C -теорема
В квантовой теории поля C утверждает , -теорема что существует положительная действительная функция, , в зависимости от констант связи рассматриваемой квантовой теории поля, , а в масштабе энергии , который имеет следующие свойства:
- монотонно убывает под потоком ренормгруппы (РГ).
- В фиксированных точках потока РГ , которые задаются набором неподвижных связей , функция является константой, не зависящей от масштаба энергии.
Теорема формализует представление о том, что теории при высоких энергиях имеют больше степеней свободы, чем теории при низких энергиях, и что информация теряется при переходе от первых ко вторым.
Двумерный случай
[ редактировать ]Александр Замолодчиков в 1986 году доказал, что в двумерной квантовой теории поля всегда есть такая C -функция. При этом в неподвижных точках потока РГ, соответствующих конформным теориям поля -функция Замолодчикова , C равна центральному заряду соответствующей конформной теории поля: [1] название C. что и дало теореме
Четырехмерный случай: A -теорема
[ редактировать ]Джон Карди в 1988 году рассмотрел возможность обобщения C -теоремы на многомерную квантовую теорию поля. Он предположил [2] что в четырех измерениях пространства-времени величина, ведущая себя монотонно при потоках ренормгруппы и, таким образом, играющая роль, аналогичную центральному заряду c в двух измерениях, представляет собой некий коэффициент аномалии, который стал обозначаться как a . По этой причине аналог C -теоремы в четырех измерениях называется A -теоремой .
В теории возмущений, то есть для потоков перенормировки, которые не сильно отклоняются от свободных теорий, А -теорема в четырех измерениях была доказана Хью Осборном. [3] используя уравнение локальной ренормгруппы. Однако проблема поиска доказательства, действительного за пределами теории возмущений, оставалась открытой в течение многих лет.
В 2011 году Зохар Комаргодски и Адам Швиммер из Института науки Вейцмана предложили непертурбативное доказательство A -теоремы, которое получило признание. [4] [5] (Тем не менее, одновременные монотонные и циклические ( предельный цикл ) или даже хаотические потоки РГ совместимы с такими функциями потока, когда они многозначны в связях, что проявляется в конкретных системах. [6] ) РГ-потоки теорий в 4-х измерениях и вопрос о том, влечет ли масштабная инвариантность конформную инвариантность, являются областью активных исследований, и не все вопросы решены.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Замолодчиков, А.Б. (1986). « «Необратимость» потока ренормгруппы в двумерной теории поля» (PDF) . Письмо в ЖЭТФ . 43 : 730–732. Бибкод : 1986JETPL..43..730Z .
- ^ Карди, Джон (1988). «Существует ли c-теорема в четырех измерениях?». Буквы по физике Б. 215 (4): 749–752. Бибкод : 1988PhLB..215..749C . дои : 10.1016/0370-2693(88)90054-8 .
- ^ Осборн, Хью (1989). «Вывод четырехмерной теоремы c». Буквы по физике Б. 222 (1): 97. Бибкод : 1989PhLB..222...97O . дои : 10.1016/0370-2693(89)90729-6 . Ян, Джек; Осборн, Хью (1990). «Аналоги теоремы c для четырехмерных перенормируемых теорий поля» . Ядерная физика Б . 343 (3): 647–688. Бибкод : 1990NuPhB.343..647J . дои : 10.1016/0550-3213(90)90584-Z .
- ^ Райх, ЕС (2011). «Найдено доказательство объединения квантового принципа». Природа . дои : 10.1038/nature.2011.9352 . S2CID 211729430 .
- ^ Комаргодский З.; Швиммер, А. (2011). «О ренормгрупповых потоках в четырех измерениях». Журнал физики высоких энергий . 2011 (12): 99. arXiv : 1107.3987 . Бибкод : 2011JHEP...12..099K . дои : 10.1007/JHEP12(2011)099 . S2CID 119231010 .
- ^ Куртрайт, Т.; Джин, X.; Зачос, К. (2012). «Потоки, циклы и циклы ренормгруппы и фольклор c-теоремы». Письма о физических отзывах . 108 (13): 131601. arXiv : 1111.2649 . Бибкод : 2012PhRvL.108m1601C . doi : 10.1103/PhysRevLett.108.131601 . ПМИД 22540692 . S2CID 119144040 .