Правило Кромвеля

Правило Кромвеля , названное статистиком Деннисом Линдли , ^{[ 1 ]} утверждает, что следует избегать использования априорных вероятностей 1 («событие определенно произойдет») или 0 («событие определенно не произойдет»), за исключением случаев, когда они применяются к утверждениям, которые логически верны или ложны, например 2 + 2 равно 4.

Имеется в виду Оливер Кромвель , который написал Генеральной ассамблее Шотландской церкви 3 августа 1650 года, незадолго до битвы при Данбаре , включая фразу, которая стала хорошо известна и часто цитируется: ^{[ 2 ]}

Умоляю вас, в недрах Христовых, подумайте, возможно ли, что вы ошиблись.

По словам Линдли, присвоение вероятности должно «оставлять небольшую вероятность того, что Луна сделана из зеленого сыра ; она может быть всего лишь 1 на миллион, но она должна быть там, иначе армия астронавтов вернется с образцами упомянутого сыра». сыр оставит вас равнодушным». ^{[ 3 ]} Аналогичным образом, при оценке вероятности того, что при подбрасывании монеты орел или решка окажется вверху, существует вероятность, хотя и маловероятная, что монета упадет на ребро и останется в этом положении.

Если априорная вероятность, присвоенная гипотезе, равна 0 или 1, то по теореме Байеса апостериорная вероятность (вероятность гипотезы с учетом доказательств) также должна быть равна 0 или 1; никакие доказательства, какими бы сильными они ни были, не могли иметь никакого влияния.

Усиленная версия правила Кромвеля, применимая также к утверждениям арифметики и логики, изменяет первое правило вероятности или правило выпуклости, 0 ≤ Pr( A ) ≤ 1, на 0 < Pr( A ) < 1.

Байесовская дивергенция (пессимистическая)

Пример байесовского расхождения во мнениях основан на Приложении А к книге Шэрон Берч МакГрейн 2011 года. ^{[ 4 ]} Тим и Сьюзен расходятся во мнениях относительно того, бросил ли незнакомец, у которого есть две честные монеты и одна нечестная монета (одна с орлом с обеих сторон), одну из двух честных монет или нечестную; Незнакомец трижды подбрасывал одну из своих монет, и каждый раз выпадал орел.

Тим предполагает, что незнакомец выбрал монету случайно, то есть предполагает априорное распределение вероятностей , при котором каждая монета имела вероятность 1/3 быть выбранной. Применяя байесовский вывод , Тим затем вычисляет 80%-ную вероятность того, что результат трех последовательных орлов был достигнут за счет использования нечестной монеты, поскольку каждая из честных монет имела вероятность 1/8 дать три прямых орла, в то время как нечестная монета имела шанс 8/8; из 24 равновероятных возможностей того, что могло произойти, 8 из 10, согласующихся с наблюдениями, возникли из-за нечестной монеты. Если выполняется больше подбрасываний, каждая следующая решка увеличивает вероятность того, что монета окажется нечестной. Если хвост никогда не появляется, эта вероятность сходится к 1. Но если хвост когда-либо появляется, вероятность того, что монета нечестная, немедленно снижается до 0 и остается на этом уровне навсегда.

Сьюзен предполагает, что незнакомец выбрал честную монету (поэтому априорная вероятность того, что брошенная монета окажется нечестной, равна 0). Следовательно, Сьюзан вычисляет вероятность того, что три (или любое количество последовательных орлов) были брошены с нечестной монетой, должна быть равна 0; если выпадет еще больше орлов, Сьюзен не изменит своей вероятности. Вероятности Тима и Сьюзен не сходятся, поскольку выпадает все больше и больше голов.

Байесовская сходимость (оптимистическая)

Пример байесовского сближения мнений можно найти в книге Нейта Сильвера 2012 года « Сигнал и шум: почему так много прогнозов терпят неудачу, а некоторые нет» . ^{[ 5 ]} Заявив, что «Абсолютно ничего полезного не происходит, когда один человек, который считает, что вероятность чего-то равна 0 (нулевому) проценту, спорит с другим человеком, который считает, что вероятность равна 100 процентам», Сильвер описывает симуляцию, в которой три инвестора начинают с первоначальные предположения в 10%, 50% и 90% о том, что фондовый рынок находится в бычьем состоянии; к концу моделирования (показанного на графике) «все инвесторы приходят к выводу, что они находятся на бычьем рынке с почти (хотя, конечно, не совсем) 100-процентной уверенностью».

См. также

Ссылки

^ Джекман, Саймон (2009) Байесовский анализ социальных наук , Wiley. ISBN 978-0-470-01154-6 (электронная книга ISBN 978-0-470-68663-8 ).
^ Кромвель, Оливер (1650): Письмо 129 .
^ Линдли, Деннис (1991). Принятие решений (2-е изд.). Уайли. п. 104 . ISBN 0-471-90808-8 .
^ МакГрейн, Шэрон Берч. (2011). Теория, которая не умрет: как правило Байеса взломало код загадки, выследило российские подводные лодки и одержало победу в двухвековых спорах. Нью-Хейвен: Издательство Йельского университета. ISBN 9780300169690 ; OCLC 670481486 Теория, которая не умрет, страницы 263–265 в Google Книгах
^ Сильвер, Нейт (2012). Сигнал и шум: почему так много прогнозов не оправдываются, а некоторые нет . Нью-Йорк: Пингвин. стр. 258–261 . ISBN 978-1-59-420411-1 .

[1] Джекман, Саймон (2009) Байесовский анализ социальных наук , Wiley. ISBN 978-0-470-01154-6 (электронная книга ISBN 978-0-470-68663-8 ).

[2] Кромвель, Оливер (1650): Письмо 129 .

[3] Линдли, Деннис (1991). Принятие решений (2-е изд.). Уайли. п. 104 . ISBN 0-471-90808-8 .

[4] МакГрейн, Шэрон Берч. (2011). Теория, которая не умрет: как правило Байеса взломало код загадки, выследило российские подводные лодки и одержало победу в двухвековых спорах. Нью-Хейвен: Издательство Йельского университета. ISBN 9780300169690 ; OCLC 670481486 Теория, которая не умрет, страницы 263–265 в Google Книгах

[5] Сильвер, Нейт (2012). Сигнал и шум: почему так много прогнозов не оправдываются, а некоторые нет . Нью-Йорк: Пингвин. стр. 258–261 . ISBN 978-1-59-420411-1 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]