+{\frac {7.366}{\mathrm {Re} ^{0.9142}}}\right))^{2}}}$	Евангелидес, Папаевангелу, Цимопулос	2010
$f=1.613\left[\ln \left(0.234\left({\frac {\varepsilon }{D}}\right)^{1.1007}-{\frac {60.525}{\mathrm {Re} ^{1.1105}}}+{\frac {56.291}{\mathrm {Re} ^{1.0712}}}\right)\right]^{-2}$	Клык	2011
$f=\left[-2\log \left({\frac {2.18\beta }{\mathrm {Re} }}+{\frac {\varepsilon /D}{3.71}}\right)\right]^{-2}$ , $\beta =\ln {\frac {\mathrm {Re} }{1.816\ln \left({\frac {1.1Re}{\ln \left(1+1.1\mathrm {Re} \right)}}\right)}}$	Бркич	2011
$f=1.325474505\log _{e}\left(A-0.8686068432B\log _{e}\left(A-0.8784893582B\log _{e}\left(A+(1.665368035B)^{0.8373492157}\right)\right)\right)^{-2}$ где $A={\frac {\varepsilon /D}{3.7065}}$ $B={\frac {2.5226}{\mathrm {Re} }}$	С.Алашкар	2012
$f=\left({\frac {64}{\mathrm {Re} }}\right)^{a}\left[0.75\ln \left({\frac {\mathrm {Re} }{5.37}}\right)\right]^{2(a-1)b}\left[0.88\ln \left(3.41{\frac {D}{\epsilon }}\right)\right]^{2(a-1)(1-b)}$ где $a={\frac {1}{1+\left({\frac {\mathrm {Re} }{2712}}\right)^{8.4}}}$ $b={\frac {1}{1+\left({\frac {\mathrm {Re} }{150{\frac {D}{\epsilon }}}}\right)^{1.8}}}$	Беллос, Налбантис, Цакирис	2018	Все режимы потока
${\frac {1}{\sqrt {f}}}=A-{\frac {(B-A)^{2}}{C-2B+A}}$ где $A=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{4.5547 \over \mathrm {Re} ^{0.8784}}\right)$ $B=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{2.51A \over \mathrm {Re} }\right)$ $C=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{2.51B \over \mathrm {Re} }\right)$	Ниязкар	2019
$f={\frac {1}{\left(0.8284\ln \left({\dfrac {\varepsilon /D}{4.913}}+{\dfrac {10.31}{\mathrm {Re} }}\right)\right)^{2}}}$	Ткаченко, Милейковский	2020	Отклонение 5,36 %, $2320\leq {\mathrm {Re} }\leq 10^{9}$ $0\leq {\varepsilon /D}\leq 0.65$
$f=\left({\frac {8.128943+A_{1}}{8.128943A_{0}-0.86859209A_{1}\ln \left({\dfrac {A_{1}}{3.7099535\mathrm {Re} }}\right)}}\right)^{2}$ где $A_{0}=-0.79638\ln \left({\frac {\varepsilon /D}{8.208}}+{\frac {7.3357}{\mathrm {Re} }}\right)$ $A_{1}=\mathrm {Re} \left(\varepsilon /D\right)+9.3120665A_{0}$	Ткаченко, Милейковский	2020	Отклонение 0,00072 %, $2320\leq {\mathrm {Re} }\leq 10^{9}$ $0\leq {\varepsilon /D}\leq 0.65$

Дальнейшее чтение

• Муди, LF (1944). «Факторы трения для потока в трубах». Сделки ASME . 66 (8): 671–684.
• Бркич, Деян (2011). «Обзор явных приближений к соотношению Колбрука для трения потока» (PDF) . Журнал нефтяной науки и техники . 77 (1): 34–48. Бибкод : 2011JPSE...77...34B . дои : 10.1016/j.petrol.2011.02.006 .
• Бркич, Деян (2011). «W-решения уравнения CW для трения потока» (PDF) . Письма по прикладной математике . 24 (8): 1379–1383. дои : 10.1016/j.aml.2011.03.014 .
• Бркич, Деян; Чойбашич, Жарко (2017). «Эволюционная оптимизация приближений Коулбрука о трении турбулентного потока» . Жидкости . 2 (2): 15. Бибкод : 2017Жидкость...2...15B . дои : 10.3390/fluids2020015 . ISSN   2311-5521 .
• Бркич, Деян; Пракс, Павел (2019). «Точные и эффективные явные аппроксимации уравнения трения потока Колбрука на основе ω-функции Райта». Математика 7 (1): статья 34. https://doi.org/10.3390/math7010034 . ISSN 2227-7390
• Пракс, Павел; Бркич, Деян (2020). «Обзор новых уравнений трения потока: точное построение явных корреляций Коулбрука». Международный журнал численных методов инженерных расчетов и проектирования 36 (3): статья 41. https://doi.org/10.23967/j.rimni.2020.09.001 . ISSN 1886-158X (онлайн-версия) - ISSN 0213-1315 (версия для печати)
• Ниязкар, Маджид (2019). «Возврат к оценке коэффициента трения Коулбрука: сравнение моделей искусственного интеллекта и явных уравнений на основе CW» . Журнал гражданского строительства KSCE . 23 (10): 4311–4326. дои : 10.1007/s12205-019-2217-1 . S2CID   203040860 .

Внешние ссылки

• Веб-калькулятор коэффициентов трения Дарси на основе решения Сергидеса.
• Калькулятор трения труб с открытым исходным кодом.