Стохастический дрейф

В вероятностей теории стохастический дрейф — это изменение среднего значения случайного (случайного) процесса . Связанное с этим понятие — скорость дрейфа, то есть скорость изменения среднего значения. Например, процесс подсчета количества головок в серии $n$ При честных бросках монет скорость дрейфа составляет 1/2 за бросок. Это контрастирует со случайными колебаниями этого среднего значения. Среднее стохастическое значение этого процесса подбрасывания монеты равно 1/2, а скорость дрейфа среднего стохастического значения равна 0, предполагая, что 1 = орел и 0 = решка.

Стохастические дрейфы в демографических исследованиях

Лонгитюдные исследования вековых событий часто концептуализируются как состоящие из компонента тренда, определяемого полиномом , циклического компонента, часто определяемого анализом, основанным на автокорреляции или ряде Фурье , и случайного компонента (стохастического дрейфа), который необходимо удалить.

В ходе анализа временных рядов часто пытаются выявить компоненты циклического и стохастического дрейфа путем попеременного автокорреляционного анализа и дифференцирования тренда. Автокорреляционный анализ помогает определить правильную фазу подобранной модели, в то время как последовательное дифференцирование преобразует компонент стохастического дрейфа в белый шум .

Стохастический дрейф может также возникнуть в популяционной генетике , где он известен как генетический дрейф . Конечная популяция беспорядочно размножающихся организмов будет испытывать изменения от поколения к поколению в частотах различных генотипов. Это может привести к закреплению одного из генотипов и даже появлению нового вида . В достаточно небольших популяциях дрейф также может нейтрализовать влияние детерминированного естественного отбора на популяцию.

Стохастический дрейф в экономике и финансах

Переменные временных рядов в экономике и финансах — например, цены на акции , валовой внутренний продукт и т. д. — обычно развиваются стохастически и часто являются нестационарными . Обычно они моделируются либо как стационарные по тренду , либо как стационарные по разности . Стационарный процесс тренда { y _t } развивается согласно

y_{t}=f(t)+e_{t}

где t — время, f — детерминированная функция, а e _t — стационарная случайная величина с нулевым долгосрочным средним значением. В этом случае стохастический член является стационарным и, следовательно, стохастический дрейф отсутствует, хотя сам временной ряд может дрейфовать без фиксированного долгосрочного среднего значения из-за того, что детерминированный компонент f ( t ) не имеет фиксированного долгосрочного среднего значения. Этот нестохастический дрейф можно удалить из данных путем регрессии $y_{t}$ на $t$ используя функциональную форму, совпадающую с формой f , и сохраняя стационарные остатки. Напротив, процесс с единичным корнем (стационарный разностный) развивается в соответствии с

y_{t}=y_{t-1}+c+u_{t}

где $u_{t}$ — стационарная случайная величина с нулевым долгосрочным средним значением; здесь c — параметр нестохастического дрейфа: даже в отсутствие случайных потрясений u _t среднее значение y будет меняться на c за период. В этом случае нестационарность данных можно устранить путем предварительного дифференцирования , а разностную переменную $z_{t}=y_{t}-y_{t-1}$ будет иметь долгосрочное среднее значение c и, следовательно, не будет дрейфа. Но даже в отсутствие параметра c (то есть даже если c = 0) этот процесс с единичным корнем демонстрирует дрейф, и в частности стохастический дрейф, из-за присутствия стационарных случайных толчков u _t : единожды возникающего не- нулевое значение u включается в y с задержкой на один период того же периода, который через один период становится значением y нового периода и, следовательно, влияет на значение y , которое само в следующем периоде становится лагированным y и влияет на следующий y ценность и так далее навсегда. Таким образом, после того, как первоначальный шок достигает y , его значение навсегда включается в среднее значение y , поэтому мы имеем стохастический дрейф. Опять же, этот дрейф можно устранить, сначала разность y, чтобы получить z , который не дрейфует.

В контексте денежно-кредитной политики один из политических вопросов заключается в том, должен ли центральный банк пытаться достичь фиксированных темпов роста уровня цен от его текущего уровня в каждый период времени или же стремиться к возвращению уровня цен к заранее определенному росту. путь. В последнем случае не допускается отклонение уровня цен от заранее определенного пути, тогда как в первом случае любое стохастическое изменение уровня цен постоянно влияет на ожидаемые значения уровня цен в каждый момент времени на его будущем пути. В любом случае уровень цен имеет дрейф в смысле роста ожидаемой стоимости, но случаи различаются по типу нестационарности: стационарность разницы в первом случае и стационарность тренда во втором.

См. также

Ссылки

Крус, DJ, и Ко, HO (1983)Алгоритм автокорреляционного анализа вековых тенденций. Образовательные и психологические измерения, 43, 821–828. (Просьба перепечатать).
Крус, DJ, и Якобсен, JL (1983) Через стакан, ясно? Компьютерная программа для обобщенной адаптивной фильтрации. Образовательные и психологические измерения, 43, 149–154.