Симметрично непрерывная функция

В математике функция $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$ в симметрично непрерывна точке x, если

$\lim _{h\to 0}f(x+h)-f(x-h)=0.$

Обычное определение непрерывности подразумевает симметричную непрерывность, но обратное неверно. Например, функция $x^{-2}$ симметрично непрерывен при $x=0$, но не непрерывно.

Кроме того, из симметричной дифференцируемости следует симметричная непрерывность, но обратное неверно, как и обычная непрерывность не предполагает дифференцируемости.

Легко показать , что множество симметрично непрерывных функций с обычным скалярным умножением имеет структуру векторного пространства над $\mathbb {R}$, как и обычно непрерывные функции, образующие внутри него линейное подпространство .

Ссылки

• Томсон, Брайан С. (1994). Симметричные свойства действительных функций . Марсель Деккер. ISBN  0-8247-9230-0 .