Элементарная группа

В алгебре , точнее в теории групп , p - элементарная группа является прямым произведением конечной простого циклической группы относительно порядка, с p , и p -группы . Конечная группа называется элементарной группой, если она p -элементарна для некоторого простого числа p . Элементарная группа нильпотентна .

Теорема Брауэра о индуцированных характерах утверждает, что характер конечной группы представляет собой линейную комбинацию с целыми коэффициентами характеров, индуцированных из элементарных подгрупп.

В более общем смысле конечная группа G называется p - гиперэлементарной, если она имеет расширение

$1\longrightarrow C\longrightarrow G\longrightarrow P\longrightarrow 1$

где $C$ циклична порядка, простого с p , и P является p -группой. Не каждая гиперэлементарная группа элементарна: например, неабелева группа порядка 6 является 2-гиперэлементарной, но не 2-элементарной.

См. также

• Элементарная абелева группа

Ссылки

• Артур Бартельс, Вольфганг Люк, Теоремы индукции и гипотезы изоморфизма для K- и L-теорий
• Г. Сигал, Кольцо представлений компактной группы Ли
• Ж. П. Серр, «Линейные представления конечных групп». Тексты для аспирантов по математике, том. 42, Шпрингер-Верлаг, Нью-Йорк, Гейдельберг, Берлин, 1977 г.,