Род квадратичной формы
В математике род — это классификация квадратичных форм и решеток над кольцом целых чисел. Целочисленная квадратичная форма — это квадратичная форма на Z н или, что то же самое, свободный Z -модуль конечного ранга. Две такие формы относятся к одному роду , если они эквивалентны над локальными кольцами Z p для каждого простого числа p , а также эквивалентны над R .
Эквивалентные формы принадлежат к одному и тому же роду, но обратное неверно. Например, х 2 + 82 года 2 и 2 х 2 + 41 год 2 принадлежат к одному роду, но не эквивалентны Z. над Формы одного рода имеют равный дискриминант , поэтому в роде существует лишь конечное число классов эквивалентности.
Формула массы Смита – Минковского – Зигеля дает вес или массу квадратичных форм в роде, количество классов эквивалентности, взвешенных по обратным порядкам их групп автоморфизмов.
Бинарные квадратичные формы
[ редактировать ]Для бинарных квадратичных форм существует групповая структура на множестве C классов эквивалентности форм с данным дискриминантом . Роды определяются родовыми символами . Главный род, род, содержащий главную форму, — это в точности подгруппа C 2 а роды являются смежными классами C 2 : так что в этом случае все роды содержат одинаковое число классов форм.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Кассельс, JWS (1978). Рациональные квадратичные формы . Монографии Лондонского математического общества. Том. 13. Академическая пресса . ISBN 0-12-163260-1 . Збл 0395.10029 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- «Квадратичная форма» , Математическая энциклопедия , EMS Press , 2001 [1994]